2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习(Word版 含解答）：3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
文档属性
| 名称 | 2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习(Word版 含解答）：3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-21 15:19:17 | ||
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文档简介
2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习(Word版 含解答）：3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
一、选择题
1.解一元一次方程 4x+1=2x-5 时，移项后，得到的式子正确的是（?? ）
A.?4x-2x=-5-1????? ??B.?4x+2x=-5-1
???C.?4x-2x=-5+1????? ??D.?4x+2x=5-1
2.已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（?? ）
A.?54????????????????????????????B.?45???????????????????????C.?1?????????????????????????D.?-3
3.已知方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同，则3k2-1的值为( ???)
A.?18????????????????????????B.?20???????????????????????????C.?26???????????????????????????D.?-26
4.关于x的方程x+a=6与方程2x-5=1的解相同，则常数a是（?? ）
A.?-3????????????????????B.?3????????????????????????C.?2????????????????????D.?-2
5.若代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，则a的值为（??? ）
A.?-23????????????????????B.?-13?????????????????????????C.?23???????????????????????????????????D.?13
6.张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：2y﹣ 12 ＝﹣ 12 y+■，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：y＝﹣1，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（??? ）
A.?﹣1?????????????????????????B.?﹣3???????????????????????C.?﹣2??????????????????????????D.?4
7.如果式子5x﹣4的值与10x互为相反数，则x的值是（??? ）
A.?415???????????????????????B.?-415???????????????????C.?154??????????????????????????D.?﹣ 154
8.若 a =3 x -5， b = x －7， a + b =20，则 x 的值为（????? ）
A.?22???????????????????????????????????B.?12??????????????????????C.?32???????????????????????????D.?8
9.a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是（?? ）
A.?1????????????????????????????B.?5????????????????????????C.?4???????????????????????D.?2???
10.若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（??? ）
A.?﹣1???????????????????????B.?1??????????????????????????C.?﹣ ?????????????????????????D.?﹣
二、填空题
11.已知关于x的方程3a-x= x2 +3的解为2，则代数式a2-2a+1的值是________。
12.方程 2x=-6 和方程 x+m=-9 的解相同，则 m =________．
13.方程 3x-1=5x+3 的解为x=________．
14.当x=________时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
15.已知当x=-2时，代数式x3+mx+5的值为1，则当x=2时，x3+mx-6的值为________。
16.某正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a-15 ， b 的立方根是 -2 ，则 3a+b 的算术平方根为________.
17.我们规定一种运算： |abcd|=ad-bc ，例如： |2345|=2×5-3×4=10-12=-2 ,按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 x= ________时， |x2-x12|=32 .
18.已知 y1=3x+2 , y2=4-x ,若 y1+y2=4 ,则 x 的值为________.
三、解答题
19.解下列方程：
（1）4x-2=5x+1 （2）12x+1=3-x
20.解方程
（1）4x-1=27 （2）5x-2=10+2x
21.小莹在解关于 x 的方程 5a+x=13 时，误将 +x 看作 -x ，得方程的解为 x=-2 ，求原方程的解为多少？
22.下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3x+2x =-13-2．请回答：
（1）为什么这样做：________；
（2）这样做的依据：________；
（3）求出方程2+3x=-2x-13的解．
23.把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
24.已知数轴上两点 A 、 B ，其中A表示的数为-2， B 表示的数为2，若在数轴上存在一点 C ，使得 AC+BC=n ，则称点 C 叫做点 A 、 B 的“ n 节点”，例如图1所示，若点 C 表示的数为0，有 AC+BC=2+2=4 ，则称点 C 为点 A 、 B 的“4节点”.
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点 C 为点 A 、 B 的“ n 节点”，且点 C 在数轴上表示的数为-4，求 n 的值.
（2）若点 D 是数轴上点 A 、 B 的“5节点”，请你直接写出点 D 表示的数为________；
（3）若点 E 在数轴上（不与 A 、 B 重合），满足 B 、 E 之间的距离是 A 、 E 之间距离的一半，且此时点 E 为点 A 、 B 的“ n 节点”，求 n 的值.
答案
一、选择题
1.解： 4x+1=2x-5
移项得： 4x-2x=-5-1
故答案为：B、C、D均错误；
选项A正确，
故答案为：A.
2.∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，
∴7-2k=2+2k，
解得k= 54 .
故答案为：A.
3. 7x+2=3x-6，x=-2 ? ??
