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第10章
静电场中的能量
第三节
电势差与电场强度的关系
知识点一、电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed．
2．适用条件：匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离．
3．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
【例1】如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝﹣1.0×10﹣6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10﹣5J，已知A、B两点间的距离为2cm，两点连线与电场线成60°角．
(1)求A、B两点间的电势差UAB；
(2)若A点的电势?A＝﹣1V，求B点的电势φB；
(3)求匀强电场场强E的大小，并判断其方向．
【分析】(1)A、B间两点间的电势差是UAB＝
(2)由UAB＝φA﹣φB，求出A点的电势φB．
(3)根据克服电场力做功，与电荷量沿电场方向移动的位移，可求出匀强电场的大小及方向．
【解答】解：(1)由题意可知，静电力做负功为：
由
得：UAB＝30V
(2)UAB＝?A﹣?B
则：?B＝?A﹣UAB＝﹣1﹣30＝﹣31V
(3)A、B两点沿电场线方向的距离为：d＝2×10﹣2cos60°m＝1×10﹣2m
从而得：＝3000V/m
方向：沿电场线指向左下方
答：(1)A、B两点间的电势差30V；
(2)B点的电势﹣31V；
(3)匀强电场场强E的大小3000V/m，沿电场线指向左下方．
【点评】本题考查对电势差与电场强度关系的理解能力．还要抓住公式E＝中d是沿着电场线方向的距离．同时考查沿着电场线方向电势是降低的．
知识点二、用电势差计算匀强电场的电场强度
1．公式：E＝．
2．物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
3．电场强度的另一个单位：伏[特]每米，符号为V/m．1
N/C＝1
V/m．
【例2】在如图所示的匀强电场中(未画出场强方向)有A、B、C三点，dAB＝2cm，dBC＝3cm，其中AB与电场线平行，BC和电场线成37°角，一个电量为q＝﹣2×10﹣8C的负电荷从点A移动到点B，电场力做功为WAB＝1×10﹣6J，已知cos37°＝0.8，求：
(1)AB两点间的电势差UAB；
(2)场强的大小和方向；
(3)若取点B的电势为零，则点C的电势为多大？
【分析】(1)根据电场力做功公式WAB＝qUAB，来求AB两点间的电势差UAB；
(2)根据公式U＝Ed求场强的大小，根据电场力做功情况判断A点与B点电势高低，从而确定场强方向；
(3)根据公式U＝Ed求出CB两点间的电势差UCB，结合UCB＝φC﹣φB，来求点C的电势。
【解答】解：(1)已知dAB＝2cm＝0.02m，dBC＝3cm＝0.03m
根据电场力做功公式WAB＝qUAB，得AB两点间的电势差UAB＝＝V＝﹣50V
(2)场强的大小E＝＝V/m＝2500V/m
根据UAB＝﹣50V＜0知A点的电势低于B点的电势，则场强方向由B→A；
(3)CB两点间的电势差UCB＝EdBCcos37°＝2500×0.03×0.8V＝60V
根据UCB＝φC﹣φB，φB＝0，得φC＝60V
答：(1)AB两点间的电势差UAB是﹣50V。
(2)场强的大小为2500V/m，方向由B→A；
(3)若取点B的电势为零，则点C的电势为60V。
【点评】在匀强电场中，电势差与场强的关系公式为U＝Ed，要注意d是两点间沿电场方向的距离，求功时要注意判断功的正负。
知识点三、公式在匀强电场中的推导和应用
1．对关系式U＝Ed及E＝的进一步理解
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢．
2．应用U＝Ed解决问题应注意以下几点
(1)此式只适用于匀强电场，对非匀强电场可定性讨论．
(2)d是电场中两点在电场方向的距离．
(3)由公式E＝知，在匀强电场中，场强等于沿场强方向每单位长度上的电势差．
(4)单位“V/m”与“N/C”是相等的．
【例3】如图，在xOy坐标平面内有方向平行于坐标平面的匀强电场，abcd是平面内直角梯形的四个顶点，坐标如图所示，已知a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，下列说法正确的是( )
A．坐标原点O的电势为4V
B．d点的电势为6V
C．c、O两点的电势差等于b、a两点的电势差
D．匀强电场方向沿cb方向
【分析】在匀强电场中电场线平行且均匀分布故等势线平行且均匀分布，再结合U＝Ed，匀强电场中相互平行且相等的直线，投影到电场方向的长度相等，即d相等，则匀强电场中相互平行的直线上，电势差与长度成正比，
【解答】解：A、根据U＝Ed可得，匀强电场中相互平行的直线上，电势差与长度成正比，则φc﹣φb＝φO﹣φa，代入数据得：φO＝4V，故A正确；
B、根据A选项的分析，有：2(φc﹣φb)＝φd﹣φa，代入数据得：φd＝6V，故B正确；
C、根据A选项的分析，c、o两点的电势差等于b、a两点的电势差，故C正确；
