中小学教育资源及组卷应用平台
☆英杰物理—大庆课程研究与辅导中心☆
第10章
静电场中的能量
第二节
电势差
知识点一、电势差
1．电势差的概念
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫电压．与零电势点的选取无关．
(2)表示：电场中A点的电势记为φA，B点的电势记为φB，则A、B间的电势差表示成UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA．
(3)电势差的正、负：电势差是标量，可以是正值，也可以是负值．当A点电势比B点电势高时，UAB为正值；当A点电势比B点电势低时，UAB为负值．
(4)单位：国际单位是伏特，符号为V．
2．电势差与静电力做功的关系
(1)电荷q在电场中从A点移到B点，A、B两点间的电势差为
UAB，则静电力做的功WAB＝qUAB，该公式对任何电场都成立，则UAB＝．
(2)电荷在电场中移动时，静电力做的功与两点间的电势差有关，与电荷在电场中移动的路径无关．
3．电势与电势差的比较
电势φ
电势差UAB＝φA－φB
区别
(1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关，是相对量(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质
(1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关，是绝对量(2)电势差由电场和两点间的位置决定
联系
(1)可正可负，标量(2)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差(3)电势与电势差的单位相同，国际单位皆为伏特(V)(4)电场中两点之间的电势差，与零电势点的选取无关，UAB＝φA－φB，显然UAB＝－UBA，UAC＝UAB＋UBC(5)电势差与电势高低的关系：UAB＞0时，φA＞φB；UAB＜0时，φA＜φB，即电势差的正负号表示A、B两点电势的高低
4．电势差与静电力做功的关系
(1)公式UAB＝中，WAB为q从初位置A移到末位置B时静电力做的功，做正功代入正值，做负功代入负值．q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．
(2)电场中两点的电势差，由电场中两点的位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，但是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差．
(3)由比值定义式UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功，若静电力对单位正电荷做正功，UAB为正值，若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值．
【例1】有一所带电荷量q＝－3×10－6
C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4
J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4
J．求：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为0，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
[思路点拨] (1)可根据UAB＝分析电势差．
(2)可由φ＝确定电势及电势能．
解析 (1)根据U＝
则UAB＝
V＝200
V
即φA－φB＝200
V
UBC＝
V＝－300
V
即φB－φC＝－300
V
UCA＝φC－φA＝100
V．
(2)若φB＝0，则φA＝200
V，φC＝300
V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6)
J＝－6×10－4
J
EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)
J＝－9×10－4
J．
答案 (1)200
V －300
V 100
V (2)200
V 300
V －6×10－4
J －9×10－4
J
【例2】把带电荷量2×10﹣8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功2×10﹣6J，若把该电荷从电场中B点移到无限远处，电场力做功8×10﹣6J，取无限远处电势为零。求：
