2021湘教版数学九年级下第2章圆单元复习（word解析版）

2021湘教版数学九年级下圆单元复习
一、
选择题
?1.
下列说法正确的是（
）
A.三个点可以确定一个圆
B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
C.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
D.过弦的中点的直线必过圆心
2.
如图，为的直径，点在上，若，，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?3.
如图，已知：是的直径，、是上的三等分点，，则是（
）
A.
B.
C.
D.
?4.
如图：是的内切圆，、、是切点，若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?5.
如图，是的直径，切于点，交于点，连接．若，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
点在圆上，已知圆的半径是，如果点到直线的距离是，那么圆与直线的位置关系可能是?
?
?
?
A.相交
B.相离
C.相切或相交
D.相切或相离
?7.
已知圆心角为的扇形，其半径为，那么扇形的面积为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?8.
如图，内接于，，，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?9.
如图，四边形内接于，已知，则的大小是（
）
A.
B.
C.
D.
?10.
在圆内接四边形中，若，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
?11.
如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任意一点作大圆的弦，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?12.
圆内两弦相交，一弦长为，且被交点平分，另一弦被交点分成的两段的比是，那么另一弦长是（
）
A.
B.
C.
D.
?13.
如图，为的内接三角形，，，则的内接正方形的面积为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?14.
如图，直线与相切于点，，是的两条弦，且，若的半径为，，则弦的长为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?15.
如图，的外切正六边形的边长为，则图中阴影部分的面积为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
?16.
如图，在中，是它的外心，，到的距离是，则的外接圆的半径是________．
?17.
如图，已知、、、是上的四点，若，则________．
?18.
在中，，点为平面内一点，且，若，则________．（请用含的代数式来表示）
?19.
的半径，圆心到直线的距离，在直线上有三点、、，若，则点在________；若，则点在________；若点不在内，则满足的条件为：________．
三、
解答题
?20.
在等腰直角三角形中，，，以为圆心，长为半径作圆，试判断圆与直线的位置关系．
?
21.
如图，是外的一点，、分别与相切于点、，是上的任意一点，过点的切线分别交、于点、．
（1）若，求的周长；
（2）若，求的度数．
?
22.
如图，是的直径，是的弦，延长到点，使＝，连接，为上一点，直线与延长线交于点，若＝，＝．
（1）求半径；
（2）求证：为的切线；
?
23.
已知：如图，，是的切线，，是切点，过上的任意一点作的切线与，分别交于点，．
（1）连接和，若，则________；
（2）当点在的何处时，？为什么？
?
24.
已知四边形中，，为内切圆，为切点．
（1）如图，求的度数；
（2）如图，若，，求、的长；
（3）如图，若是的中点，在（2）中条件下，求的长．
参考答案与试题解析
一、
选择题
1.
【答案】
C
【解答】
解：、三个不在一条直线上的点可以确定一个圆，故此选项错误；
、三角形的内心是这个三角形三条角平分线的交点，故此选项错误；
、垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧，正确；
、过弦的中点且垂直弦的直线必过圆心，故此选项错误．
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：·?
的长为：
故答案为：
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
的度数是，
∵
、是上的三等分点，
∴
弧与弧的度数都是度，
∴
．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵
、是圆的切线，
∴
，
又∵
，
∴
．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵
为圆的切线，
∴
，
∴
，
在中，，
∴
，
∴
．
故选．
6.
【答案】
D
【解答】
解：∵
点在圆上，已知圆的半径是，点到直线的距离是，
∴
圆与直线的位置关系可能是相切或相离.
故选.
7.
【答案】
D
【解答】
解：由题意得，
.
故选.
8.
【答案】
B
【解答】
连接，并延长，与圆交于点，连接，
∵
为圆的直径，
∴
，
∵
与都对，
∴
，
在中，，
∴
，
设，则有，
根据勾股定理得：，
解得：，
∴
，且，
则的长为，
9.
