二年级下册数学教案-10 总复习 长方体和正方体的回顾整理 青岛版（五四）
文档属性
| 名称 | 二年级下册数学教案-10 总复习 长方体和正方体的回顾整理 青岛版（五四） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 142.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-22 11:20:47 | ||
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文档简介
《长方体和正方体的回顾整理》教学设计
教学内容：青岛版小学数学五年级上册回顾总复习长方体和正方体的回顾整理。
教学目标：
1.引导学生通过对长方体和正方体顶点、棱长、表面、体积等知识的对比，加深对正方体是特殊的长方体的理解，构建起全册的知识网络。
2.加深学生对棱长总和公式、表面积公式与物体特征的关系的理解，体会到观察思考是发现规律的前提，并在回顾长方体体积公式的探究过程，学会数学研究的基本步骤。
3.通过层次性综合练习，培养学生灵活应用知识解决问题的能力。
教学重点：对比长方体和正方体的有关知识，构建本单元知识网络。
教学难点：灵活应用知识解决生活中的相关问题。
教学设计思路：
课前，学生通过看书回顾和翻阅单元整理复习的结果，对长方体正方体的顶点、棱长、表面、体积、容积等知识进行对比，并用自己喜欢的方式进行二次整理，唤起学生对旧知识的记忆。教学时，教师让学生对课前整理的知识进行交流、补充和完善，加深对正方体是特殊的长方体的理解，完成知识网络的二次构建；教师借助微视频再现长方体体积公式的探究过程，使学生再次经历数学研究的基本环节，为学生的后续数学研究埋下了火种；最后通过综合性练习，提高学生解决问题的能力。
课前准备：课件。
教学方法：讲授法、讨论法、探究法
教学过程：
一、激情导入新课：
（出示一个点）大家看这儿有一个点，请你想象一下，如果这个“点”在屏幕上沿着直线运动一段距离后会留下什么？（一条线段）课件出现：点动成线。请再想象：如果这条线段沿着直线再运动一段距离，又会得到什么？（一个平面）课件出现“线动成面”。如果这个平面沿着直线再运动一段距离又能得到什么？（长方体）（面动成体）
同学们真是太有想象力了：点动成线，线动成面，面动成体，可见几何图形之间有着密不可分的联系。
如果点线面的运动距离是相同的，我们会得到什么呢？（一个正方体）你能用一句话说出它们的关系吗？（正方体是特殊的长方体。）为什么说正方体是特殊的长方体？它们有哪些相同点和不同点呢？今天我们就从点——顶点，线——棱长，面——表面积，体——体积、容积几方面对长方体和正方体的知识进行回顾整理。（板书课题。）
〖设计意图：教师用动画的形式描述了点动成线、线动成面、面动成体的过程，让孩子们第一次惊奇地发现原来几何图形之间竟然有着如此密不可分的联系，点线面体融合在长方体和正方体中，就变成了长方体和正方体的顶点、棱长、表面、体积，这种设计把长方体和正方体放在了空间几何这一更大的数学范畴内，既开阔了学生的视野，又调动了学生参与复习的热情。〗
二、集体交流，构建知识网络：
课前老师布置大家认真看书复习回顾，结合单元整理复习的结果，对长方体和正方体的顶点、棱、面、体积，以及体积与容积的相同点和不同点进行对比，并把对比后的结果用自己喜欢的方式整理在纸上。你们都完成了吗？请大家以小组为单位进行交流，并对自己的作品进行补充完善。
1.对比长方体和正方体的顶点。
长方体和正方体的顶点有哪些相同点和不同点？谁愿意把自己整理的结果和大家一起分享？
生1：长方体和正方体都有8个顶点。
师：它们的顶点个数完全相同。
对比长方体和正方体的棱。
长方体和正方体棱有哪些相同点和不同点，谁来分享一下？
生2：长方体和正方体的相同点是都有12条棱，棱长总和都是求12条棱的总长度。计算结果要带长度单位：米、分米、厘米，相邻单位间的进率是10。主要解决生活中做一个长方体或正方体框架要用多长材料的问题。
不同点是长方体是相对的棱长度相同，正方体12条棱长度都相同。它们计算棱长总和的公式不同：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和=棱长×12.
