2021年湘教版数学九年级下第1章二次函数能力提升训练（word版含答案）

2021湘教版数学九年级下二次函数能力提升训练
一、
选择题
?1.
下列函数中为二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?2.
在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点个数是（
）
A.
B.
C.
D.
?3.
在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
如图，一条抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动，点，的坐标分别为，，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
?5.
二次函数＝的图象如图所示，下列判断正确的是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?6.
如图所示的是二次函数(为常数，)的部分图象，由图象可知不等式的解集是（?
?
?
?
)
A.
B.
C.或
D.
?7.
已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.或
D.或
?8.
如图，一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米，则下面关系式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?9.
已知二次函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?10.
如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移个单位，得到抛物线，则下列结论：
①；
②；
③阴影部分的面积为；
④若，则．
正确的是(?
?
?
?
)
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
?
11.
在平面直角坐标系中，将抛物线＝向右平移个单位长度，平移后的抛物线与轴的交点为，则平移后的抛物线的对称轴为（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?12.
二次函数＝，时，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?13.
已知函数＝，＝，当时，，则当时，的最大值是（
）
A.
B.
C.
D.
?14.
二次函数的图象如图所示，直线是该二次函数图象的对称轴，且它的图象开口向下，若点，是它图象上的两点，则与的大小关系是?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.不能确定
?15.
已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点给出下列结论：①当的条件下，无论取何值，点是一个定点；②当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；③的最小值不大于；④若，则其中正确的结论有（
）个.
A.个
B.个
C.个
D.个
二、
填空题
?
16.
与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是________．
17.
二次函数的图像与轴的交点坐标是________.
18.
二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④为实数；⑤一元二次方程有两个不等的实数根.上述结论中正确的有________.（填上所有正确结论的序号）
?
19.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________．
三、
解答题
?
?20.
数学兴趣小组的同学们对函数的图象和性质进行了探究．已知时，函数＝的图象的对称轴为直线＝，顶点在轴上，与轴的交点坐标为，探究过程如下，请补充过程：
（1）＝________，＝________，＝________；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：________；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①若＝有三个实数解，则的取值范围为：________；
②若函数＝的图象与该函数有三个交点，则的取值范围为：________．
．
?21.
已知二次函数＝的图象经过点
（1）求二次函数的解析式；
（2）当取，时函数值相等，求取时的函数值；
（3）若反比例函数＝的图象与中的二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围.
?
22.
已知二次函数．
（1）用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标．
（2）当时，求的取值范围；
（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
?
23阿.
旅游公司在景区内配置了辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是元，发现每天的营运规律如下：当不超过元时，观光车能全部租出；当超过元时，每辆车的日租金每增加元，租出去的观光车就会减少辆，已知所有观光车每天的管理费是元
若某日的净收入为元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入租车收入管理费）
设每日净收入为元，请写出与之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？
参考答案与试题解析
一、
选择题
1.
【答案】
C
【解答】
解：、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；
、由已知函数解析式得到：，属于正比例函数，故本选项错误；
、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
、该函数属于一次函数，故本选项错误；
故选：．
2.
【答案】
C
【解答】
解：令得：，
∵
，
∴
抛物线与轴有两个交点．
故选：．
3.
【答案】
D
【解答】
解：、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；
、由抛物线可知，由直线可知，故本选项错误；
、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；
、由抛物线可知，，，由直线可知，，，且抛物线顶点在直线上，故本选项正确．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
当图象顶点在点时，点的横坐标的最大值为，
则此时抛物线的表达式为：＝，
把点的坐标代入得：＝，
解得：，
当顶点在点时，点的横坐标为最小，
此时抛物线的表达式为：，
令＝，则＝或，
即点的横坐标的最小值为，
5.
【答案】
D
【解答】
观察函数图象可知：顶点在第四象限，
∴
，．
6.
【答案】
C
【解答】
解：由图象得：对称轴是，
与轴的一个交点的坐标为，
∴
图象与轴的另一个交点坐标为．
利用图象可知：
的解集即是的解集，
∴
或．
故选.
7.
【答案】
C
【解答】
解：因为抛物线与轴的交点，对称轴是，
根据抛物线的对称性可得，抛物线与轴的另一个交点；
因为，图象开口向下，
所以，当或时，．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵
米，
∴
米，
∴
．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：由题意知，
二次函数的对称轴为，
在图象上的三点，，三个点，
由于，
故，，的大小关系为.
