2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
一、选择题
1.若 3x-12=1 ，则（??? ）
A.?3x=2+1?????????B.?3x=1-2?????????????C.?3x-1=12?????????????D.?3x-1=1
2.解一元一次方程 x-13 ＝4﹣ 2x+12 时，去分母步骤正确的是（?? ）
A.?2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1）????????????????B.?2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1）
C.?（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1）???????????????????D.?2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1）
3.下列等式变形正确的是（?? ）
A.?若 3(x+1)-2x=1 ，则 3x+3-2x=1????????B.?若 2x-6=5x+8 ，则 2x+5x=6+8
C.?x4-x+13=1 ，则 3x-4(x+1)=1???????????????D.?若 -2x=5 ，则 x=-25
4.在有理数范围内定义运算“ ☆ ”： a☆b=a+b-12 ，如： 1☆(-3)=1+-3-12=-1 .如果 2☆x=x☆(-1) 成立，则 x 的值是（?? ）
A.?-1???????????????????????????????B.?5?????????????????????????C.?0????????????????????????????D.?2
5.一元一次方程 x4-1=x3 的解为（?? ）
A.?x=1????????????????????????B.?x=-1????????????????????????????C.?x=-12??????????????????????????????D.?x=12
6.如果 2a-93 与 13a+1 是互为相反数，那么 a 的值是(??? )
A.?6?????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????C.?12???????????????????????????D.?-6
7.关于 x 的方程 1-3a-x3=6 与方程 2(x+1)-5=7 的解相同，则 a 的值为（?? ）
A.?-103??????????????????????????????B.?-73????????????????????????????C.?-53???????????????????????D.?-23
8.小李解方程 2x-12=x-a3-2 ，去分母时，方程右边的－2忘记乘6，求出的解是x=－ 14 ，则a的值是(??? )
A.?－4???????????????????????????B.?94????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????D.?－ 12
9.已知关于x的方程 3x=x+a 的解与 x+12=x+14 的解相同，则a的值为（　）
A.?1???????????????????????????????B.?-1????????????????????????????????C.?2?????????????????????????D.?-2
10.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 y=-53 ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（? ）
A.?1??????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
11.若代数式 2x-x+43 的值等于12，则 x 等于________ .
12.已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b的解为________.
13.方程 2x-■3-x-32 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是________。
14.已知 a ， b ， c ， d 为有理数，规定一种新的运算： |ab ? cd| = ad-bc ，如 |12 0-2| = 1×(-2)-0×2=-2 ，那么 |21-x ?? 45| =18时， x 的值为________．
15.3-2x2 与 2-x3 互为相反数.则x=________.
16.如图的框图表示解方程7y+（3y﹣5）=y﹣2（7﹣3y）的流程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是________．
17.规定：用 {m} 表示大于 m 的最小整数，例如： {2.6}=3 ， {8}=9 ， {-4.9}=-4 ；用 [m] 表示不大于 m 的最大整数，例如： [72]=3 ， [-4]=-4 ， [-1.5]=-2 .如果整数 x 满足关系式 2[x]-5{x-2}=29 ，则 x= ________．
18.已知一组数列： 11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14 ?…，记第一个数为a1 ， 第二个数为a2 ， …，第n个数为an ， 若an是方程 15（1-x)=16(x+1) 的解，则n=________．
三、解答题
19.解方程： （1）x2-x-26=x-13 （2）x0.3-0.05-0.1x0.02=1
20.解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2）2x-35-2x+110=1 .
?
21.小明在对关于 x 的方程 x+33-mx-16=-1 去分母时，得到了方程 2(x+3)-(mx-1)=-1 ，因而求得的解是 x=8 ，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．
22.阅读材料，完成任务．
七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程 1+3(4x-3)=2(4x-3) 时，不是直接给方程去括号，而是假设 4x-3=a ，然后把方程变形为：
1+3a=2a ，
3a-2a=1 ，
a=1 ．
∴4x-3=1 ，
解，得 x=1 ．
上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法．
任务：参照材料中的解题方法解方程 7-2x3=2(7-2x)5-1 ．
23.已知关于x的方程： 2(x-1)+1=x 与 3(x+m)=m-1 有相同的解，求关于y的方程 3-my3=m-3y2 的解.
24.在解方程 25 x+ 12 （x-1）= 3(x-1)2 - 8x5 时，小明被难住．
（1）以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．
小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先________，依据是________，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先________，在方程两边都________，依据是________，也可以将方程变为x=a的形式．
（2）请写出以下步骤：
①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步；
②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步.
25.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
答案
一、选择题
1.解：由 3x-12=1 可得： 3x=2+1 ；
故选A．
2.解：解一元一次方程 x-13=4-2x+12 时，去分母得：
2（x-1）=24-3（2x+1）.
故答案为：D.
3.解：A、若 3(x+1)-2x=1 ，则 3x+3-2x=1 ，该选项正确，符合题意；
B、若 2x-6=5x+8 ，则 2x-5x=6+8 ，故原变形错误，不符合题意；
C、若 x4-x+13=1 ，则 3x-4(x+1)=12 ，故原变形错误，不符合题意；
D、若 -2x=5 ，则 x=-52 ，故原变形错误，不符合题意.
故答案为：A.
4.解：∵ a☆b=a+b-12 ，
∴ 2☆x=x☆(-1) 可化为 2+x-12=x+-1-12 ，
解得：x=5，
故答案为：B.
5. x4-1=x3
去分母： 3x-12=4x
移项、合并同类项： -x=12
系数化为1： x=-12 .
故答案为：C.