大家有补充的吗？你的整理非常完整。
谁能解释一下，长方体的棱长总和为什么要这样计算？（长方体4条长一样长，4条宽一样长，4条高一样长，我们可以先算出4条长，4条宽，4条高，再加起来就求出了12条棱的长度。也可以先求出一组长宽高，然后乘4。）
教师评价：这位同学结合长方体的棱长特征，推理出棱长总和公式，真是有理有据。
教师课件演示并讲解。
谁来解释一下这个正方体的棱长公式？（正方体12条棱长度都相同。只要用1条棱长乘12就求出了棱长总和。）
这位同学结合正方体的特征进行讲解，也非常清楚。
（课件演示并讲解：正方体是特殊的长方体，它的4条长、4条宽、4条高都一样长，12条棱都一样长，我们用棱长乘12就求出了正方体的棱长总和。）
小结：这两个公式都是应用长方体、正方体的棱长特征推导出来的。可见观察特征是发现规律的前提。
〖设计意图：这一环节教师引导学生抓住长方体和正方体顶点以及棱的特征、单位、公式及应用等方面的相同点和不同点进行交流，并用表格的方式予以呈现，课件配合学生的讲解，突出了观察特征与发现规律之间的关系，有效帮助学生克服死记硬背，为学生灵活应用公式解决问题做好了方法上的准备。〗
3.对比长方体和正方体的面。
长方体和正方体的面有什么相同点和不同点，谁愿意和大家分享一下整理的结果？
生3：长方体和正方体的相同点是都有6个面，求表面积都是求6个面的总面积。计算表面积要用面积单位。单位是平方米、平方分米、平方厘米，相邻单位间的进率是100。 主要解决生活中做一个长方体或正方体要用多大面积的材料的问题。
不同点是长方体相对的面大小相等，每个面是长方形，也可能有两个相对的面是正方形；正方体每个面都是大小相等的正方形。它们计算表面积的公式不同：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6 。
师：当长方体有两个面是正方形的时候，另外的四个面的大小一定怎样？（相同）
对他的整理结果，大家有补充的吗？你的整理非常全面。
你能为大家解释一下长方体的表面积公式吗？（长方体相对的面相同，求上下面用长×宽×2、求前后面用长×高×2、求左右面用宽×高×2，把它们加起来就求出了长方体的表面积。）
结合面的特征，说明公式的由来，这位同学讲解得多清楚呀。
谁能解释一下正方体表面积公式？（正方体6个面都相等，棱长乘棱长算出了一个面的面积，再乘6就求出了正方体的体积。)这位同学讲解得也非常明白。
这两个表面积公式计算的都是6个面的总面积，生活中我们生活中有没有不算六个面的情况，你能举例说明一下吗？
根据学生举例出示图片。算5个面的（游泳池贴瓷砖，粉刷教室，无盖的手题袋）有时我们还只算四个面，你能举出这样的例子吗？（烟囱、流水管、商品四周贴商标）
看来我们在计算物体面积的时候不能简单地套用公式，还要具体问题具体分析，才能列出正确的算式。
〖设计意图：这一环节教师引导学生对长方体和正方体面的特征、单位、公式及应用等方面的相同点和不同点进行交流，再现了长方体和正方体表面积计算的一些特例，有效避免学生机械套用公式，做到具体问题具体分析。〗
4.对比长方体和正方体的体积。
正方体和长方体的体积有什么相同点和不同点呢？谁愿意交流一下？
它们的相同点都是求物体所占空间的大小。体积的计算单位都是立方米、立方分米、立方厘米，相邻体积单位进率都是1000.不同点是长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
长方体和正方体的体积公式是怎么推导出来的？下面我们一起来回顾一下。
（观看微视频：我们从求一个饮料箱的体积是多少立方分米这一现实问题，提出了如何计算长方体体积的数学问题。我们联想已有的知识经验，发现长方体体积的大小就是含有体积单位数量的多少。于是我们开始寻找方法。我们借助学具先切一切或摆一摆，然后数一数1立方厘米小正方体的数量。发现每行有6个，有2行，有3层。就用 6×2×3算出这个长方体含有36个1立方厘米的正方体，它的体积就是36立方厘米。我们通过观察发现：长方体的长是6厘米，每行可以摆6个小正方体，宽是3厘米，可以摆3行，高是2厘米，可以摆2层。我们猜想长方体所含体积单位的数量=长×宽×高。接着我们进行验证，长5cm宽4cm高2cm，长方体含有的体积单位是5乘4乘2，等于40，长3cm宽3cm高3cm，长方体含有的体积单位是3乘3乘3，等于27，充分证明我们的猜想是正确的。于是我们归纳结论：长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母表示是V=abh。有了体积公式，我们就可以运用它来解决求饮料箱体积的问题。在运用公式解决其他生活问题的过程中，我们还会经常遇到各种各样的新问题，需要我们不断开动脑筋继续研究和探索。）