方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同 ,
将x=2代入x-1=k 解得k=-3
?3k2-1 =3×（-3）2-1=26
故答案为：C
4.解：解方程2x-5=1，
得：x=3，
将x=3代入方程x+a=6得，
3+a=6，
解得：a=3.
故答案为：B.
5.解：∵代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，
∴3a+1+3（a+1）=0
解之：a=-23.
故答案为：A.
6.解：设这个常数为a，
把y＝﹣1代入方程2y﹣ 12 ＝﹣ 12 y+a得：﹣2﹣ 12 ＝ 12 +a，
解得：a＝﹣3，
即这个常数为﹣3，
故答案为：B.
7.根据题意得：5x﹣4+10x=0，
移项合并得：15x=4，
解得：x= 415 ，
故答案为：A．
8.解：由题意得， 3x-5+x-7=20 ，解得 x=8 ，
故答案为：D。
9.解：由题意得：﹣2+2x=2+x，解得：x=4，
故答案为：C
10.解：2x+1=﹣1，得：x=﹣1．
把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得：
1﹣2（﹣1﹣a）=2．
解得：a=﹣ 12 ．
故选D．
二、填空题
11.解：把x=2代入方程 3a-x= x2 +3，
得：3a-2=1+3，
解得：a=2，
∴ a2-2a+1=22-2×2+1=1.
故答案为：1.
12.解： 2x=-6 ，
解得， x=-3 ，
把 x=-3 ，代入 x+m=-9 ，
-3+m=-9 ，
解得， m=-6 ；
故答案为：-6．
13.解：移项得：3x-5x=3+1，
合并同类项得：-2x=4，
系数化1得：x=-2．
故答案为：-2．
14.解：∵ 6x+1与-2x-5的值互为相反数，
∴6x+1+（-2x-5）=0，
∴6x+1-2x-5=0，
∴4x=4，
∴x=1.
故答案为：1.
15.解：∵ 当x=-2时，代数式x3+mx+5的值为1，
∴（-2）3-2m+5=1
解之：m=-2.
则当x=2时，x3+mx-6=23+2×（-2）-6=-2.
故答案为：-2.
16.解：∵某正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a-15 ，
∴ a+3+2a-15=0 ，
解得： a=4 ，
∵ b 的立方根是 -2 ，
∴ b=(-2)3=-8 ，
∴ 3a+b=3×4-8=4 ，
∴ 3a+b 的算术平方根为2；
故答案为：2.
17.解：根据题意得：x+x= 32 ,
解得：x= 34 .
故答案是： 34 .
18.∵ y1=3x+2 , y2=4-x , y1+y2=4 ,
∴ 3x+2 + 4-x=4 ,
解得x=-1.
故答案为：-1.
三、解答题
19. （1）解：4x-2=5x+1，
移项，得4x-5x=1+2，
合并同类项，得-x=3，
系数化为1，得x=-3；
（2）解： 12x+1=3-x ，
移项，得 12x+x=3-1 ，
合并同类项，得 32x=2 ，
系数化为1，得 x=43 .
20. （1）解： 4x=28 ， x=7
（2）解： 5x-2x=10+2 ，
3x=12 ，
x=4
21. 解：把 x=-2 代入方程 5a-x=13 得： 5a+2=13 ，
解得： a=115 ，
∴原方程为 5×115+x=13 ，
解得： x=2 ，
∴原方程的解为 x=2 .
22. （1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备
（2）等式的基本性质1
（3）解：2+3x=-2x-13.
3x+2x =-13-2.
5x=-15.
x=-3
23.（1）解：由已知可得，x＝5x+6，
解得x＝﹣ 32 ，
∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”为x＝﹣ 32 ；
（2）解：由已知可得x＝3x+m，x＝3，
∴m＝﹣6；
（3）解：若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝ 11-k ．
24. （1）解：由A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，
∴AC=2，BC=6，
∴n=AC+BC-2+6=8.
（2）±2.5
（3）解：根据点E和BE的位置关系，需分三种情况：
①当点E在BA延长线上时，BE不可能等于 12 AE，故舍弃；
②当点E在线段AB上时，满足BE= 12 AE，如图：
∴n=AE+BE=AB=4；
③当点E在AB延长线上时，如图：
∵BE= 12 AE
∴BE=AB=4，
∴点E表示的数为6，
则n=AE+BE=8+4=12
所以 n=4或n=12.
