2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版 含解答）：3.1 从算式到方程

2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版 含解答）：3.1 从算式到方程
一、选择题
1.下列方程是一元一次方程的是（　　）
A.?5x+1-2=0???????B.?3x-2y=0??????????????C.?x2-4=6??????????????????D.?2x=5
2.在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ??）
A.?43 倍????????????????????B.?32 倍???????????????????????C.?2倍?????????????????????D.?3倍
3.下列等式的性质的运用中，错误的是（?? ）
A.?若ac＝bc，则a＝b ?????????????????????B.?若 ac=bc ，则﹣a＝﹣b
C.?若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b ????????D.?若（m2+1）a＝（m2+1）b，则
4.下列表述正确的是（?? ）
A.?由 a-3=1 ，得 a=3-1???????????????????B.?由 |x|=|y| ，得 x=y
C.?由 2x=4 ，得 x=24???????????????????????????????D.?由 a=b ，得 a2=b2
5.下列方程的根为 -2 的相反数的是（?? ）
A.?x2=0???????????????????B.?3x4=32????????????????C.?-5x=10????????????????D.?2(x+1)=5
6.若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A.?±3???????????????????B.?﹣3????????????????????????C.?3??????????????????????????D.?±2
7.已知关于x的方程 2x-a=5 的解是 x=b ，则关于x的方程 3x+2b-a=-1 的解为（　　　）
A.?x=-1????????????????????B.?x=1?????????????????C.?x=2??????????????????????D.?x=-2
8.小刚骑车从学校到家，每分钟行150 m，某天回家时，速度提高到每分钟200 m，结果提前5 min到家，设原来从学校到家骑x（min），则可列出的方程为(????? )
A.?150x=200（x+5）??????B.?150x=200（x-5）???????C.?150（x+5）=200x???????D.?150（x-5）=200x
9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，所列方程正确的是(????? )
A.?5x - 45 = 7x - 3???????????????B.?5x + 45 = 7x + 3?????????????C.?x+455=x+37??????????????D.?x-455=x-37
10.设 a ， b ， c 均为实数，且满足 (a-1)b=(a-1)c ，（ ??）
A.?若 a≠1 ，则 b-c=0?????????????????????????????????????B.?若 a≠1 ，则 bc=1
C.?若 b≠c ，则 a+b≠c??????????????????????????????????????D.?若 a=1 ，则 ab=c
二、填空题
11.若关于x的方程 8-3x=ax 的解是 x=2 ，则a的值为________．
12.某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设租用44座客车 x 辆，可列方程为________．
13.若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为________.
14.若关于 x 的方程 2x+a=4 的解在数轴上表示的点到原点的距离为 3 ，则 a 的值为________.
15.已知等式：① x3=y5 ② 2x=5y-x ③ 3x-5y=0 ④ x-yy=23 ，其中可以通过适当变形得到 3x=5y 的等式是________．（填序号）
16.我国明代数学家程大位在他六十岁时终于完成了《算法统宗》的编撰．这是一本简明实用的数学书，其中有一个这样的问题：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两：则还差半斤．设所分银子共 x 两，则根据题意列出的方程是________（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）
17.已知关于x的一元一次方程mx2﹣nx+5＝0的解为x＝﹣1，则m+n＝________．
18.已知 x=-3 是方程 |2x-1|-3|m|=-2 的解，则代数式 3m2-m-1 的值是________．
三、解答题
19.已知关于x的方程 2a-3x=12 ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 -3x 看成了 +3x ，从而解得 x=3 ，请你帮他求出正确的解．
20.若方程 2x-3=11 与关于 x 的方程 4x+5=3k 有相同的解，求 k 的值.
21.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y– 12 = 12 y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
22.不论 x 取何值，等式 ax-b-4x=3 永远成立，求 12ab 的值.
23.小明在解关于x的方程3a-2x=11时，误将-2x看成了+2x得到的解为x=-2，请你帮小明算一算，方程正确的解为多少？

24.根据问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽．
25.毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：12在学习数学，14在学习音乐，17沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
26.某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， ？请你将这道题补充完整，并列出方程．
答案
一、选择题
1.解：A.含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式，符合题意；
B.含两个未知数，不符合题意；
C.未知数的次数是2次，不符合题意；
D.等式左边是分式，不符合题意；
故答案为：A．
2.解：∵两个苹果的重量=四个砝码的重量，
∴一个苹果的重量=两个砝码的重量，
∵三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量=43 个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 23 个苹果的质量，
∴一个苹果的重量是一个香蕉的重量的32倍.
故答案为：B.
3.解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故答案为：A.
4.解：A、 由 a-3=1 ，得 a=1+3 ，此选项错误；
B、 由 |x|=|y| ，不一定得 x=y ，也有可能 x,y 互为相反数，此选项错误；
C、 由 2x=4 ，得 x=42=2 ，此选项错误；
D、 由 a=b ，得 a2=b2 ，此选项正确.