刚才我们一起回顾长方体体积公式的研究过程。老师希望大家能把今天学到的研究方法应用到以后的学习中，发现更多的数学规律。
对于长方体和正方体的体积，大家还有什么要补充的吗？（长方体正方体都可以用底面积乘高。）
不同的物体可以用相同的公式，这也充分说明正方体是特殊的长方体。这儿还有两种不同的柱体（圆柱和五棱柱），我们该怎样计算它们的体积？（底面积乘高）为什么？（它们都是一个平面沿直线运动得到的。所以都可以用底面积乘高。）大家的猜测很正确，关于这部分知识，我们将在以后的学习中得到验证。
〖设计意图：这一环节教师引导学生对长方体和正方体体积定义、单位、公式及应用等方面的相同点和不同点进行交流，用微视频的方式再现了长方体和正方体体积公式的推导过程，使学生再次经历数学研究的基本环节，为学生的后续数学研究埋下了火种。〗
5.对比体积和容积：
长方体正方体不仅占有一定的空间，还可以做成容器用来容纳物体，于是就有了容积。
容积就是体积吗？它们有什么相同点和不同点？
相同点：它们都可以用体积公式计算。都可以使用单位：立方米、立方分米、立方厘米。不同点是体积是求物体所占空间的大小，容积是求容器能容纳物体的体积。体积需要从外面测量，容积要从里面测量。它们的单位也不同。体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。容积单位可以使用体积单位，液体还可以用升和毫升做单位。
你能详细介绍一下这些单位的进率吗？（课件出示所有的进率）听了你的介绍，我们对容积和体积的知识理解更清楚了。（课件出示所有的进率）让我们一起再来读一下这些单位的进率。
〖设计意图：这一环节教师脱离了具体的形体，只对容积和体积的相同点和不同点进行对比，使学生更深刻的理解了容积和体积的联系和区别。〗
刚才我们一起用比较（板书）的方法对长方体和正方体的知识进行了整理，在这种比较的过程中，我们知道了正方体和长方体有很多相同点，但也有许多独有的特点。这也充分体现了正方体和长方体之间的关系：正方体是特殊的长方体。如果我们用集合图表示它们之间的关系，你觉得这个大椭圆应该表示谁，小椭圆呢？
〖设计意图：这一环节教师用集合图的方法再次加深了学生对长方体和正方体之间关系的理解。〗
老师是用表格的方法进行整理的，你们是用什么方法进行整理的？（大括号、树形图）请大家结合课上交流的结果，在课下对自己整理的作品进行完善。
大家还有什么不懂的问题吗？
〖设计意图：这一环节教师引导学生展示自己的个性作品，并给予肯定，要求学生对自己的作品进行完善，培养了学生取人之长，补己之短的良好习惯。〗
三、知识竞技场：
现在让我们用今天课堂整理的知识，去解决一些生活中的数学问题。
1.正确选择公式才能顺利解决问题，请看知识竞技第一关：选择公式。
李叔叔要做一个无盖鱼缸，鱼缸的棱是用角钢做成的，四周是玻璃做成的，底面是用铁板做成的，这是有关数据，请大家帮李叔叔想一想，要想让小鱼们顺利住进鱼缸里，他需要考虑哪些问题？
（1）做这个鱼缸需要多长的角铁？
（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁板？
（3）制作这个金鱼缸需要多少玻璃？
（4）如果厚度忽略不计，金鱼缸大约可以装多少升水？
（5）李叔叔往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了5厘米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？
请同学们快速在练习本上解决这几个问题。只列式不计算。
交流计算方法。（要求学生先说出求的是什么，用什么公式，再说出算式）