D、b、d两点电势相等，b、d两点连线为等势线，根据电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势知，匀强电场方向沿ba方向，故D错误。
故选：ABC。
【点评】本题考查电势差与电场强度的关系，要求学生熟悉掌握匀强电场中电场线分布特征，难度适中。
【例4】如图所示，真空中一匀强电场(图中没有画出)的方向平行于直角三角形ABC所在平面，已知∠A＝60°，∠B＝90°，A、B两点间的距离L＝20cm，将一带电量为q＝﹣1.0×10﹣5C的带电微粒从A点移到B点，静电力做功W1＝2×10﹣5J，已知B点的电势为零，C点电势为6V。求：
(1)带电微粒从A点移到B点，其电势能变化了多少？
(2)A点的电势为多少？
(3)该匀强电场的场强的大小及其方向。
【分析】(1)电场力做功等于电势能的减少量，即W＝﹣△Ep；
(2)根据电势差公式U＝分别求出AB间电势差，根据电势差等于电势之差，求解A点的电势；
(3)根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，判断场强的方向，由E＝求解电场强度E。
【解答】解：(1)带电微粒从A点移动到B点，电势能的变化量为，即电势能减少2×10﹣5J；
(2)微粒从A点移动到B点，有，且UAB＝φA﹣φB，解得：φA＝UAB+φB＝﹣2V+0＝﹣2V
(3)过B做AC的垂线，交点为D，由几何关系可知3AD＝DC＝30cm＝0.3m
因为φB＝0，φC＝6V，所以φD＝0V
BD为等势面，所以，方向沿CA方向，由C指向A；
答：
(1)带电微粒从A点移到B点，其电势能变化了﹣2×10﹣5J；
(2)A点的电势为﹣2？
(3)该匀强电场的场强的大小为20V/m，方向沿CA方向，由C指向A。
【点评】运用电势差公式U＝时，三个量U、W、q都要代入符号进行计算，同时还要注意电荷移动的方向，公式E＝中d是沿电场线方向两点间的距离。
知识点四、公式U＝Ed和E＝的推广应用
U＝Ed的两个推论
1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的．
2．在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
【例5】a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20
V，b点的电势为24
V，d点的电势为4
V，如图所示，由此可知c点的电势为( )
A．4
V
B．8
V
C．12
V
D．24
V
B [根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8
V，选项B正确．
知识点五、公式U＝Ed和E＝在非匀强电场中的应用
1．解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系．当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密集．
如图甲所示，电场强度E越大处，等差等势面间距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．
甲 乙
2．定性判断非匀强电场中电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
如图乙所示，对于非匀强电场中的一条电场线上的A、B、C三点，间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，根据U＝Ed可知，UAB＞UBC．
【例6】(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5
V，φc＝3
V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上，以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中静电力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小，则( )
A．φb＞4
V
B．φb＜4
V
C．|Wac|＝2|Wdc|
D．|Wac|＞2|Wdc|
BD [由电场线疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb＜＝4
V，故选项A错误，选项B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac＞2Ubc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故Uac＞2Udc，由静电力做功W＝qU，得|Wac|＞2|Wdc|，故选项C错误，选项D正确．]
【例7】如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
A．φa>φb>φc
B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc
D．Ea＝Eb＝Ec
A [电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：
题中给出的一条电场线，但不确定是哪一种，因此选项B、C、D均不正确．不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故选项A正确．]