(1)A点的电势；
(2)A、B两点的电势差；
(3)若把2×10﹣5C的负电荷由A点移到B点的过程中所做的功。
【分析】根据电场力做功的公式可求出电势差，由电势差的表达式求出电势即可。
【解答】解：(1)由公式W∞A＝qU∞A
又有U∞A＝0﹣φA
得：?A＝100V
(2)由W∞B＝qU∞B
又有U∞B＝0﹣φB且UAB＝φA﹣φB
得：UAB＝﹣300V
(3)由公式WAB＝q′UAB
得：WAB＝6×10﹣3J
【答案】：(1)A点的电势为100V；
(2)A、B两点的电势差为﹣300V；
(3)若把2×10﹣5C的负电荷由A点移到B点的过程中所做的功为6×10﹣3J。
【点评】本题主要考查了电场力做功的公式和电势差的计算，在计算时必须严格代入正负号，此题比较基础。
知识点二、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面．
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直．
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．
3．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值．
(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况．
(3)已知等势面的形状分布，可以绘制电场线．
(4)由等差等势面的疏密，可以比较不同点电场强度的大小．
4．等势面与电场线的区别与联系
电场线
等势面
物理意义
形象描述电场强度的分布
形象描述电场中各点电势的分布
来源
从正电荷(或无穷远处)发出，终止于负电荷(或无穷远处)
电场中电势相同的各点构成的面
图线特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为该点的电场强度方向，疏密表示电场强度大小
电场方向由高电势指向低电势，且与等势面垂直．等差等势面的疏密表示电场强度大小
做功情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直(3)由一种图线可画出另一种图线
5．几种典型的等势面
【例3】如图所示，真空中固定两个等量异号点电荷+Q、﹣Q，图中O是两电荷连线中点，c、d两点关于O点上下对称，a、e两点关于O点左右对称，a、b两点与+Q的距离相等。则下列说法正确的是( )
A．a、b两点的电势相等
B．a、e两点的电场强度大小相等、方向相反
C．将电子由c沿cd边移到d的过程中电场力做正功
D．质子由b点移动到c点电场力做的功等于由b到d电场力做的功
【分析】由场强的合成法则可得场强的大小关系，由电场力做功情况可得电势的变化．两等量异号点电荷连线的垂直平分线是一条等势线，质子由b点移动到c点电场力做功与由b到d做功相同。
【解答】解：A、a、b两点虽然关于+Q对称，但是由于﹣Q的影响，两点的电势并不相等，故A错误；
B、设+Q电荷到a的距离是x1，﹣Q电荷到a的距离是x2，则+Q电荷在a的场强是E1＝k，方向水平向左，﹣Q电荷在a的场强是E2＝k，方向水平向右，合场强是E＝E1﹣E2＝k﹣k，方向水平向左，同理e点的和场强也是E1﹣E2＝k﹣k，方向水平向左，a、e两点的合场强大小相等，且方向相同，故B错误；
C、c、O、d在一条等势线上，故电子从c点移到d点电场力不做功，故C错误；
D、c、O、d在一条等势线上，所以Ubc＝Ubd，电场力做功的公式是W＝qU，质子电荷量确定，U相等，所以质子由b点移动到c点电场力做的功等于由b到d电场力做的功，故D正确.
故选：D。
【点评】等量异号点电荷的电场线和等势线分布情况是考试的热点，抓住对称性和其连线的垂直平分线是一条等势线是学习的重点.
【例4】如图所示，真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量相等。O点是它们连线的中点，P、Q在连线上，且PO＝OQ，M、N为连线中垂线上的两点。两个相同的带负电的带电粒子在过O点的两点电荷连线的中垂面内，以O为圆心，分别以OM，ON为半径，做匀速圆周运动，其速度大小分别为vM、vN。不计带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用，则( )
A．P、Q两点电场强度相同
B．两个带电粒子在M、N处的电势能的大小关系为EpM＞EpN
C．两个带电粒子的向心加速度大小不可能相等