非常感谢大家用所学到的数学知识帮李叔叔解决了生活中的难题。你们认为在解决这些问题时应该注意些什么？
小结：首先要明确题目要求什么，应该用什么公式，特别要注意单位不一致要进行单位换算。
大家不仅解决了问题，而且还积累了宝贵的学习经验，真了不起。
〖设计意图：这一环节教师让学生自己提出问题，自己正确选择公式进行解决，并让学生在解决问题之后积极进行反思，总结经验，培养了学生灵活应用公式解决生活问题的能力。〗
2.熔铸铁块、捏橡皮泥的时候物体的形状就要发生变换的，让我们一起走进知识竞技第二关：形体变换。
工人叔叔把一个棱长是6厘米的正方体铁块熔铸成一个长8厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
怎样列式？
小结：在物体形状变换的过程中，形体改变，但体积不变，利用这个规律就能顺利地解决问题。
3.几何形体有时候还要进行切割和拼组。请看第三关：切割与拼组。
老师这儿有一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，如果要把他做成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米，这个长方体最多可以做几个这样的正方体？
最少用几块这样的正方体就可以拼成一个稍大的正方体？它的体积和表面积各是多少？
4.生活中有时我们要对长方体或正方体进行包装吗？请看第四关：包装。
超市阿姨要把两盒牛奶包装在一起，有几种包装方法？（上下包装，左右包装，前后包装。）哪种包装方法最省材料？
要想知道哪种包装最省材料，关键要看什么？你为大家提供了解决问题的好方法。学生逐个说出每一种包装减少的面积，得出正确的结论。
〖设计意图：教师将有关长方体和正方体的生活问题进行了归类和汇总，加大了练习的深度和广度，重温了变形、切割、拼组及包装中的蕴含的数学窍门及规律，提升了学生综合运用知识的能力。〗
总结提升：
孩子们，一节课的时间马上就要过去了，下面让我们一起来回顾一下这节课的复习过程。
首先我们利用课前整理，唤醒了大家对本单元知识的记忆，课上我们应用对比的方法对长方体正方体的相同点和不同点进行比较，深刻理解了正方体是特殊的长方体的含义，构建起本单元的知识网络。最后在综合应用知识的过程中，提高自己解决生活问题的能力。你对今天的表现还满意吗？让我们一起交流一下这节课的收获。
看到大家有这么多的收获，老师也非常开心，老师希望能把这节课整理的知识，应用到生活中去，解决更多的生活问题。
〖设计意图：教师用流程图的方法再现了整个复习过程，突出了总复习课构建知识大网络的意图，为学生的后续复习课的顺利进行提供了方法。〗
课后作业：
课下老师给大家留了一道思考题：这个大正方体是由27个小正方体组成的，如果不小心掉了一个小正方体，它的表面积和体积分别各有什么变化？
请大家认真观察思考，我们将在下节课进行交流。
教学板书：
教学内容：青岛版小学数学五年级上册回顾总复习长方体和正方体的回顾整理。
教学目标：
1.引导学生通过对长方体和正方体顶点、棱长、表面、体积等知识的对比，加深对正方体是特殊的长方体的理解，构建起全册的知识网络。
2.加深学生对棱长总和公式、表面积公式与物体特征的关系的理解，体会到观察思考是发现规律的前提，并在回顾长方体体积公式的探究过程，学会数学研究的基本步骤。
3.通过层次性综合练习，培养学生灵活应用知识解决问题的能力。
教学重点：对比长方体和正方体的有关知识，构建本单元知识网络。
教学难点：灵活应用知识解决生活中的相关问题。
教学设计思路：
课前，学生通过看书回顾和翻阅单元整理复习的结果，对长方体正方体的顶点、棱长、表面、体积、容积等知识进行对比，并用自己喜欢的方式进行二次整理，唤起学生对旧知识的记忆。教学时，教师让学生对课前整理的知识进行交流、补充和完善，加深对正方体是特殊的长方体的理解，完成知识网络的二次构建；教师借助微视频再现长方体体积公式的探究过程，使学生再次经历数学研究的基本环节，为学生的后续数学研究埋下了火种；最后通过综合性练习，提高学生解决问题的能力。
课前准备：课件。
教学方法：讲授法、讨论法、探究法
教学过程：
一、激情导入新课：