解：（2）如图：
∵点D是数轴上点A、B的“5节点"
∴AC+BC=5，
∵AB=4
∴C在点A的左侧或在点A的右侧，
设点D表示的数为x，则AC+BC=5，
∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，
则点D表示的数为2.5或-2.5；
一、选择题
1.解一元一次方程 4x+1=2x-5 时，移项后，得到的式子正确的是（?? ）
A.?4x-2x=-5-1????? ??B.?4x+2x=-5-1
???C.?4x-2x=-5+1????? ??D.?4x+2x=5-1
2.已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（?? ）
A.?54????????????????????????????B.?45???????????????????????C.?1?????????????????????????D.?-3
3.已知方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同，则3k2-1的值为( ???)
A.?18????????????????????????B.?20???????????????????????????C.?26???????????????????????????D.?-26
4.关于x的方程x+a=6与方程2x-5=1的解相同，则常数a是（?? ）
A.?-3????????????????????B.?3????????????????????????C.?2????????????????????D.?-2
5.若代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，则a的值为（??? ）
A.?-23????????????????????B.?-13?????????????????????????C.?23???????????????????????????????????D.?13
6.张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：2y﹣ 12 ＝﹣ 12 y+■，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：y＝﹣1，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（??? ）
A.?﹣1?????????????????????????B.?﹣3???????????????????????C.?﹣2??????????????????????????D.?4
7.如果式子5x﹣4的值与10x互为相反数，则x的值是（??? ）
A.?415???????????????????????B.?-415???????????????????C.?154??????????????????????????D.?﹣ 154
8.若 a =3 x -5， b = x －7， a + b =20，则 x 的值为（????? ）
A.?22???????????????????????????????????B.?12??????????????????????C.?32???????????????????????????D.?8
9.a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是（?? ）
A.?1????????????????????????????B.?5????????????????????????C.?4???????????????????????D.?2???
10.若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（??? ）
A.?﹣1???????????????????????B.?1??????????????????????????C.?﹣ ?????????????????????????D.?﹣
二、填空题
11.已知关于x的方程3a-x= x2 +3的解为2，则代数式a2-2a+1的值是________。
12.方程 2x=-6 和方程 x+m=-9 的解相同，则 m =________．
13.方程 3x-1=5x+3 的解为x=________．
14.当x=________时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
15.已知当x=-2时，代数式x3+mx+5的值为1，则当x=2时，x3+mx-6的值为________。
16.某正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a-15 ， b 的立方根是 -2 ，则 3a+b 的算术平方根为________.
17.我们规定一种运算： |abcd|=ad-bc ，例如： |2345|=2×5-3×4=10-12=-2 ,按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 x= ________时， |x2-x12|=32 .
18.已知 y1=3x+2 , y2=4-x ,若 y1+y2=4 ,则 x 的值为________.
三、解答题
19.解下列方程：
（1）4x-2=5x+1 （2）12x+1=3-x
20.解方程
（1）4x-1=27 （2）5x-2=10+2x
21.小莹在解关于 x 的方程 5a+x=13 时，误将 +x 看作 -x ，得方程的解为 x=-2 ，求原方程的解为多少？
22.下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3x+2x =-13-2．请回答：
（1）为什么这样做：________；
（2）这样做的依据：________；
（3）求出方程2+3x=-2x-13的解．
23.把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
24.已知数轴上两点 A 、 B ，其中A表示的数为-2， B 表示的数为2，若在数轴上存在一点 C ，使得 AC+BC=n ，则称点 C 叫做点 A 、 B 的“ n 节点”，例如图1所示，若点 C 表示的数为0，有 AC+BC=2+2=4 ，则称点 C 为点 A 、 B 的“4节点”.
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点 C 为点 A 、 B 的“ n 节点”，且点 C 在数轴上表示的数为-4，求 n 的值.
（2）若点 D 是数轴上点 A 、 B 的“5节点”，请你直接写出点 D 表示的数为________；
（3）若点 E 在数轴上（不与 A 、 B 重合），满足 B 、 E 之间的距离是 A 、 E 之间距离的一半，且此时点 E 为点 A 、 B 的“ n 节点”，求 n 的值.
答案
一、选择题
1.解： 4x+1=2x-5
移项得： 4x-2x=-5-1
故答案为：B、C、D均错误；
选项A正确，
故答案为：A.
2.∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，
∴7-2k=2+2k，
解得k= 54 .
故答案为：A.
3. 7x+2=3x-6，x=-2 ? ??
方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同 ,
将x=2代入x-1=k 解得k=-3
?3k2-1 =3×（-3）2-1=26
故答案为：C
4.解：解方程2x-5=1，
得：x=3，
将x=3代入方程x+a=6得，
3+a=6，
解得：a=3.