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精品试卷·第
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第10章
静电场中的能量
第三节
电势差与电场强度的关系
一．选择题(共7小题)
1．(2021春?淮安月考)如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，＝20cm，把一个电量q＝1×10﹣5C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为﹣8×10﹣3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A．866V/m，垂直AC向上
B．866V/m，垂直AC向下
C．5000V/m，垂直AB斜向上
D．5000V/m，垂直AB斜向下
2．(2021春?锡山区校级期中)如图所示，ABCD为一正方形，M、N、P、Q分别为正方形四条边的中点，空间存在与正方形平面平行且范围足够大的匀强电场。已知质子由A点运动到B点电场力做功为﹣10eV、质子由A点运动到C点电场力做功为﹣20eV。则下列说法正确的是( )
A．电场强度的方向应由A指向C
B．质子由Q点运动到N点的过程中，电场力不做功
C．电子由M点运动到A点的过程中，电子的电势能增加15eV
D．电子由B点运动到D点的过程中，电场力做功10eV
3．(2021?河南模拟)如图所示，三角形ABC为等腰三角形，处在匀强电场中，电场线与三角形平面平行，∠A＝120°，A、B、C三点的电势分别为1V、3V、﹣3V，BC长为10m，则匀强电场的电场强度( )
A．大小为V/m，方向与AC平行
B．大小为V/m，方向与BC平行
C．大小为V/m，方向与AB平行
D．大小为V/m，方向与AB平行
4．(2021春?瑶海区月考)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，∠ABC＝60°，AB长为1m，匀强电场电场线与三角形所在平面平行，已知φA＝5V、φB＝﹣5V。将一带电量为q＝2×10﹣5C的正电荷从A点移到C点，克服电场力做功2×10﹣4J，则下列说法正确的是( )
A．场强的方向垂直AD连线斜向上
B．场强的方向垂直于BC斜向下
C．场强的大小为V/m
D．场强的大小为10V/m
5．(2021?龙岩模拟)如图所示，用绝缘材料做成的圆环固定在竖直平面内，O为圆心，A、B、C为圆环上的点，AOC、AB均为用绝缘材料做成的光滑细杆，AB杆竖直，AC与AB的夹角为θ，匀强电场方向水平向左。将两个完全相同的带正电的小环分别套在AC、AB两根细杆上，小环所受的电场力与重力之比为tanθ。现将两小环同时从A点静止释放，不计小环之间的库仑力。则下列说法正确的是( )
A．两小环下滑过程机械能均守恒
B．两小环下滑过程中都受到三个力的作用
C．两小环刚滑到B、C两点时速度的大小相等
D．两小环从A点分别下滑B、C两点的时间相等
6．(2020秋?汾阳市期末)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为1V，则电场强度的大小为( )
A．200V/m
B．100V/m
C．V/m
D．V/m
7．(2021?铁岭一模)如图所示，半径为R的圆所在平面与某一匀强电场平行，ABC为圆周上三个点，O为圆心，D为AB中点。粒子源从C点沿不同方向发出速率均为v0的带正电的粒子，已知粒子的质量为m、电量为q(不计重力和粒子之间的相互作用力)。若沿CA方向入射的粒子恰垂直AB方向过D点，则以下说法正确的是( )
A．A、B、C三点电势高低为φA＞φB＞φC
B．沿垂直BC方向入射的粒子可能经过A点
C．若∠ACB＝45°，则过D点的速率可能为
D．若∠ACB＝60°，则匀强电场的场强为E＝
二．多选题(共5小题)
8．(2021?十堰模拟)如图所示，真空中的A、B两点分别固定有电荷量均为q的正、负点电荷，A、B两点间的距离为4r，a、b、c、d是以A、B连线的中点O为圆心、以r为半径的圆上的四个点，a、b在A、B连线，c、d点在A、B连线的中垂线上，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A．a、b两点的电场强度大小相等、方向相同
B．把一正点电荷从c点沿直线移动到d点的过程中，电场力先做正功后做负功
C．把一电荷量为q0的正试探电荷放在c点，其受到的电场力大小为
D．把一电荷量为q0的正试探电荷从c点移动到b点，电场力做功为
9．(2021?太原一模)如图所示，ac是圆O的一条水平直径，bd是竖直方向的另外一条直径，e点是圆上的点，＝，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将带正电量为q、质量为m的粒子从圆心O点以相同的动能Ek0射出，射出方向不同时，粒子可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过c点时粒子的动能最小且为。已知圆的半径为R，重力加速度的大小为g，匀强电场的场强E＝，那么( )
A．e点的电势一定高于O点的电势
B．粒子经过b点和d点时的动能一定相同
C．粒子经过e点时的动能为Ek0
D．粒子经过ab中点时的动能为Ek0