（出示一个点）大家看这儿有一个点，请你想象一下，如果这个“点”在屏幕上沿着直线运动一段距离后会留下什么？（一条线段）课件出现：点动成线。请再想象：如果这条线段沿着直线再运动一段距离，又会得到什么？（一个平面）课件出现“线动成面”。如果这个平面沿着直线再运动一段距离又能得到什么？（长方体）（面动成体）
同学们真是太有想象力了：点动成线，线动成面，面动成体，可见几何图形之间有着密不可分的联系。
如果点线面的运动距离是相同的，我们会得到什么呢？（一个正方体）你能用一句话说出它们的关系吗？（正方体是特殊的长方体。）为什么说正方体是特殊的长方体？它们有哪些相同点和不同点呢？今天我们就从点——顶点，线——棱长，面——表面积，体——体积、容积几方面对长方体和正方体的知识进行回顾整理。（板书课题。）
〖设计意图：教师用动画的形式描述了点动成线、线动成面、面动成体的过程，让孩子们第一次惊奇地发现原来几何图形之间竟然有着如此密不可分的联系，点线面体融合在长方体和正方体中，就变成了长方体和正方体的顶点、棱长、表面、体积，这种设计把长方体和正方体放在了空间几何这一更大的数学范畴内，既开阔了学生的视野，又调动了学生参与复习的热情。〗
二、集体交流，构建知识网络：
课前老师布置大家认真看书复习回顾，结合单元整理复习的结果，对长方体和正方体的顶点、棱、面、体积，以及体积与容积的相同点和不同点进行对比，并把对比后的结果用自己喜欢的方式整理在纸上。你们都完成了吗？请大家以小组为单位进行交流，并对自己的作品进行补充完善。
1.对比长方体和正方体的顶点。
长方体和正方体的顶点有哪些相同点和不同点？谁愿意把自己整理的结果和大家一起分享？
生1：长方体和正方体都有8个顶点。
师：它们的顶点个数完全相同。
对比长方体和正方体的棱。
长方体和正方体棱有哪些相同点和不同点，谁来分享一下？
生2：长方体和正方体的相同点是都有12条棱，棱长总和都是求12条棱的总长度。计算结果要带长度单位：米、分米、厘米，相邻单位间的进率是10。主要解决生活中做一个长方体或正方体框架要用多长材料的问题。
不同点是长方体是相对的棱长度相同，正方体12条棱长度都相同。它们计算棱长总和的公式不同：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和=棱长×12.
大家有补充的吗？你的整理非常完整。
谁能解释一下，长方体的棱长总和为什么要这样计算？（长方体4条长一样长，4条宽一样长，4条高一样长，我们可以先算出4条长，4条宽，4条高，再加起来就求出了12条棱的长度。也可以先求出一组长宽高，然后乘4。）
教师评价：这位同学结合长方体的棱长特征，推理出棱长总和公式，真是有理有据。
教师课件演示并讲解。
谁来解释一下这个正方体的棱长公式？（正方体12条棱长度都相同。只要用1条棱长乘12就求出了棱长总和。）
这位同学结合正方体的特征进行讲解，也非常清楚。
（课件演示并讲解：正方体是特殊的长方体，它的4条长、4条宽、4条高都一样长，12条棱都一样长，我们用棱长乘12就求出了正方体的棱长总和。）
小结：这两个公式都是应用长方体、正方体的棱长特征推导出来的。可见观察特征是发现规律的前提。
〖设计意图：这一环节教师引导学生抓住长方体和正方体顶点以及棱的特征、单位、公式及应用等方面的相同点和不同点进行交流，并用表格的方式予以呈现，课件配合学生的讲解，突出了观察特征与发现规律之间的关系，有效帮助学生克服死记硬背，为学生灵活应用公式解决问题做好了方法上的准备。〗
3.对比长方体和正方体的面。
长方体和正方体的面有什么相同点和不同点，谁愿意和大家分享一下整理的结果？
生3：长方体和正方体的相同点是都有6个面，求表面积都是求6个面的总面积。计算表面积要用面积单位。单位是平方米、平方分米、平方厘米，相邻单位间的进率是100。 主要解决生活中做一个长方体或正方体要用多大面积的材料的问题。
不同点是长方体相对的面大小相等，每个面是长方形，也可能有两个相对的面是正方形；正方体每个面都是大小相等的正方形。它们计算表面积的公式不同：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6 。
师：当长方体有两个面是正方形的时候，另外的四个面的大小一定怎样？（相同）
