英才学校2020-2021学年第二学期第二次段考
高一数学
单选题(每题5分)
复数2=√3-√2的虚部为()
a
(1
从观测所得的数据中取
p个x组成一个样本,那么这个样本的平均数是(
√3,
30°或150
0°或120
如图
E是AB的
梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且AB'=1,OC=3,OA=2,则原梯形的面积
7.在中国共产党建党
周年之际,某
学校组织了“党史知识竞赛”活动,已知该外国语学校
共有高中生2700名,用分层抽样
级抽邛
年级抽取了
字人数为的本参)动,真
法从该校高中学
C.960
基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿
界三大数学家
生最为满意的
数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放
球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形
的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积
球的表面积也是圆柱表面积的三分之
有
柱容球”模型,其圆柱表面积为12z,则该模型中球的体积
多选题(每题5分,少选3分,错选0分)
下列说
统
最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描
组数据的集中趋势
组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大
图,四边形BCCB是圆柱的轴截面,AA是圆柱的一条母线,已知AB
列说法正确的
圆柱的侧面积为2
圆柱的侧面积为6
圆柱的表面积为6√67+1
圆柱的表面积
知
为两条不同的直线
为两个不同的平
列说
若
C
B,则m/n
贝
若
12.在日常生活中,我们会看到两人共提
李包的情境(如图)假设行李包所受重力均为G,两个
拉
的夹角为,则
论正确的
最小值为
填空题(共20分)
如图,点
分别在正方体的四条棱上
所在核
线
是平行直线
的图
(填序号)
①
表记录了某地区一年之内的月平均降水
均降
8
34.6
36
里/C
%分位数
两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于√3akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯
在观察站C的南偏东
则灯塔A与灯塔B的距离
某单位200名
龄分布情况如图所示.现要
取40名
样本,用系统抽样法,将全
随机按1-200编
按编号顺序平均分为
组抽出的号码为22
8组抽出的号码应
分
分层抽样方法,则
岁以下年龄段应抽取
(3分)
岁以
120%
40岁以下
30%
四、解答题:本大题共6小题,第17题10分
题各12分,共70分.解答应写文字说
程或演算步骤.必须把解答题过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超岀指定区域的答案
无效
7.已知i是虚数单位,复数2=(a2-4)+(a+2)
(1)若Z为纯虚数,求实数a的值
(2)若Z在复平
的点在直线X+2y
求复数Z的模
知
(1)求向量
夹
余
求实数λ的值
图,在长方体ABCD-ABCD中,AB
(1)求
线AB
(2)求三棱锥D数学
答案
1、
选择题(40)
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
D
D
B
C
C
D
二、多选题（共20分）
9
10
11
12
ACD
BC
BC
ABC
三、填空题(共20分)
13.
①②
14.
5.2
15.3a
16.
37;
20
四、解答题
17.
解：（1）若为纯虚数，则，且，
解得实数的值为2；
…………4分
（2）在复平面上对应的点，
…………5分
由条件点在直线上，则，
解得．则
…………8分
所以
…………10分
18.解：（1），设与的夹角为，……………………2分
所以
，……………5分
（2）
…………7分
，
∴
………………….9分
，解得
………….12分
19.解:（1）在长方体中，因为，，……….1分
所以四边形是平行四边形，
……….2分
又，
……….4分
所以直线平面
……….6分
（2）由长方体知，⊥平面DBC,且
则
…………8分
因为
所以
………………..11分
所以所求三棱锥的体积为.
…………..12分
20.解：（1）因为，所以，
………………1分
由正弦定理，
……………3分
又因为为锐角三角形，所以
……5分
（2）由余弦定理，
…………………7分
的周长，所以
…………8分
………………10分
的面积=
……12分
21.证明：(1)为圆O直径
∠ACB=90°即AC⊥BC
………..1分
PA⊥面ABC，PA⊥BC
…………3分
ACPA=A
………….4分
BC⊥面PAC.
………….6分
(2)BC⊥面PAC，
∠BPC为PB与平面PAC所成的角，
………..7分
在直角三角形中，，
…………..8分
在直角三角形中，,
……….9分
在直角三角形中，tan∠BPC=.
………..11分
故直线PB与平面PAC所成角的正切值为.
………12分
22．
（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为，
可得，解得．
…….2分
（2）由图可知，估计该市居民月均用水量的众数为（吨），
…….4分
估计该市居民月均用水量的平均数为（吨）．
……..6分
（3）由频率分布直方图可知，该市月均用水量不低于吨的居民的占比为，
据此估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数为．
………8分
（4）由图可知，月均用水量小于吨的居民人数所占的百分比为，
………9分
月均用水量低于吨的居民人数所占的百分比为，
所以，，
由题意可得，解得．
……….12分
