山东省六校“山东学情”2020-2021学年高一下学期6月第二次联考数学试卷 Word版含答案

1224280010325100山东学情2021年高一下学期第二次联考
数学试题（人教版）
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
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一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项符合题目要求.
1.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则( )
A． B．5 C． D．
41319455556252.目前正开展新冠疫苗接种，接种重点人群是年龄在18-59岁的健康人员.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情况，则40岁以下年龄段应抽取（ ）
A.6人 B.9人 C.15人 D.20人
3.已知向量则false在false上的投影向量坐标为（ ）
false
4.若一个圆锥和一个圆柱的轴截面分别是边长为false的正三角形和边长为false正方形，则这两个旋转体的侧面积之比为( )
false B.false C.false D.false
5.已知向量false，若点A,B,C能构成三角形，则false的值不可以为（ ）
false
6.四棱锥false，底面false为平行四边形，点false满足false，设四棱锥false的体积为false，则三棱锥false的体积为（ ）
false
7. 已知向量false满足：false则false( )
A.0 B.2 C.false
36233103619508.如图，在长方体false中，false分别是棱false的中点，若点false是平面false内的动点，且满足false，则线段false长度的最小值为( )
A.false B.false C.false D.false
二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，错选得0分，部分选对得2分.
9.下列命题正确的是（ ）
A．复数z1，z2的模相等，则z1，z2互为共轭复数
B．z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数
C．复数z是实数的充要条件是z＝false(false是z的共轭复数)
D．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，
O为坐标原点，若false(x，y∈R)，则x＋y＝5
10. 下列说法正确的是（ ）
A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体false被抽到的概率是0.1；
B.已知一组数据1, 2，false，6, 7的平均数为4，则这组数据的方差是5；
C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23；
D.若样本数据false的标准差为8，则数据false的标准差为16.
11.在空间中，false是两条不同的直线，false是两个不重合的平面，则下列说法一定正确的是( )
A.若false则false
B.若false内的两条相交直线分别垂直于false内的两条相交直线，则false
C.若false，则存在false使得false
D.若false是异面直线，false，则false
12.已知false分别是三角形ABC三内角A,B,C的对边，且满足false则下列说法正确的是（ ）
false false false△ABC的面积最大值为falsefalse△ABC的面积最大值为false
三.填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当实数m =____时，z是纯虚数.
14.为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.50m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为_____________.
369570042545015.如图，平面四边形false，将false沿false折起到false的位置，此时二面角false的大小为false，连接false，则三棱锥false外接球的表面积为 ;（2分） 三棱锥false的体积为___________.（3分）
16.正方形ABCD棱长为1，点P是边AD上的动点，BE⊥CP于E,则false的取值范围是 .
四.解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
（1）已知关于false的实系数方程false，若false是方程false的一个复数根，求出false，false的值；
（2）已知false，false，false均为实数，且复数false在复平面内对应的点在第一象限，
求实数false的取值范围.
39109656858018.(12分)为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：
（1）求false的值；
（2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；
（3）试估计此样本数据的第90百分位数.
19.(12分) 已知，，是false中三内角，，所对的边，设false面积为false，false，．
（1）求角的值;（2）若false的面积为false，求false的周长．
20.(12分) 如图，正三棱锥false为棱false的中点.
298831022860（1）证明：false；
（2）证明：平面false平面false；
（3）求直线false所成角的正弦值.
350964580962521.（12分）如图，四棱锥false，平面false，底面false为直角梯形，false，false为正三角形，false在线段false上，false.
（1）证明：false；
（2）求锐二面角false的正切值.
305181031940522.（12分）三角形ABC中，false,点E是边BC上的动点，当E为BC中点时，false
求false和false;
false是false延长线上的点，false，当false在false上运动时,求false的最大值.
山东学情2021年高一下学期第二次联考
数学试题参考答案
选择题：每小题5分，共40分
1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C
二.多选题：每小题5分，共20分
9.BCD 10.ACD 11.CD 12.BC
三.填空题：每小题5分，共20分.
13.-2 14. 1.56m 15.false 16. false
四.解答题：本题共6个小题，共70分
17.(10分)
（1）由题得false，……2分
false解得false ……5分（韦达定理亦可）
（2）falsefalsefalse……6分.false为实数，false，……7分
false.false，……8分
false由已知得false解得false，即false的取值范围是false………10分
18.（12分）
（1）根据频率分布直方图得：false，
解得false. ………4分
有众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为false，
false
false前三个小矩形的面积的和为false，而第四个小矩形的面积为false
false中位数应位于false内，中位数=false ……6分
平均成绩为
false
………8分
前5个小组的频率之和是false，…10分
所以第90百分位数在第五小组false内，为false ……12分
19.（12分）（1）由false得false，又，
得false，……3分
false，false． ………6分
（2）因为三角形的面积为false，所以false，则false，……8分
又，false，由余弦定理可得，
即false，所以false， ……10分
因此false的周长为false． ……12分
20.（12分）
416687064135（1）证明：如图，连接false交false于点false，则false为false的中点
false的中点 false
falsefalse……4分
证明：false点
falsefalsefalse ……6分
false
false ……7分
falsefalse ……8分
（3）false，且交线为false
false内作false则false
2827020388620falsefalse即为直线false所成角……10分
在false中，false
false
false直线false所成角的正弦值为false ……12分
21.（12分）
（1）证明：falsefalse中false
falsefalse……2分
连接false点false，由题意得false
falsefalse
falsefalse……4分
false
false ……6分
（2）过点false作false，false平面false
false 易得false……8分
在平面false内作false，垂足为false，易证false
false
false即为二面角false的平面角或其补角 ……10分
false
false锐二面角false的正切值为false . ……12分
22.(12分)false
false …….3分
falsefalse……6分
false ………8分
false
false ………10分
false
false ………12分