10．(2021?内江二模)在匀强电场中有一个边长为2cm正六边形区域abcdhf，电场线与六边形所在平面平行，如图所示。已知a、b、h三点的电势分别为7V、11V、﹣5V，一电子(电荷量为e，重力不计)以16eV的初动能从b点沿不同方向射入abcdhf区域，下列判断正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为400V/m
B．d点的电势为1V
C．粒子经过f点时动能为24eV
D．粒子可能从b点射出该区域
11．(2021?湖北模拟)如图，匀强电场中有一半径R为12.5cm的圆，圆心为O，电场线与圆所在的平面平行，ab和cd为圆的两条直径两直径夹角为74°，把电子从a点移到b、c两点，电场力所做的功分别为50eV、18eV。已知a点的电势为2V，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是( )
A．电子在c点的电势能比在b点的多32eV
B．d点处的电势为70V
C．电场强度的大小为200V/m
D．圆周上电势最高点的电势为50V
12．(2021?安徽模拟)如图，设匀强电场中有一个圆心为O、半径为1m的圆，且圆面与电场线平行，A、B、C、D、E为圆上五点，AC、BD为互相垂直的直径，OB与OE的夹角为30°，A、O、E三点的电势分别为2V、6V、8V，则( )
A．B点的电势为7V
B．电场强度大小为4V/m
C．电场强度方向沿EA方向
D．若质子沿圆弧从B顺时针运动到D，则电场力先做负功后做正功
100分物理—电势差与电场强度的关系
参考答案与试题解析
一．选择题(共7小题)
1．(2021春?淮安月考)如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，＝20cm，把一个电量q＝1×10﹣5C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为﹣8×10﹣3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A．866V/m，垂直AC向上
B．866V/m，垂直AC向下
C．5000V/m，垂直AB斜向上
D．5000V/m，垂直AB斜向下
【分析】根据一个q＝1×10﹣5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，可知，A与B电势相等．根据电荷从B移到C，电场力做功为﹣8×10﹣3
J，由电势差的公式求出BC间的电势差．由E＝求场强大小，其中d为沿电场线方向的有效长度。
【解答】解：由题，q＝1×10﹣5
C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线。
BC间电势差为：UBC＝＝＝﹣800V，所以C点的电势高。
该匀强电场的场强大小：E＝＝＝5000V/m。电场线方向垂直于AB斜向下，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题根据题设条件找到等势点，作出等势线，根据电场线与等势线垂直，并由高电势处指向低电势处作电场线是常规思路。
2．(2021春?锡山区校级期中)如图所示，ABCD为一正方形，M、N、P、Q分别为正方形四条边的中点，空间存在与正方形平面平行且范围足够大的匀强电场。已知质子由A点运动到B点电场力做功为﹣10eV、质子由A点运动到C点电场力做功为﹣20eV。则下列说法正确的是( )
A．电场强度的方向应由A指向C
B．质子由Q点运动到N点的过程中，电场力不做功
C．电子由M点运动到A点的过程中，电子的电势能增加15eV
D．电子由B点运动到D点的过程中，电场力做功10eV
【分析】根据W＝qU，结合题目所给图像，求出电势相等的点，从而确定电场方向以及等势线再有公式即可求解在电场中两点间移动时电场力做功情况以及电势能变化
【解答】解：A、由题意根据W＝qU，可知，质子由A运动到B时WAB＝qUAB，代入数据解得UAB＝﹣10V，同理可得UAC＝﹣20V，
假设A点的电势为0V，则B点的电势为10V，C点的电势为20V，由匀强电场的特点可知正方形对角线的交点O的电势为10V，因此BD连线为等势线，如图所示
所以电场线的方向一定由C指向A，故A错误；
B、由于M、N、P、Q分别为正方形四条边的中点，则M点与Q点的电势均为15V，P点与N点的电势均为5V，则质子由Q点运动到N点的过程中，电场力做功为WQN＝qUQN，代入数据解得WQN＝10eV，故B错误；
C、电子由M点运动到A点的过程中，电场力做功为WMA＝qUMA，代入数据解得WMA＝﹣15eV，则电子的电势能增加15eV，故C正确；
D．由于BD两点的电势相等，则电子由B点运动到D点的过程中电场力做功为零，故D错误；
故选：C。
【点评】本题考查匀强电场的相关知识，要求学生能够根据题目信息判断电场方向以及等势线，并能运用公式确定电场力做功以及电势能变化的情况，难度不大。
3．(2021?河南模拟)如图所示，三角形ABC为等腰三角形，处在匀强电场中，电场线与三角形平面平行，∠A＝120°，A、B、C三点的电势分别为1V、3V、﹣3V，BC长为10m，则匀强电场的电场强度( )
A．大小为V/m，方向与AC平行
B．大小为V/m，方向与BC平行
C．大小为V/m，方向与AB平行
D．大小为V/m，方向与AB平行
【分析】先确定A点的等势点，进而确定等势线，通过电场线与等势线垂直，确定电场线，最后由求电场强度的大小。
【解答】解：匀强电场中同一直线上等距点间的电势差相等，取BC三等分点D点，如图所示.