D．vM可能小于vN
【分析】电场线疏密程度反映电场强度大小，电场线方向表示场强方向，沿电场线方向电势逐渐降低。电场强度为矢量，在比较时需考虑大小和方向。
【解答】解：A、O点是它们连线的中点，P、Q在连线上且PO＝OQ，则P、Q两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
B、沿电场线电势逐渐降低，则φM＞φN，根据Ep＝qφ，电荷是负电荷，则有EpM＜EpN，故B错误；
C、M、N两点处的电场强度可能相同也可能不同，带电粒子所受到的电场力可能相同也可能不同，则根据F电＝ma，则两个带电粒子的向心加速度大小可能相等，故C错误；
D、根据a＝，因为rM＜rN，当向心加速度大小相同时，则有vM＜vN，故D正确。
故选：D。
【点评】本题给出等量同种点电荷电场线分布图，要求学生从图中读取信息，结合图像分析场中两点的情况，要求学生熟练掌握电场强度与电场力、电势和电势能的关系，考查内容较为基础，难度不大。
知识点三、电场中的能量转化问题
1．只有静电力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能与动能之和保持不变，功和能之间的关系W电＝－ΔE电＝ΔEk．
2．只有静电力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能之间的关系为W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk．
3．多个力做功
多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能之间转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，即W总＝W电＋W其他＝ΔEk．
【例5】如图所示，某一正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC中点，D为A、B的中点。现将一质量为m、带电量为q的小球从A点由静止释放，运动到B点时的速度恰好为零。已知重力加速度为g，带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k。则( )
A．小球从A到B的过程中，速度最大的位置在AD之间
B．小球运动到B点时的加速度大小为
C．BD之间的电势差UBD等于DA之间的电势差UDA
D．AB之间的电势差UBA大于
【分析】根据库仑定律和牛顿第二定律分别研究小球在A点和B点的加速度，分别列式即可求得小球运动到B点时的加速度大小。根据动能定理和电场力公式W＝qU结合，求解B和A两点间的电势差。
【解答】解：A、速度最大，加速度为零；带电小球在A点时受到的库仑力大小为：
在A点处根据牛顿第二定律得：
解得：
带电小球在D点时受到的库仑力大小为：
小球在D点时合力方向沿斜面向下，加速度不等于零，速度不是最大，故A错误；
B、带电小球在B点时受到的库仑力大小为：
根据牛顿第二定律得：FB﹣mgsin30°＝maB
解得：，故B正确；
C、点电荷的电场是非匀强电场，由点电荷电场特点可知，BD之间的电场强度大于DA之间的电场强度，由U＝Ed可知BD之间的电势差大于DA之间的电势差，故C错误；
D、A到B根据动能定理可得：
解得：
则有：，故D错误。
故选：B。
【点评】此题要研究加速度，首先要想到牛顿第二定律，分析受力，列式求解。对于电势差，要知道电场力做功与电势差有关，运用动能定理求解电势差是常用的思路。
【例6】如图所示，甲带电体固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为+q、质量为m的带电体乙，从P点由静止释放，经L运动到Q点时达到最大速度v。已知乙与水平面的动摩擦因数为μ，静电力常量为k，重力加速度为g。求：
(1)Q处电场强度的大小；
(2)物块乙从P运动到Q的过程中电场力所做的功；
(3)PQ之间的电势差是多大？
【分析】(1)当乙物体速度最大时，物体所示的摩擦力和电场力相等，结合电场强度的定义式求出电场强度的大小。
(2)根据动能定理求出乙从P运动到Q的过程中电场力所做的功。
(3)根据动能定理求出P、Q两点的电势差。
【解答】解：(1)速度最大时μmg＝Eq
得
(2)P到Q过程，应用动能定理得
得
(3)电场力做功W＝qU
得
答：(1)Q处电场强度的大小为；
(2)物块乙从P运动到Q的过程中电场力所做的功；
(3)PQ之间的电势差是
