1.3 绝对值与相反数课件- 冀教版数学七年级上册（40张）

(共40张PPT)
有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!
我怎么就变胖了呢？
哈哈！我还是我！
请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。
如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？
向前5步记作+5，向后5步记作-5。
+5与-5就叫做互为相反数。
你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？
哈哈！
我来了。
我的相反数在哪？
具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）
像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两个数叫做互为相反数
具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
3．指出－2.4，
，－1.7，1各是什么数的相反数？
4．
a
的相反数是什么？
（－９，７，０，
0.2）
（
2.4，1.7，－１）
-a
a
的相反数是-a
，
a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．
提出问题：若把
a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
a
=
+5，
-a
=
-（+5）
a
=
-7，
-
a
=
-（-7）
a
=
0，
-a
=
0
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，
－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
典型例题
例题1
－４是____的相反数，
．
．
(2)
是_____的相反数，
．
４
－４
－１００
１００
※多重符号的化简方法：
“数数负号，偶正奇负.”
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．
　　在数轴上表示相反数(0除外)的两个点位于原点的　　　,且与原点的距离　　.
两侧
相等
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
课堂练习
1．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（
）．
A．
和
B．
与
C．
与
3．5的相反数是____；
的相反数是___；
的相
　反数是____．
4．若
，则
；
若
，则
．
5．若
是负数,
则
是______数若
是负数，则
　是______数．
6．数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系
（
）
A、互为倒数
B、互为相反数
C、相等
D、没有关系
B
7．下列说法正确的是（
）
A、-2是相反数
B、数轴上表示相反数的点一定在原点两侧
C、a与-a互为相反数，其中a为正数，-a为
负数
D、只有符号不同的两数不一定是相反数。
D
8．若x=
-5，
则
-[
-(
-x
)]=
．
A、5
B、-5
A
请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a。0的相反数是0
创设问题情境
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。
２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两又有什么特征？
A
B
在数轴上找到－5，5，-
-5在数轴上对应的点到原点的距离为（
）
5在数轴上对应的点到原点的距离为
（
）
0到原点的距离是（
）
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
M
G
H
-5
P
小
结：
在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念———绝对值。
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
∵
－5到原点的距离是5，
∴
－5的绝对值是5，记|－5|=5；
又：5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系
②是一个距离的概念
规定
绝对值的几何定义：
建立数学模型
例1：求下列各数的绝对值：
解：
应用深化知识
小小测试：
－2.05
2.05
－1000
1000
1000
1000
0
0
2.05
2.05
思考：通过刚才的练习，你有什么发现？
例2、求绝对值等于4的数
。
解：①从数字上分析
②从几何意义上分析：
注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点
有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M
∵|＋4|=4，
|－4|=4
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
P
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
4个单位长度
4个单位长度
M
·
·
应用深化知识
互为相反数的两个数的绝对值相等.
特点：
1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
正数的绝对值是它本身；（涛声依旧）
负数的绝对值是它的相反数；（物是人非）
0的绝对值是0。
请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）写出这个数的绝对值。
小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。
做一做
(
1
)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
-
1.5
，
-
3
，
-
1
，
-
5
(
2
)
求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小
（
3
）你发现了什么？
解：（1）
-
5
＜
-
3
＜-
1.5
＜
-
1
（2）|
-1.5
|
=
1.5
；
|
-
3
|
=3；
|
-1
|
=
1
；
|
-
5
|
=
5．
（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小
1
＜
1.5
＜3
＜5
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:
(1)|
-1|
=
1，|
-5
|
=
5
，1﹤5，
所以
-
1＞
-
5
例2.
比较下列每组数的大小
（1）
-1和
–
5；
（2）-
和-
2.7
（2）因为|
-
|
=
，|-
2.7|
=2.7，
﹤2.7，所以
-
﹥-2.7
解法二
（利用数轴比较两个负数的大小）
(2)
解:（1）
因为-
2.7在
-
的左边，所以-
2.7﹤-
因为-
5在
–1左边,所以
-
5﹤
-
1
|
5
-
1
|
=
（
）
1
+
|
-5
|
=（
）
|
5
|
-
|
-3
|
=（
）
|
-1
|
×
|
-2
|
=（
）
|
-6.2
|
÷
|
+2
|
=（
）
填一填
分析：先求算式中绝对值的值，然后进行四则运算。
（1）一个数的绝对值一定是正数。
（
）
（2）一个数的绝对值不可能是负数。
（
）
（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值
一定相等。
（
）
（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且
它们是互为相反数。
（
）
探索挑战拓展
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0　　　　
问题1：字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？
问题2：如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？
问题3：如果数a的绝对值等于-a，那么a可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？
归纳：
练习：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
（正数和零）
（负数和零）
（不一定）
（对）
考考你
招聘会
正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
负数公司能招到职员吗？
0能找到工作吗？
总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。
课堂小结
本节课学习了以下内容:
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．
2．
表示求
的相反数.
3.如果a和b互为相反数，则有a+b=_____,且在数轴上表示a和b的两个点——————。
小结：
绝对值
：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
（1.
几何定义）
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0
的绝对值是
0.
（2.代数定义）
会利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小.
1.说说你对相反数的认识。
相反数成对出现。
只有符号不同的两个数才互为相反数。
数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点
两侧，它们到原点距离相等。
2.对于绝对值你有什么认识？
求一个数的绝对值要先判断它的符号。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值一定是非负数。
再
见