故答案为：D.
5.解：A、当x=2时，左边=1≠右边，故本选项不符合.
B、当x=2时，左边= 32 =右边，故本选项符合.
C、当x=2时，左边=-10≠右边，故本选项不符合.
D、当x=2时，左边=6≠右边，故本选项不符合.
故答案为：B.
6.解：∵（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，
∴{|m|-2=13-m≠0 ?，
∴m=-3.
故答案为：B.
7.解：把 x=b 代入方程 2x-a-5=0 ，可得： 2b-a-5=0 ，
即可得： -a+2b=5 ，即 2b-a=5 ，
把 2b-a=5 代入 3x+2b-a=-1 ，
得： 3x+5=-1 ，
解得： x=-2 ，
故答案为：D.
8.解：由题意可得：150x=200(x-5).
故答案为：B.
9.解：根据题意可得：5x+45=7x+3.
故答案为：B.
10.解：A．若 a≠1 ，则 (a-1)≠0 ，在等式的两边同时除以 (a-1) ，得b=c，则 b-c=0 ，正确，故此选项符合题意；
B．若 a≠1 ，则 (a-1)≠0 ，在等式的两边同时除以 (a-1) ，得b=c，当b=c=0时， bc 无意义，故此选项不符合题意；
C．若 b≠c ，则 (a-1)=0 ， a=1 ， b ， c 可为任意实数，当b=2，c=3时， a+b=c ，故此选项不符合题意；
D．若 a=1 ，则 (a-1)=0 ， a=1 ， b ， c 可为任意实数，当b=2，c=3时， ab≠c ，故此选项不符合题意.
故答案为A.
二、填空题
11.解：将x=2代入8-3x=ax ， 得
8-3×2=2a
解得a=1，
故答案为：1．
12.根据题意可列方程44x+64=328．
故答案为44x+64=328．
13.解：∵x+2=0，
∴x=-2，
∴2k+3×（-2）=4，
∴k=5，
故答案为：5.
14.解：∵方程的解在数轴上表示的点到原点的距离为3，
∴x=3或-3.
当x=3时，代入方程得：6+a=4，解得：a=-2；
当x=-3时，代入方程得：-6+a=4，解得：a=10.
故答案为：-2或10.
15.解：①根据等式性质2，由 x3=y5 两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1， 2x=5y-x 两边同加x得， 3x=5y ；
③根据等式性质1， 3x-5y=0 两边同加5y得， 3x=5y ；
④根据等式性质2，由 x-yy=23 两边同乘以3y得 3x-3y=2y ，据等式性质1， 3x-3y=2y 两边同加3y得， 3x=5y ．
故答案为：②③④．
16.解：根据题意，得 x-47=x+89 ，
故答案为： x-47=x+89?.
17.解：∵关于x的方程mx2﹣nx+5＝0是一元一次方程，
∴m＝0且n≠0，
∴方程mx2﹣nx+5＝0可化为﹣nx+5＝0，
把x＝﹣1代入nx+5＝0可得：n+5＝0，
解得n＝﹣5，
所以m+n＝﹣5，
故答案为：﹣5．
18.解：将 x=-3 代入方程 |2x-1|-3|m|=-2 ，得： 7-3|m|=-2 ，
则 |m|=3 ，
∴ m=3 或 m=-3 ，
当 m=3 时， 3m2-m-1=3×32-3-1=23 ；
当 m=-3 时， 3m2-m-1=3×(-3)2+3-1=29 ．
故答案为：23或29．
三、解答题
19. 解：∵ x=3 是 2a+3x=12 的解，
∴ 2a+3×3=12 ，
解得， a=32 ，
则原方程可化为： 2×32-3x=12 ，
解得， x=-3 ．
即原方程的解是 x=-3 ．
20. 解：解方程2x-3=11得：x=7，
把x=7代入4x+5=3k，得：28+5=3k，
解得：k=11.
故答案为：11.
21. 解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，
∴y＝4.
把y＝4代入2y－ 12 ＝ 12 y－■中，得
2×4－ 12 ＝ 12 ×4－■，
∴■＝－ 112 .
即这个常数为－ 112 .
22. 解： ax-b-4x=3 可转化为 (a-4)x-b=3
由题意得： a-4=0 ，解得 a=4
则 (4-4)x-b=3 ，解得 b=-3
将 a=4,b=-3 代入 12ab 得， 12ab=12×4×(-3)=-6
故 12ab 的值为 -6 .
23. 解：依题可得：
x=-2是方程3a+2x=11的解，
∴3a+2×（-2）=11，
解得：a=5，
∴原方程为：15-2x=11，
解得：x=2.
∴方程正确的解为：x=2.
24. （1）解：设沿跑道跑x周，由题意得400x=3000
（2）解：设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，由题意得
2[x+（x+2）]=20
25. 解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
12x+14x+17x+3=x
26.解：补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
设x小时后两车相遇，依题意得：45x+35x=120