【点评】本题考查了动能定理和共点力平衡的基本运用，知道当乙物体速度最大时，电场力和摩擦力相等。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
☆英杰物理—大庆课程研究与辅导中心☆
第10章
静电场中的能量
第二节
电势差
一．选择题(共8小题)
1．(2021春?瑶海区月考)关于电势差的说法中，正确的是( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．1C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
2．(2020秋?朝阳区期末)类比是学习和研究物理的一种重要思维方法。我们已经知道，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向放置一面积为S的平面，穿过它的磁通量φ＝BS；与之类似，我们也可以定义电通量。在真空中有一电荷量为+Q的点电荷，其电场线和等势面分布如图所示，等势面M，N到点电荷的距离分别为r1，r2，通过等势面M、N的电通量分别为φ1、φ2，已知r1：r2＝1：2，则φ1：φ2为( )
A．1：4
B．1：2
C．1：1
D．4：1
3．(2021?广东模拟)如图所示，两个带等量正电的点电荷分别固定在绝缘水平面上的A、B两点，O点为A、B两点连线的中点，C、D两点关于O点对称，E、F两点位于A、B两点连线的中垂线上且关于O点对称，下列说法正确的是( )
A．电子在C、D两点所受的电场力相同
B．质子在E、F两点所受的电场力相同
C．电子在C点的电势能小于在F点的电势能
D．质子在E点的电势能大于在D点的电势能
4．(2021?娄底模拟)如图所示，带电量分别为+2Q、﹣Q的点电荷固定在同一水平线上，粗细均匀的光滑绝缘细杆竖直放置与两电荷的连线乘直平分线重合。O为两电荷连线中点，一个带正电的小球套在细杆上可以自由滑动。在A点由静止释放小球，小球能向下运动且通过O点，则小球从A点运动到O点过程中( )
A．加速度一定不断增大
B．速度一定不断增大
C．电势能一定不断增大
D．机械能一定不断增大
5．(2021?大庆模拟)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，场强大小为E，一轻质绝缘弹簧置于光滑绝缘水平地面上，左端固定在墙面上，弹簧处于自然状态时右端位于B点。一质量为m、电量为+Q的绝缘物体从A点由静止释放，与弹簧发生相互作用后，弹簧压缩至最远位置C，下列说法正确的是( )
A．物体最终将停在B点
B．物体反弹后不能回到A点
C．从开始释放到运动至C点，物体电势能的减少量等于弹簧弹性势能增加量
D．从开始释放到运动至C点过程中，物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能
6．(2021春?锡山区校级期中)如图所示为某一点电荷产生的电场中的7条电场线，电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的4个点，其中M、N两点在y轴上，Q点在x轴上，P点在第5条电场线上，则下列说法正确的是( )
A．M点的电势和P点的电势相等
B．将一正点电荷由M点移到P点，电势能减小
C．将一负点电荷由N点分别移到Q点和P点，电场力做功WNQ＜WNP
D．Q点的电场强度小于M点的电场强度
7．(2021?江苏模拟)真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，A、B为同一条电场线上的两点。已知A点的场强为EA，B点的场强为EB，A、B两点之间距离为d，电荷量为+q的试探电荷在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。有关A、B两点的说法正确的是( )
A．该试探电荷在A点受静电力较小
B．该试探电荷在B点具有的电势能较大
C．A、B两点间的电势差等于()d
D．A、B两点间的电势差等于
8．(2021?黄浦区二模)空间P、Q两点处固定电荷量相等的点电荷，已知Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )
A．a、c、d三点的电势高低为φa＞φd＞φc
B．a、b两点的电场强度相同
C．正电荷从a点移动到c点，电势能一定增大
D．负电荷从a点移动到c点，动能一定增大
二．多选题(共1小题)
9．(多选)(2020秋?布尔津县期末)如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列的判断正确的是( )