因UBC＝φB﹣φC＝[3﹣(﹣3)]V＝6V，故，φD＝φB﹣UBD＝(3﹣2)V＝1V，因φA＝φD，故AD为等势线.
由几何知识得：AC⊥AD，故电场线方向平行AC方向，过A点的电场线由A点指向C点.
由几何知识，电场强度大小，故A正确，BCD错误.
故选：A。
【点评】本题考查电场线与等势线的关系，以及匀强电场中电场强度与电势差的关系，通过作图法确定电场线。注意利用求电场强度的大小时，d为两点沿电场线方向的距离。
4．(2021春?瑶海区月考)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，∠ABC＝60°，AB长为1m，匀强电场电场线与三角形所在平面平行，已知φA＝5V、φB＝﹣5V。将一带电量为q＝2×10﹣5C的正电荷从A点移到C点，克服电场力做功2×10﹣4J，则下列说法正确的是( )
A．场强的方向垂直AD连线斜向上
B．场强的方向垂直于BC斜向下
C．场强的大小为V/m
D．场强的大小为10V/m
【分析】通过电场力做功与电势差的关系确定C点电势，再根据电势差与电场强度的关系确定等势线，最后根据电场线的特点确定场强方向；根据匀强电场中电势差和场强的关系计算电场强度。
【解答】解：AB、根据电场力做功和电势差的关系可得A、C两点的电势差为：
由电势差的定义式UAC＝φA﹣φC可得：
φC＝φA﹣UAC＝5V﹣(﹣10V)＝15V
因为D是BC中点，根据匀强电场中电势差和场强的关系可以得到D点的电势为：
在匀强电场中A、D电势相等，所以连接AD是等势线，电场线应该垂直于AD
又因为φA＞φB，沿电场线方向电势降低，所以电场线应该垂直于AD斜向下，即场强方向应该垂直于AD斜向下。故A错误、B错误；
CD、做出该匀强电场的示意图如下：
根据匀强电场中电势差和场强的关系得U＝Ed得：UGB＝E?GB
因为G在等势线AD上，所以GB的电势差为：UGB＝φG﹣φB＝5V﹣(﹣5V)＝10V
由几何关系可得GB的长度为：
所以该匀强电场的场强为：，故C正确、D错误；
故选：C。
【点评】本题考查了电场力做功与电势差的关系以及电场线的特点。使用U＝Ed时，注意d是沿电场线方向的距离。
5．(2021?龙岩模拟)如图所示，用绝缘材料做成的圆环固定在竖直平面内，O为圆心，A、B、C为圆环上的点，AOC、AB均为用绝缘材料做成的光滑细杆，AB杆竖直，AC与AB的夹角为θ，匀强电场方向水平向左。将两个完全相同的带正电的小环分别套在AC、AB两根细杆上，小环所受的电场力与重力之比为tanθ。现将两小环同时从A点静止释放，不计小环之间的库仑力。则下列说法正确的是( )
A．两小环下滑过程机械能均守恒
B．两小环下滑过程中都受到三个力的作用
C．两小环刚滑到B、C两点时速度的大小相等
D．两小环从A点分别下滑B、C两点的时间相等
【分析】对小环的受力进行分析，并确定各力做功情况，根据机械能守恒条件确定下滑时小环的机械能是否守恒；
通过两小环做匀加速直线运动及几何关系，找到两小环的加速度的关系，根据匀变速运动的位移公式和速度公式确定其运动到底端时的时间关系和速度关系；
【解答】解：A、沿AB杆下滑的小环电场力对其不做功，机械能守恒，沿AC杆下滑时电场力做正功，机械能不守恒，故A错误；
B、沿AB杆下滑的小环，其所受电场力和重力的合力沿AB杆方向，杆对其无弹力作用，故只受两个力作用，沿AC杆下滑的小环受电场力、重力和杆的弹力三个力作用，故B错误；
CD、沿AB杆下滑的小环，由于匀强电场方向为水平方向，则从AB滑下的小环的加速度a＝g，由可得其下滑时间
，到达B点时的速度
；沿AC杆下滑的小环，其合力，则从AC滑下的小环的加速度a′＝，由可得其下滑时间，到达B点时的速度，由此可知，两小环从A点分别下滑B、C两点的时间相等，小环刚滑到B、C两点时速度的大小不相等，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查了带电粒子的受力情况以及运动情况，根据其受力判定各力做功情况，机械能守恒相联系，此题比较综合。
6．(2020秋?汾阳市期末)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为1V，则电场强度的大小为( )
A．200V/m
B．100V/m