对他的整理结果，大家有补充的吗？你的整理非常全面。
你能为大家解释一下长方体的表面积公式吗？（长方体相对的面相同，求上下面用长×宽×2、求前后面用长×高×2、求左右面用宽×高×2，把它们加起来就求出了长方体的表面积。）
结合面的特征，说明公式的由来，这位同学讲解得多清楚呀。
谁能解释一下正方体表面积公式？（正方体6个面都相等，棱长乘棱长算出了一个面的面积，再乘6就求出了正方体的体积。)这位同学讲解得也非常明白。
这两个表面积公式计算的都是6个面的总面积，生活中我们生活中有没有不算六个面的情况，你能举例说明一下吗？
根据学生举例出示图片。算5个面的（游泳池贴瓷砖，粉刷教室，无盖的手题袋）有时我们还只算四个面，你能举出这样的例子吗？（烟囱、流水管、商品四周贴商标）
看来我们在计算物体面积的时候不能简单地套用公式，还要具体问题具体分析，才能列出正确的算式。
〖设计意图：这一环节教师引导学生对长方体和正方体面的特征、单位、公式及应用等方面的相同点和不同点进行交流，再现了长方体和正方体表面积计算的一些特例，有效避免学生机械套用公式，做到具体问题具体分析。〗
4.对比长方体和正方体的体积。
正方体和长方体的体积有什么相同点和不同点呢？谁愿意交流一下？
它们的相同点都是求物体所占空间的大小。体积的计算单位都是立方米、立方分米、立方厘米，相邻体积单位进率都是1000.不同点是长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
长方体和正方体的体积公式是怎么推导出来的？下面我们一起来回顾一下。
（观看微视频：我们从求一个饮料箱的体积是多少立方分米这一现实问题，提出了如何计算长方体体积的数学问题。我们联想已有的知识经验，发现长方体体积的大小就是含有体积单位数量的多少。于是我们开始寻找方法。我们借助学具先切一切或摆一摆，然后数一数1立方厘米小正方体的数量。发现每行有6个，有2行，有3层。就用 6×2×3算出这个长方体含有36个1立方厘米的正方体，它的体积就是36立方厘米。我们通过观察发现：长方体的长是6厘米，每行可以摆6个小正方体，宽是3厘米，可以摆3行，高是2厘米，可以摆2层。我们猜想长方体所含体积单位的数量=长×宽×高。接着我们进行验证，长5cm宽4cm高2cm，长方体含有的体积单位是5乘4乘2，等于40，长3cm宽3cm高3cm，长方体含有的体积单位是3乘3乘3，等于27，充分证明我们的猜想是正确的。于是我们归纳结论：长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母表示是V=abh。有了体积公式，我们就可以运用它来解决求饮料箱体积的问题。在运用公式解决其他生活问题的过程中，我们还会经常遇到各种各样的新问题，需要我们不断开动脑筋继续研究和探索。）
刚才我们一起回顾长方体体积公式的研究过程。老师希望大家能把今天学到的研究方法应用到以后的学习中，发现更多的数学规律。
对于长方体和正方体的体积，大家还有什么要补充的吗？（长方体正方体都可以用底面积乘高。）
不同的物体可以用相同的公式，这也充分说明正方体是特殊的长方体。这儿还有两种不同的柱体（圆柱和五棱柱），我们该怎样计算它们的体积？（底面积乘高）为什么？（它们都是一个平面沿直线运动得到的。所以都可以用底面积乘高。）大家的猜测很正确，关于这部分知识，我们将在以后的学习中得到验证。
〖设计意图：这一环节教师引导学生对长方体和正方体体积定义、单位、公式及应用等方面的相同点和不同点进行交流，用微视频的方式再现了长方体和正方体体积公式的推导过程，使学生再次经历数学研究的基本环节，为学生的后续数学研究埋下了火种。〗
5.对比体积和容积：
长方体正方体不仅占有一定的空间，还可以做成容器用来容纳物体，于是就有了容积。
容积就是体积吗？它们有什么相同点和不同点？
相同点：它们都可以用体积公式计算。都可以使用单位：立方米、立方分米、立方厘米。不同点是体积是求物体所占空间的大小，容积是求容器能容纳物体的体积。体积需要从外面测量，容积要从里面测量。它们的单位也不同。体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。容积单位可以使用体积单位，液体还可以用升和毫升做单位。