A．A点场强大小等于B点场强大小
B．C点电势低于B点电势
C．将电子从A点移到B点，电场力不做功
D．将质子从A点移到C点，其电势能增加
三．计算题(共2小题)
10．(2019秋?上饶期末)如图所示，长为L，倾角为θ的固定光滑绝缘斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面向上匀速运动，重力加速度为g。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)AC间的电势差UAC的大小。
11．(2021春?瑶海区月考)在一竖直空间中，有一固定的点电荷+Q，A、B两点位于Q的正上方，与Q相距分别为h和h，将一带正电的小球(质量、电量未知)从A点由静止释放，运动到B点时速度刚好变为零。求：
(1)若此带电小球在B点处的加速度大小为2g，则此带电小球在A点外的加速度；
(2)若此带电小球在C点处的速度最大，则C点距+Q的高度hC；
(3)A、B两点的电势差。
四．解答题(共1小题)
12．(2020秋?重庆期末)如图所示，某正点电荷固定在光滑绝缘水平面上的O点，一质量为m、电荷量为q的带正电物块(可视为质点)，从水平面上与正点电荷相距d的A点由静止开始无初速度释放，释放瞬时，物块加速度大小为a0；物块运动到B点时速度大小为v，A、B之间的距离也为d，不计空气阻力，求：
(1)物块运动到B点时加速度大小；
(2)A、B两点间电势差。
参考答案与试题解析
一．选择题(共8小题)
1．(2021春?瑶海区月考)关于电势差的说法中，正确的是( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．1C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
【分析】根据电势差定义公式UAB＝分析。两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关。
【解答】解：A、根据电势差定义公式UAB＝分析得知：两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误。
B、1C的正电荷从电场中一点移到另一点，如果电场力做了1J的功，由UAB＝分析得知这两点间的电势差就是1V，故B正确。
C、根据WAB＝qUAB得知在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故C错误。
D、两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是掌握电势差的定义公式UAB＝．理解电势差的物理意义：电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关。
2．(2020秋?朝阳区期末)类比是学习和研究物理的一种重要思维方法。我们已经知道，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向放置一面积为S的平面，穿过它的磁通量φ＝BS；与之类似，我们也可以定义电通量。在真空中有一电荷量为+Q的点电荷，其电场线和等势面分布如图所示，等势面M，N到点电荷的距离分别为r1，r2，通过等势面M、N的电通量分别为φ1、φ2，已知r1：r2＝1：2，则φ1：φ2为( )
A．1：4
B．1：2
C．1：1
D．4：1
【分析】距离点电荷为r处的电场强度由库仑定律即可求出；电场线全部通过a，b面，可确定电通量。
【解答】解：根据库仑定律，距离点电荷为r1的球面处的电场强度为：E1＝k；
距离点电荷为r1的球面处球面的面积为：S1＝4πr12；
则通过半径为r1的球面的电通量为：φ1＝E1S1＝k?4πr12＝4πkQ；
同理，距离点电荷为r2的球面处的电场强度为：E2＝k；
距离点电荷为r2的球面处球面的面积为：S2＝4πr；
则通过半径为r2的球面的电通量为：φ2＝E2S2＝k?4πr＝4πkQ；
则φ1：φ2＝1：1，故ABD错误，C正确；
故选：C。
【点评】该题属于信息给予的题目，解答的关键是正确理解题目中的信息，结合磁通量来理解电通量的意义。
3．(2021?广东模拟)如图所示，两个带等量正电的点电荷分别固定在绝缘水平面上的A、B两点，O点为A、B两点连线的中点，C、D两点关于O点对称，E、F两点位于A、B两点连线的中垂线上且关于O点对称，下列说法正确的是( )
A．电子在C、D两点所受的电场力相同
B．质子在E、F两点所受的电场力相同
C．电子在C点的电势能小于在F点的电势能
D．质子在E点的电势能大于在D点的电势能