故答案为：B.
5.解：∵代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，
∴3a+1+3（a+1）=0
解之：a=-23.
故答案为：A.
6.解：设这个常数为a，
把y＝﹣1代入方程2y﹣ 12 ＝﹣ 12 y+a得：﹣2﹣ 12 ＝ 12 +a，
解得：a＝﹣3，
即这个常数为﹣3，
故答案为：B.
7.根据题意得：5x﹣4+10x=0，
移项合并得：15x=4，
解得：x= 415 ，
故答案为：A．
8.解：由题意得， 3x-5+x-7=20 ，解得 x=8 ，
故答案为：D。
9.解：由题意得：﹣2+2x=2+x，解得：x=4，
故答案为：C
10.解：2x+1=﹣1，得：x=﹣1．
把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得：
1﹣2（﹣1﹣a）=2．
解得：a=﹣ 12 ．
故选D．
二、填空题
11.解：把x=2代入方程 3a-x= x2 +3，
得：3a-2=1+3，
解得：a=2，
∴ a2-2a+1=22-2×2+1=1.
故答案为：1.
12.解： 2x=-6 ，
解得， x=-3 ，
把 x=-3 ，代入 x+m=-9 ，
-3+m=-9 ，
解得， m=-6 ；
故答案为：-6．
13.解：移项得：3x-5x=3+1，
合并同类项得：-2x=4，
系数化1得：x=-2．
故答案为：-2．
14.解：∵ 6x+1与-2x-5的值互为相反数，
∴6x+1+（-2x-5）=0，
∴6x+1-2x-5=0，
∴4x=4，
∴x=1.
故答案为：1.
15.解：∵ 当x=-2时，代数式x3+mx+5的值为1，
∴（-2）3-2m+5=1
解之：m=-2.
则当x=2时，x3+mx-6=23+2×（-2）-6=-2.
故答案为：-2.
16.解：∵某正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a-15 ，
∴ a+3+2a-15=0 ，
解得： a=4 ，
∵ b 的立方根是 -2 ，
∴ b=(-2)3=-8 ，
∴ 3a+b=3×4-8=4 ，
∴ 3a+b 的算术平方根为2；
故答案为：2.
17.解：根据题意得：x+x= 32 ,
解得：x= 34 .
故答案是： 34 .
18.∵ y1=3x+2 , y2=4-x , y1+y2=4 ,
∴ 3x+2 + 4-x=4 ,
解得x=-1.
故答案为：-1.
三、解答题
19. （1）解：4x-2=5x+1，
移项，得4x-5x=1+2，
合并同类项，得-x=3，
系数化为1，得x=-3；
（2）解： 12x+1=3-x ，
移项，得 12x+x=3-1 ，
合并同类项，得 32x=2 ，
系数化为1，得 x=43 .
20. （1）解： 4x=28 ， x=7
（2）解： 5x-2x=10+2 ，
3x=12 ，
x=4
21. 解：把 x=-2 代入方程 5a-x=13 得： 5a+2=13 ，
解得： a=115 ，
∴原方程为 5×115+x=13 ，
解得： x=2 ，
∴原方程的解为 x=2 .
22. （1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备
（2）等式的基本性质1
（3）解：2+3x=-2x-13.
3x+2x =-13-2.
5x=-15.
x=-3
23.（1）解：由已知可得，x＝5x+6，
解得x＝﹣ 32 ，
∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”为x＝﹣ 32 ；
（2）解：由已知可得x＝3x+m，x＝3，
∴m＝﹣6；
（3）解：若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝ 11-k ．
24. （1）解：由A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，
∴AC=2，BC=6，
∴n=AC+BC-2+6=8.
（2）±2.5
（3）解：根据点E和BE的位置关系，需分三种情况：
①当点E在BA延长线上时，BE不可能等于 12 AE，故舍弃；
②当点E在线段AB上时，满足BE= 12 AE，如图：
∴n=AE+BE=AB=4；
③当点E在AB延长线上时，如图：
∵BE= 12 AE
∴BE=AB=4，
∴点E表示的数为6，
则n=AE+BE=8+4=12
所以 n=4或n=12.
解：（2）如图：
∵点D是数轴上点A、B的“5节点"
∴AC+BC=5，
∵AB=4
∴C在点A的左侧或在点A的右侧，
设点D表示的数为x，则AC+BC=5，
∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，
则点D表示的数为2.5或-2.5；