6.解：根据题意得： 2a-93 +( 13 a+1)=0，
去括号得： 2a-93 + 13 a+1=0，
去分母得：2a-9+a+3=0，
移项得：2a+a=9-3，
合并同类项得：3a=6，
系数化为1得：a=2，
故答案为：B.
7.解：∵ 2(x+1)-5=7 ，
解得：x=5，
将x=5代入： 1-3a-x3=6 得1-3a-53=6 ，
解得：a= -103 .
故答案为：A.
8.解：根据题意32x-1=2(x-a)-2
去括号得，6x-3=2x-2a-2 ，
移项得，4x=1-2a ，
系数化为1得，x=1-2a4,
∵x=-14 ， 即1-2a4=-14 ，
解得a=1,
故答案为:C.
9.解：由 x+12=x+14 ，解得： x=12 ，
把 x=12 代入 3x=x+a 得： 3×12=12+a ，解得： a=1 ；
故答案为：A.
10.解：设所缺的部分为x，
则2y- 12=12 y-x，
把y=- 53 代入，
求得x=3.
故答案为：C.
二、填空题
11.解：由题意可得： 2x-x+43=12 6x-x-4=36 6x-x=36+4 5x=40 x=8
故答案为：8.
12.解：关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，
得到 1+1=2×2+b ，
解得：b=-2.
关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）-2，
0.5y-0.5+1=2y-2-2，
1.5y=4.5，
y=3，
故答案为：y=3.
13.解：设墨水盖住的数字是a，
则方程可化为：2x-a3-x-32=1 ，
把x=-1代入方程，得-2-a3--1-32=1 ，
解得：a=1，
∴ 墨水盖住的数字是1.
故答案为：1.
14.解：∵ |21-x ?? 45| =18，
∴ 2×5-4(1-x)=18 10-4+4x=18 4x=12
x=3 ．
故答案是：3．
15.根据题意得： 3-2x2+2-x3=0, ?
去分母得：9?6x+4?2x=0，
移项合并得：8x=13，
解得：x= 138 ，
故答案为 138 .
16.如图的框图表示解方程7y+（3y-5）=y-2（7-3y）的流程,其中A代表的步骤是移项, 步骤A对方程进行变形的依据是等式的性质1,
故答案为: 移项,；等式的性质1
17.由题意，得 [x]=x,{x-2}=x-2+1
∴ 2[x]-5{x-2}=29 可化为 2x-5(x-2+1)=29
合并同类项，得 -3x=24
解得 x=-8
故答案为-8.
18.解：将方程 15（1-x)=16(x+1) 去分母得：6（1﹣x）=5（2x+1）
移项，并合并同类项得：1=16x
解得：x= 116 ．
∵an是方程 15（1-x)=16(x+1) 的解，∴an= 116 ，则n为16组第一个数，由数列可发现规律： 11 为1组， 22 、 22 、 22 为1组…每组的个数为2n﹣1，n=1+3+…+29+1
=（1+29）×15÷2+1=225+1=226．故答案为：226．
三、解答题
19. （1）解： x2-x-26=x-13
去分母得， 3x-(x-2)=6x-2
去括号得， 3x-x+2=6x-2
移项合并得，-4x=-4
系数化为1，得：x=1；
（2）解： x0.3-0.05-0.1x0.02=1
方程可化为 10x3-5-10x2=1
去分母，得： 20x-3(5-10x)=6
去括号，得： 20x-15+30x=6
移项合并得：50x=21
系数化为1，得， x=2150 .
20. （1）解：?4x﹣3（20﹣x）＝3，
4x-60+3x=3，
移项，4x+3x=3+60,
合并同类项，7x=63,
系数化为1，x=9
?（2）解：去分母，2（2x-3）-（2x+1）=10，
去括号，4x-6-2x-1=10,
移项，4x-2x=10+1+6,
合并同类项，2x=17,
系数化为1，x=172；
21. 解：不正确；
把 x=8 代入 2(x+3)-(mx-1)=-1 ，
∴ 2(8+3)-(8m-1)=-1 ，
解得： m=3 ，
∴原方程为 x+33-3x-16=-1 ，
去分母，得 2(x+3)-(3x-1)=-6 ，
解得： x=13 ；
22. 解： 7-2x3=2(7-2x)5-1
设7-2x=a，则原方程变形为：
a3=2a5-1
∴ 115a=1
解得，a=15
即7-2x=15，
解得，x=-4
23. 解：解方程： 2(x-1)+1=x ，得x=1，
∵方程 2(x-1)+1=x 与 3(x+m)=m-1 有相同的解，
∴将x=1代入 3(x+m)=m-1 ，得3（1+m）=m-1，
解得m=-2，
将m=-2代入 3-my3=m-3y2 ，
得 3+2y3=-2-3y2
2（3+2y）=3（-2-3y）
解得 y=-1213 .
24.（1）去括号；乘法分配律；去分母；方程两边都同时乘以10；等式的基本性质2
（2）解：①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下：
25 x+ 12 （x-1）= 3(x-1)2 ?- 8x5
25 x+ 12 x- 12 = 32 x- 32 - 8x5
②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：
25 x+ 12 （x-1）= 3(x-1)2 ?- 8x5
2·2x+5（x-1）=5·3（x-1）-2·8x.
25. （1）解：∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点．
∵点A、B对应的数分别为-1、3，∴点P对应的数是1
（2）解：①当点P在A左边时，-1-x+3-x=8，解得：x=-3；
②当点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=8，解得：x=5．
即存在x的值，当x=-3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8
（3）解：①当点A在点B左边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t-（2t-1）=3，解得：t= 23 ，则点P对应的数为-6× 23 =-4；
②当点A在点B右边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t= 143 ，则点P对应的数为-6× 143 =-28．
综上可得：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-4或-28．