【分析】在等量同种正电荷分布的电场中，根据电场分布的对称性，关于连线的中点对称任意两点场强等大反向，但由于电势是标量，所以关于连线的中点对称任意两点电势相同。
【解答】解：A、由对称性可知C、D两点电场强度等大反向，可知电子在这两点的电场力也等大反向，A选项错误；
B、同理可得质子在E、F两点所受到的电场力也等大反向，B选项错误；
C、由对称性C、D两点的电势相等，E、F两点的电势相等，沿着电场线电势逐渐降低，C点的电势高于F点的电势，F点的电势高于O点，负电荷在电势高的地方电势能小，所以电子在C点的电势能小于F点的电势能，故C项正确；
D、由于E点的电势低于D点的电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以质子在E点的电势能低于D点的电势能，D选项错误。
故选：C。
【点评】本题考场学生对等量同种正电荷分布，体现了对基本概念电场强度、电势的理解。
4．(2021?娄底模拟)如图所示，带电量分别为+2Q、﹣Q的点电荷固定在同一水平线上，粗细均匀的光滑绝缘细杆竖直放置与两电荷的连线乘直平分线重合。O为两电荷连线中点，一个带正电的小球套在细杆上可以自由滑动。在A点由静止释放小球，小球能向下运动且通过O点，则小球从A点运动到O点过程中( )
A．加速度一定不断增大
B．速度一定不断增大
C．电势能一定不断增大
D．机械能一定不断增大
【分析】根据矢量的合成，将+2Q的点电荷分成两个电荷量均为+Q的点电荷，其中一个+Q点电荷与﹣Q点电荷组成等量的异种电荷，另一个+Q点电荷形成一个点电荷电场，将两个电场进行叠加即可分析小球从A点运动到O点过程的加速度和能量变化。
【解答】解：A、将+2Q的点电荷分成两个电荷量均为+Q的点电荷，其中一个+Q点电荷与﹣Q点电荷组成等量的异种电荷.它们在AB上的电场线垂直于AB水平向右，另一个+Q点电荷在AB上的电场强度沿AB方向的分量：从无穷远到O点、先增大后减小.因此带正电的小球从A点由静止释放.向下运动加速度可能先减小后增大，故A错误；
B、如果沿AB向上的最大电场力大于小球的重力，小球将做减速运动，故B错误；
C、小球向下运动的过程中.电场力做负功.因此电势能一定不断增大，故C正确；
D、由于电场力做负功.根据功能关系可知、小球的机械能一定减小，故D错误。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是：变相的运用等量异号电荷周围的电场和电势的分布情况，结合功能关系进行综合分析。
5．(2021?大庆模拟)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，场强大小为E，一轻质绝缘弹簧置于光滑绝缘水平地面上，左端固定在墙面上，弹簧处于自然状态时右端位于B点。一质量为m、电量为+Q的绝缘物体从A点由静止释放，与弹簧发生相互作用后，弹簧压缩至最远位置C，下列说法正确的是( )
A．物体最终将停在B点
B．物体反弹后不能回到A点
C．从开始释放到运动至C点，物体电势能的减少量等于弹簧弹性势能增加量
D．从开始释放到运动至C点过程中，物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能
【分析】根据物块从静止开始先加速后减速，对弹簧和物体组成的系统由动能定理分析能量的转化情况。
【解答】解：A、物体从静止开始运动到第一次到B点时，电场力做正功，物体动能增加，B点速度不为0，在整个运动过程中，根据机械能守恒可知，物体任何时候在B点，速度都不为0，故A错误；
C、同理对物体和弹簧组成的系统根据动能定理，A到C点过程电场力做正功，弹力做负功，AC点速度都为0，电势能全部转化为弹性势能，故C正确；
B、C到A点过程中，弹性势能转化为电势能，因此物体能到A点，故B错误；
D、物体具有最大动能时有电场力等于弹簧弹力大小，但此时弹并没有被压缩到C点，在CB点之间。弹性势能最大时弹簧在C点，因此可知
Ekm+Ep0＝Epm(Em为最大动能，Ep0为最大动能时的弹性势能
Epm为最大弹性势能)Ekm＜Epm，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查动能定理和功能关系，培养学生分析物理过程，把握物理规律，解决综合题的能力。
6．(2021春?锡山区校级期中)如图所示为某一点电荷产生的电场中的7条电场线，电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的4个点，其中M、N两点在y轴上，Q点在x轴上，P点在第5条电场线上，则下列说法正确的是( )