C．V/m
D．V/m
【分析】在x轴上找一电势为1V的点，将该点与B点连接，该连线为等势线，求出OB沿电场线方向上的距离，根据E＝求出电场强度的大小。
【解答】解：OA的六等分点C的电势为1V，将C点与B点连接，如图，电场线与等势线垂直，根据几何关系得：BC＝，
等势线BC与y轴夹角为θ，，即θ＝30°
则OB沿电场线方向上的距离为：，
所以电场强度为：，故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系式E＝，注意公式中d是沿电场线方向上的距离。
7．(2021?铁岭一模)如图所示，半径为R的圆所在平面与某一匀强电场平行，ABC为圆周上三个点，O为圆心，D为AB中点。粒子源从C点沿不同方向发出速率均为v0的带正电的粒子，已知粒子的质量为m、电量为q(不计重力和粒子之间的相互作用力)。若沿CA方向入射的粒子恰垂直AB方向过D点，则以下说法正确的是( )
A．A、B、C三点电势高低为φA＞φB＞φC
B．沿垂直BC方向入射的粒子可能经过A点
C．若∠ACB＝45°，则过D点的速率可能为
D．若∠ACB＝60°，则匀强电场的场强为E＝
【分析】带电粒子运动的逆过程为类平抛运动，据此分析带电粒子的所受电场力以及场强方向，进而确定A、B、C三点电势的高低；
过D点的速率等于C点的速度沿CB方向的分量；
根据类平抛的运动规律求解电场强度；
【解答】解：A、因为沿CA方向入射的粒子恰垂直AB方向过D点，研究它的逆过程，从D到C，由于此过程中速度的偏向角正切等于位移偏向角正切的2倍，可知此过程为类平抛运动，则粒子受垂直BC向下的电场力作用，由于粒子带正电，可知场强方向垂直于BC向下，则BC电势相等，则φA＞φB＝φC，故A错误；
B、电场方向垂直BC向下，则沿垂直BC方向入射的粒子不可能经过A点，故B错误；
C、若∠ACB＝45°，则过D点速率等于C点的速度沿CB方向的分量，即，故C错误；
D、若∠ACB＝60°，则由类平抛运动的规律可知R＝v0cos60°t，，联立解得：，故D正确。
故选：D。
【点评】解决本题的关键在于利用粒子运动的逆过程发现带电粒子的运动规律，利用类平抛运动的规律处理即可；
二．多选题(共5小题)
8．(2021?十堰模拟)如图所示，真空中的A、B两点分别固定有电荷量均为q的正、负点电荷，A、B两点间的距离为4r，a、b、c、d是以A、B连线的中点O为圆心、以r为半径的圆上的四个点，a、b在A、B连线，c、d点在A、B连线的中垂线上，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A．a、b两点的电场强度大小相等、方向相同
B．把一正点电荷从c点沿直线移动到d点的过程中，电场力先做正功后做负功
C．把一电荷量为q0的正试探电荷放在c点，其受到的电场力大小为
D．把一电荷量为q0的正试探电荷从c点移动到b点，电场力做功为
【分析】根据E＝和电场叠加知识判断电场强度大小、方向，根据F＝Eq计算电场力大小，根据W＝FLcosθ计算电场力做功。
【解答】解：A、由公式E＝可知：a.b两点距A、B距离对称，A、B处电荷在a、b电场方向都是a指向b，则ab两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确；
B、c、d连线的电场强度方向均水平向右，所以把一正点电荷从c点沿直线移动到d点，电场力不做功，故B错误；
C、A处点电荷产生的电场在c点的电场强度大小E1＝，方向从A指向c，同理，B处点电荷产生的电场在c点的电场强度大小E2＝，方向从c指向B，由几何关系可知，A、c连线与A、B连线的夹角的余弦值为，则c处的合电场强度大小E＝2E1×，故试探电荷在c点受到的电场力大小为，故C正确；
D、因为b点的电场强度大小为，所以把试探电荷从，c点移动到b点电场力做功小于，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查点电荷形成的电场，注意电场的对称性以及电场的叠加是本题解题关键。