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
解：∵
抛物线开口向上，
∴
，
又∵
对称轴为，
∴
，
∴
结论①不正确；
∵
时，，
∴
，
∴
结论②不正确；
∵
抛物线向右平移了个单位，
∴
平行四边形的底是，
∵
函数的最小值是，
∴
平行四边形的高是，
∴
阴影部分的面积是：，
∴
结论③正确；
∵
，，
∴
，
∴
结论④正确．
综上，结论正确的是：③④．
故选.
11.
【答案】
D
【解答】
∵
抛物线＝＝，
∴
顶点为，
将抛物线＝向右平移个单位长度，平移后的顶点为，
∴
平移后的抛物线为＝，
∵
移后的抛物线与轴的交点为，
∴
＝，
解得＝，
∴
＝，
∴
平移后的抛物线的对称轴为直线＝，
12.
【答案】
B
【解答】
∵
二次函数＝，时，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
∴
，
解得，＝，
13.
【答案】
D
【解答】
由题意得：当时，函数在对称轴＝时取得最小值，即＝＝①，
函数在＝时，取得最大值，即＝＝②，
联立①②并解得：，
故＝＝，
当时，在对称轴处取得最大值，
∴
当＝时，＝，
故最大值是，
14.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，，且对称轴，
∴
，两点关于对称，
∴
，两点的纵坐标相等.
∴
.
∴
正确.
故选.
15.
【答案】
C
【解答】
①?．则该抛物线恒过点?．故①符合题意；②．的图象与轴有个交点，
：该抛物线的对称轴为：?，无法判定的正负．
故②不一定符合题意；
③根据抛物线与轴交于可知，的最小值不大于，故③符合题意；
④．?
∴
当时，
解得，故④符合题意．
综上所述，正确的结论有个．
故答案为：．
二、
填空题
16.
【答案】
【解答】
：
∴
顶点（）
∴
顶点关于，轴，对称点为且开口向下，
故答案为：
17.
【答案】
【解答】
把弋入?，得
∴
图像与轴的交点坐标是
故答案为：
18.
【答案】
①②⑤
【解答】
解：①因为二次函数图象与轴有两个交点，所以，所以，故①正确；
②由图象可得当时，，故②正确；
③因为二次函数对称轴为，由图可得左交点的横坐标一定小于，所以，即，故③不正确；
④∵
抛物线的对称轴是直线，
∴
的值最大，当时，，故④不正确；
⑤由图可知：二次函数向上平移个单位后与轴同样有个交点，
∴
一元二次方程有两个不等的实数根，故⑤正确.
正确的结论为①②⑤．
故答案为：①②⑤．
19.
【答案】
【解答】
解：如图，∵
，
∴
平移后抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
当时，，
∴
平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，
．
故答案为：．
三、
解答题
20.
【答案】
,,
当＝时，函数有最小值
,
【解答】
∵
函数＝的图象的对称轴为直线＝，过，，
则：，
解得：；
由（1）知，，
图象如图所示：
根据图象，可知当＝时，函数有最小值；
①由图可知，当时，＝有三个实数解，
即若＝有三个实数解，则的取值范围为：；
②由图可知，当＝与相切时，两个函数图象恰好有两个交点，
把＝代入，得＝，
∴
＝，
∴
＝＝，
解得．
当＝过点时，两个函数图象恰好有三个交点，
∴
，解得，
所以满足条件的的取值范围是．
故答案为：，，；当＝时，函数有最小值；；．
21.
【答案】
解：将点代入＝，解得＝
∴
抛物线解析式为
解：由抛物线＝可知抛物线与轴的交点为，，
∴
对称轴为直线＝＝，
∵
当取，时函数值相等，
∴
＝，
∴
＝
∴
＝＝，
取时的函数值为
解：当时，函数＝，随着增大而增大，对＝，随着的增大而减小.
∵
为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
∴
当＝时，由反比例函数图象在二次函数上方得，
即，解得
当＝时，二次函数数图象在反比例上方得，
即，解得
所以的取值范围为
【解答】
此题暂无解答
22.
【答案】
解：，
∴
抛物线的对称轴为，顶点坐标为
解：当时，有最小值，最小值为，
∵
，
∴
的最大值为．
∴
的取值范围是
解：当时，，
当时，，解得：或，
∴
函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
解：当时，
则有，
解得(舍)；
当时，
则，
解得，.
要使游客得到实惠，则当天观光车的日租金是元.
由题意可得
即当时，，
当时，，
则当日租金不超过元时，每日净收入最大为，
当日租金超过元时，每日净收入最大为.
【解答】
解：当时，
则有，
解得(舍)；
当时，
则，
解得，.
要使游客得到实惠，则当天观光车的日租金是元.
由题意可得
即当时，，
当时，，
则当日租金不超过元时，每日净收入最大为，
当日租金超过元时，每日净收入最大为.