A．M点的电势和P点的电势相等
B．将一正点电荷由M点移到P点，电势能减小
C．将一负点电荷由N点分别移到Q点和P点，电场力做功WNQ＜WNP
D．Q点的电场强度小于M点的电场强度
【分析】对正点电荷的电场来说，距离点电荷越近的地方，电势越高；电场力做功的多少仅与初末位置的电势差有关，与其所经过的路径无关；电场力做负功，电势能增大；电场线的疏密程度表示场强的大小。
【解答】解：A、点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面，且对正点电荷来说，距离点电荷越近的地方，电势越高，所以由图可知P点的电势高于M点的电势，故A错误；
B、将一正电荷由M点移到P点，电场力做负功，电势能增大，故B错误；
C、由图可知UNQ＜UNP，所以将一负电荷由N点移到Q点克服电场力做的功小于由N点移到P点克服电场力做的功，即电场力做功WNQ＜WNP，故C正确；
D、由点电荷电场线的特点可知，电场线密集的地方，电场强度大，所以Q点的电场强度大小大于M点的电场强度大小，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查的是点电荷电场的特点，以及电场力做功的特点。特别注意点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面，并不是任意的圆周。
7．(2021?江苏模拟)真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，A、B为同一条电场线上的两点。已知A点的场强为EA，B点的场强为EB，A、B两点之间距离为d，电荷量为+q的试探电荷在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。有关A、B两点的说法正确的是( )
A．该试探电荷在A点受静电力较小
B．该试探电荷在B点具有的电势能较大
C．A、B两点间的电势差等于()d
D．A、B两点间的电势差等于
【分析】点电荷形成的电场，离场源电荷越远，电场强度越小，电场力越小。
对正点电荷电势减小，电势能也减小。
点电荷形成的电场非匀强电场，利用电势与电场强度关系求解。
电势的定义式求解电势。
【解答】解：A、点电荷产生的电场场强，由rB＞rA知，EA＞EB，由F＝qE可知，FA＞FB，即该试探电荷在A点受到的静电力较大，故A错误。
B、由沿着电场线方向电势逐渐降低可知φA＞φB，由Ep＝(+q)φ知，EPA＞EPB，即该试探电荷在A点具有的电势能较大，故B错误。
C、由知，AB间的电场强度逐渐减小，且非均匀变化，故无法用计算电势差，故C错误；
D、A、B两点之间的电势差，故D正确；
故选：D。
【点评】明确点电荷电场线的分布，电场线与电势的关系，是解题的关键。
8．(2021?黄浦区二模)空间P、Q两点处固定电荷量相等的点电荷，已知Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )
A．a、c、d三点的电势高低为φa＞φd＞φc
B．a、b两点的电场强度相同
C．正电荷从a点移动到c点，电势能一定增大
D．负电荷从a点移动到c点，动能一定增大
【分析】根据Q带正电，再结合结合电场线始终跟等势面垂直，可以描绘出电荷周围的电场线分布情况，利用电场线的分布情况，可以判断电势的高低、电场强度的强弱，以及电势能的变化。
【解答】解：可以画出电荷Q到电荷P的电场线如图所示。
A、由图可知，Q、P为等量的异种电荷，PQ连线的中垂面为等势面，电势等于零，所以d点的电势等于零。c在正电荷附近，电势大于0，同理a点的电势小于0，则φa＜φd＜φc，故A错误；
B、在图中，a、b两点关于PQ对称两点电场强度大小相同，方向不同。故B错误；
C、正电荷从a点移动到c点，电势升高，根据Ep＝φq可知，电势能增加，故C正确。
D、负电荷从a点到c点，电势升高，根据Ep＝φq可知，电势能减小，因不知移动的负电荷具体受力和运动情况，所以无法判断动能变化情况，若只受电场力作用，动能一定增大，故D错误。
故选：C。
【点评】能熟记等量异种电荷间的电场线分布情况以及会画电场线，是解决本题的关键。
二．多选题(共1小题)
9．(2020秋?布尔津县期末)如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列的判断正确的是( )
A．A点场强大小等于B点场强大小
B．C点电势低于B点电势
C．将电子从A点移到B点，电场力不做功
D．将质子从A点移到C点，其电势能增加