9．(2021?太原一模)如图所示，ac是圆O的一条水平直径，bd是竖直方向的另外一条直径，e点是圆上的点，＝，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将带正电量为q、质量为m的粒子从圆心O点以相同的动能Ek0射出，射出方向不同时，粒子可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过c点时粒子的动能最小且为。已知圆的半径为R，重力加速度的大小为g，匀强电场的场强E＝，那么( )
A．e点的电势一定高于O点的电势
B．粒子经过b点和d点时的动能一定相同
C．粒子经过e点时的动能为Ek0
D．粒子经过ab中点时的动能为Ek0
【分析】沿电场线方向电势降低，可由电场强度方向判断电势高低；由动能定理结合电场力及重力做功的情况，可判断动能的变化。
【解答】解：A、O点以相同的动能射出的粒子，经过c点时粒子的动能最小，即c点电势能为圆上最大的位置，因此可知电场强度方向沿ca方向，则e点的电势一定低于O点的电势，故A错误；
B、电场强度方向沿ca方向，则b、d两点电势相等，由动能定理可知，粒子经过b点和d点时的动能一定相同，故B正确；
C、b、e两点间的距离为d＝Rsin30°＝，
由题可知﹣qER＝﹣Ek0，
则﹣qE×＝Ek﹣Ek0，联立解得Ek＝Ek0，故C正确；
D、ab中点到ca的距离为d'＝Rcos45°＝R，
则qEd'＝Ek1﹣Ek0，代入数据，解得Ek1＝()Ek0，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查电场强度与电势的关系、电势能与电场力做功的关系以及动能定理，考查范围较广，对学生分析综合能力有一定要求。
10．(2021?内江二模)在匀强电场中有一个边长为2cm正六边形区域abcdhf，电场线与六边形所在平面平行，如图所示。已知a、b、h三点的电势分别为7V、11V、﹣5V，一电子(电荷量为e，重力不计)以16eV的初动能从b点沿不同方向射入abcdhf区域，下列判断正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为400V/m
B．d点的电势为1V
C．粒子经过f点时动能为24eV
D．粒子可能从b点射出该区域
【分析】根据匀强电场中平行等距离的两点电势差相等可得六边形几何中心点的电势然后确定电场线方向，根据粒子受力方向确定电性；根据几何关系与匀强电场的特点确定c、d之间的电势差；根据动能和电势能之和不变确定粒子在G点和C点的动能，由此判断c点的动能以及能不能从b首次离开六边形区域的。
【解答】解：连接b与h点，根据匀强电场中平行等距离的两点电势差相等可得该六边形的中心处的电势为φo＝＝V＝3V，连接ac，可知直线ac与bh垂直，由几何关系可知两条直线的交点到b的距离与到o点的距离相等，所以该交点的电势φp＝＝V＝7V＝φa，可知直线ac为该电场的等势线，根据电场线与等势线垂直可知bh的方向为该电场的电场线的方向，即电场的方向从b指向h。如图：
A、该粒子沿bd方向进入，从c点射出，粒子弯曲的方向向下，可知粒子受力方向与电场线方向相反，该粒子一定带负电，故A正确；
B、根据电场线可知bh间电势差最大，为Ubh＝11V﹣(﹣5)V＝16V，粒子沿bh向上运动，刚好运动到h点，速度为零，然后返回，不能从h点射出，故B错误；
C、直线ac为该电场的等势线，由几何关系可知，af平行于bh，而且af＝bo，根据匀强电场的特点可知Uaf＝Ubo＝φb﹣φo＝7V﹣0V＝7V，又Uaf＝φa﹣φf，所以φf＝0，又知b点的电势为11V，则：Ubf＝φb﹣φf＝11V﹣0V＝11V，粒子在b点初动能为16eV，从b到f电场力做的功：W＝qUbf＝﹣e×11V＝﹣11eV，粒子到达c时的动能：Ekf＝Ekb+W＝16eV﹣11eV＝5eV，故C错误；
D、粒子进入该匀强电场后，若从b点再返回，则入射的方向必定沿电场线的方向，即沿bh的方向射入，然后粒子在电场中做减速运动，从b到h电场力做的功：W′＝q?Ubh＝q(φb﹣φh)＝﹣e×[11V﹣(﹣5V)]＝﹣16eV，可知粒子可以恰好到达h点，所以粒子能再返回b点，故D正确。
故选：AD。
【点评】有关带电粒子在匀强电场中的运动，此种类型的题目从两条线索展开：其一，力和运动的关系。根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等解答；其二，功和能的关系。根据电场力对带电粒子做功，利用动能定理、能量守恒定律等研究全过程中能的转化。