【答案】
B
【解答】
解：∵
四边形内接于，，
∴
．
故选：．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵
圆内接四边形中，设，则，，
∵
，即，解得，
∴
．
故选．
11.
【答案】
A
【解答】
解：过点作大圆的直径，如图，设大圆半径为，小圆半径为，
∵
，
∴
，
∵
两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
12.
【答案】
B
【解答】
解：
设另一条弦分成的两段，，
由题意得：
则由相交弦定理得：，
则，
，
则，
故选．
13.
【答案】
A
【解答】
解：如图，连接并延长交圆于点，连接，
则，；
∴
直径，
∵
直径是圆内接正方形的对角线长，
∴
圆内接正方形的边长等于，
∴
的内接正方形的面积为．
故选．
14.
【答案】
A
【解答】
解：连接并延长，交于点，连接，
∵
直线与相切于点，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
在中，，
∴
，
∴
在中，．
故选．
15.
【答案】
A
【解答】
解：∵
六边形是正六边形，
∴
，
∴
是等边三角形，，
设点为与的切点，连接，则，
由勾股定理知：，
∴
．
故选．
二、
填空题
16.
【答案】
【解答】
解：∵
为外心，，
∴
，又，
∴
由勾股定理，得
，
∴
的外接圆的半径是．
故本题答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为．
18.
【答案】
或
【解答】
①如图，当在外侧，
图
…是在以为圆心长为半径的圆上，
?
是所对的圆周角，
②如图，当在内侧，
图
同上?三点共圆，
故或
给答案为：?或
19.
【答案】
上,内,
【解答】
解：
的半径，圆心到直线的距离，
则在中，
∵
∴
点在上；
同理，点在内；
．
故答案为上，内，
三、
解答题
20.
【答案】
解：作于．
∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
以为半径的与所在直线的位置关系是相交．
【解答】
解：作于．
∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
以为半径的与所在直线的位置关系是相交．
21.
【答案】
（1）若，的周长为；
（2）若，的度数为．
【解答】
解：（1）∵
，都是圆的切线，
∴
，
同理，
∵
是外的一点，、分别与相切于点、
∴
，
∴
三角形的周长，
即三角形的周长是；
（2）连接，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，为圆直径
∴
∴
．
答：（1）若，的周长为；
（2）若，的度数为．
22.
【答案】
∵
为的直径，
∴
＝，
∴
，
又∵
＝，
∴
＝＝，
∴
半径为；
证明：连接，
∵
＝，
∴
＝，
∴
＝，
由（1）知＝，
∴
＝，
∵
＝，＝
∴
．
∴
＝＝，
∴
半径．
∴
为的切线．
【解答】
∵
为的直径，
∴
＝，
∴
，
又∵
＝，
∴
＝＝，
∴
半径为；
证明：连接，
∵
＝，
∴
＝，
∴
＝，
由（1）知＝，
∴
＝，
∵
＝，＝
∴
．
∴
＝＝，
∴
半径．
∴
为的切线．
23.
【答案】
解：（1）连接，，，，，
∵
，，分别与相切，，，是的半径，
∴
，，，，，，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，，，
∴
平分，
同理得：平分，
∴
；
（2）当点在的中点时，，
∵
在的中点，
∴
，
∴
，
∴
，又，
∴
．
【解答】
解：（1）连接，，，，，
∵
，，分别与相切，，，是的半径，
∴
，，，，，，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，，，
∴
平分，
同理得：平分，
∴
；
（2）当点在的中点时，，
∵
在的中点，
∴
，
∴
，
∴
，又，
∴
．
24.
【答案】
解：（1）∵
为四边形的内切圆，
∴
、、为的切线，
∴
平分，平分，
即，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）在中，∵
，，
∴
，
∵
切于，
∴
，
∴
，
∴
；
（3）∵
是的中点，
∴
．
【解答】
解：（1）∵
为四边形的内切圆，
∴
、、为的切线，
∴
平分，平分，
即，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）在中，∵
，，
∴
，
∵
切于，
∴
，
∴
，
∴
；
（3）∵
是的中点，
∴
．