【分析】根据电场线的分布特点：电场线越密，场强越大。顺着电场线，电势降低。利用这些知识进行判断。
【解答】解：A：AB两点的场强的方向不同，但它们的大小相等的，故A正确；
B：沿电场线的方向电势降落，所以B点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，即C点电势低于B点电势。故B正确；
C：A、B是同一等势面上的两点，它们之间的电势差为0，所以将电子从A点移到B点，电场力不做功。故C正确；
D：沿电场线的方向电势降落，所以A点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，将质子从A点移到C点，电场力做正功，其电势能减小。故D错误。
故选：ABC。
【点评】考查电场强度与电势的应用，理解电势能大小判定方法，掌握住电场线和等势面的特点，即可解决本题。
三．计算题(共2小题)
10．(2019秋?上饶期末)如图所示，长为L，倾角为θ的固定光滑绝缘斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面向上匀速运动，重力加速度为g。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)AC间的电势差UAC的大小。
【分析】(1)根据平衡条件，结合矢量的合成与分解法则，及三角知识，即可求解电场强度E的大小；
(2)依据动能定理，结合功的正负，即可求解。
【解答】解：(1)小球沿斜面匀速上滑，则有
mgsinθ＝qE
解得E＝。
(2)小球从A到C的过程，由动能定理得：
qUAC﹣mgLsinθ＝0
解得UAC＝。
答：(1)匀强电场的电场强度E的大小是。
(2)AC间的电势差UAC的大小为。
【点评】考查平衡条件的应用，掌握动能定理的内容，掌握三角知识及矢量的合成与分解法则的运用，注意力做功的正负之分，及电势差的正负区别。
11．(2021春?瑶海区月考)在一竖直空间中，有一固定的点电荷+Q，A、B两点位于Q的正上方，与Q相距分别为h和h，将一带正电的小球(质量、电量未知)从A点由静止释放，运动到B点时速度刚好变为零。求：
(1)若此带电小球在B点处的加速度大小为2g，则此带电小球在A点外的加速度；
(2)若此带电小球在C点处的速度最大，则C点距+Q的高度hC；
(3)A、B两点的电势差。
【分析】Q为固定的正点电荷，另一带正电的小球从
A点由静止释放，由于库仑斥力作用，运动到B点时速度正好又变为零．则由库仑定律与牛顿第二定律可求出电荷在A处的加速度，从而再次列出牛顿第二定律可求出电荷在B处的加速度．从A到B过程运用动能定理可求出库仑力做的功，从而算出AB电势差．受力平衡时，势能最小动能最大．
【解答】解：(1)设小球电荷量为q，小球在A点的加速度为maA，由牛顿第二定律，
在A点时
mg﹣k＝maA
在B点时
k﹣mg＝m?2g
解得
aA＝g，方向竖直向上
(2)带电小球速度最大时，k﹣mg＝0，
联立解得，hC＝h
(3)小球从A到B过程，由动能定理
mg(h﹣h)+qUAB＝0，
联立解得
UAB＝﹣
答：(1)小球在B点处的加速度大小g，方向竖直向上．
(2)、则C点距+Q的高度为h
(3)、A、B两点间的电势差﹣。
【点评】本题是库仑定律与牛顿第二定律，及动能定理，同时还涉及电场力做功的综合运用．另一点电荷在点电荷的电场中受到变化的库仑力，加速度大小是变化的．
四．解答题(共1小题)
12．(2020秋?重庆期末)如图所示，某正点电荷固定在光滑绝缘水平面上的O点，一质量为m、电荷量为q的带正电物块(可视为质点)，从水平面上与正点电荷相距d的A点由静止开始无初速度释放，释放瞬时，物块加速度大小为a0；物块运动到B点时速度大小为v，A、B之间的距离也为d，不计空气阻力，求：
(1)物块运动到B点时加速度大小；
(2)A、B两点间电势差。
【分析】对物块受力分析，可由已知条件物块电荷量为q，以及A点加速度，AB两点列两个库仑定律公式求出电场力，结合牛顿第二定律即可求出B点加速度。知道末速度v，可由电场力做功的公式W＝qUAB结合动能定理，即可求出UAB。
【解答】解：(1)对物块在A、B两点受力分析可知物块在竖直方向合力为0，水平方向都受一个水平向右的库仑力。设正点电荷所带电荷量为Q，则
FA＝＝ma0，FB＝＝ma，
联立可得a＝a0.
(2)物块从A到B由动能定理可得：
qUAB＝mv2﹣0
解得UAB＝.
【点评】本题考查简单的受力分析，库仑定律的应用以及电场力做功的公式W＝qU
的应用，为基础题
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