11．(2021?湖北模拟)如图，匀强电场中有一半径R为12.5cm的圆，圆心为O，电场线与圆所在的平面平行，ab和cd为圆的两条直径两直径夹角为74°，把电子从a点移到b、c两点，电场力所做的功分别为50eV、18eV。已知a点的电势为2V，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是( )
A．电子在c点的电势能比在b点的多32eV
B．d点处的电势为70V
C．电场强度的大小为200V/m
D．圆周上电势最高点的电势为50V
【分析】根据电场力做功和电势能的关系判断电势能关系，匀强电场中两平行且相等线段两端电势差相等解出d点电势，找到等势点和等势线再根据E＝计算电场强度大小，由沿电场线方向电势越来越低来判断圆周上电势情况。
【解答】解：A、电子从a点移到c点，电场力所做的功为18
eV，从a点移到b点电场力所做的功为50eV，则电子从c点移到b点电场力做功为W＝50eV﹣18eV＝32eV，电场力做正功，电势能减少32eV，电子在c点的电势能比在b点多32eV，故A正确；
B、根据Uab＝＝＝﹣50V，a点的电势为2V，Uab＝φa﹣φb，φb＝52V，同理可得φc＝20V，匀强电场中两线段ac∥db，且ac＝db，根据匀强电场的电场强度与电势差关系的推论得Uac＝Udb，则φd＝34V，故B错误；
C、＝＝＝，在ab上找一点e，使得＝，如图所示，因为ab＝2R＝25cm，则ae＝9cm，根据比例可得e点电势也为20V，连接ce，则ce为一条等势线，三角形aOc为等腰三角形，两直径夹角为74°，由几何关系得∠cae＝53°，因为ab为直径，则三角形acb为直角三角形，ac＝abcos53°＝25×0.6cm＝15cm，在三角形aec中根据余弦定理ce＝cm＝12
cm，根据正弦定理，＝，解得∠aec＝90°，三角形aec是直角三角形，则ce垂直ab，则电场强度方向沿ba方向，a点所在的等势面与bc等势面的间距为ae＝9cm，两等势面电势差为Uac＝﹣18V，电场强度大小E＝＝＝200V/m，故C正确；
D、因为电场强度方向沿ba方向，所以圆周上b点电势最高，为52V，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查匀强电场的电势以及电势差与场强的关系等知识，考查考生的推理能力、应用数学解决物理问题能力和分析综合能力，体现了科学思维的核心素养，关键在于找到等势点和等势线，利用电场线与等势线垂直找到电场线方向。
12．(2021?安徽模拟)如图，设匀强电场中有一个圆心为O、半径为1m的圆，且圆面与电场线平行，A、B、C、D、E为圆上五点，AC、BD为互相垂直的直径，OB与OE的夹角为30°，A、O、E三点的电势分别为2V、6V、8V，则( )
A．B点的电势为7V
B．电场强度大小为4V/m
C．电场强度方向沿EA方向
D．若质子沿圆弧从B顺时针运动到D，则电场力先做负功后做正功
【分析】根据等势面和电场线垂直，电场线垂直于等势面从高电势指向低电势，得到电场强度方向，根据电势差和电场强度关系确定电场强度大小；由电场力做功特点分析质子运动时电场力做功情况。
【解答】解：A，将EO延长交圆于F点，匀强电场中同一直线上相同距离的电势差相等，即UEO＝UOF，则F点的电势为4V，AO的中点G点的电势为4V，则FG为等势线，由于FG与AC垂直，则AC为电场线方向，BD⊥AC，则BOD为等势线，因此B点电势为6V，故A错误；
B，由A选项分析，根据OA间电势差为4V，距离为1m，则电场强度，故B正确；
C，由A选项分析，电场方向由高电势指向低电势所以电场方向沿CA方向，故C错误；
D，质子所受电场力向左，质子沿顺时针方向从B运动到D，电场力先做负功后做正功，故D正确．
故选：BD。
【点评】本题考查等势面与电场线关系以及电场力做功特点(电场力做功与带电粒子运动路径无关只与初末位置有关)，比较简单。
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精品试卷·第
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