你能详细介绍一下这些单位的进率吗？（课件出示所有的进率）听了你的介绍，我们对容积和体积的知识理解更清楚了。（课件出示所有的进率）让我们一起再来读一下这些单位的进率。
〖设计意图：这一环节教师脱离了具体的形体，只对容积和体积的相同点和不同点进行对比，使学生更深刻的理解了容积和体积的联系和区别。〗
刚才我们一起用比较（板书）的方法对长方体和正方体的知识进行了整理，在这种比较的过程中，我们知道了正方体和长方体有很多相同点，但也有许多独有的特点。这也充分体现了正方体和长方体之间的关系：正方体是特殊的长方体。如果我们用集合图表示它们之间的关系，你觉得这个大椭圆应该表示谁，小椭圆呢？
〖设计意图：这一环节教师用集合图的方法再次加深了学生对长方体和正方体之间关系的理解。〗
老师是用表格的方法进行整理的，你们是用什么方法进行整理的？（大括号、树形图）请大家结合课上交流的结果，在课下对自己整理的作品进行完善。
大家还有什么不懂的问题吗？
〖设计意图：这一环节教师引导学生展示自己的个性作品，并给予肯定，要求学生对自己的作品进行完善，培养了学生取人之长，补己之短的良好习惯。〗
三、知识竞技场：
现在让我们用今天课堂整理的知识，去解决一些生活中的数学问题。
1.正确选择公式才能顺利解决问题，请看知识竞技第一关：选择公式。
李叔叔要做一个无盖鱼缸，鱼缸的棱是用角钢做成的，四周是玻璃做成的，底面是用铁板做成的，这是有关数据，请大家帮李叔叔想一想，要想让小鱼们顺利住进鱼缸里，他需要考虑哪些问题？
（1）做这个鱼缸需要多长的角铁？
（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁板？
（3）制作这个金鱼缸需要多少玻璃？
（4）如果厚度忽略不计，金鱼缸大约可以装多少升水？
（5）李叔叔往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了5厘米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？
请同学们快速在练习本上解决这几个问题。只列式不计算。
交流计算方法。（要求学生先说出求的是什么，用什么公式，再说出算式）
非常感谢大家用所学到的数学知识帮李叔叔解决了生活中的难题。你们认为在解决这些问题时应该注意些什么？
小结：首先要明确题目要求什么，应该用什么公式，特别要注意单位不一致要进行单位换算。
大家不仅解决了问题，而且还积累了宝贵的学习经验，真了不起。
〖设计意图：这一环节教师让学生自己提出问题，自己正确选择公式进行解决，并让学生在解决问题之后积极进行反思，总结经验，培养了学生灵活应用公式解决生活问题的能力。〗
2.熔铸铁块、捏橡皮泥的时候物体的形状就要发生变换的，让我们一起走进知识竞技第二关：形体变换。
工人叔叔把一个棱长是6厘米的正方体铁块熔铸成一个长8厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
怎样列式？
小结：在物体形状变换的过程中，形体改变，但体积不变，利用这个规律就能顺利地解决问题。
3.几何形体有时候还要进行切割和拼组。请看第三关：切割与拼组。
老师这儿有一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，如果要把他做成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米，这个长方体最多可以做几个这样的正方体？
最少用几块这样的正方体就可以拼成一个稍大的正方体？它的体积和表面积各是多少？
4.生活中有时我们要对长方体或正方体进行包装吗？请看第四关：包装。
超市阿姨要把两盒牛奶包装在一起，有几种包装方法？（上下包装，左右包装，前后包装。）哪种包装方法最省材料？
要想知道哪种包装最省材料，关键要看什么？你为大家提供了解决问题的好方法。学生逐个说出每一种包装减少的面积，得出正确的结论。
〖设计意图：教师将有关长方体和正方体的生活问题进行了归类和汇总，加大了练习的深度和广度，重温了变形、切割、拼组及包装中的蕴含的数学窍门及规律，提升了学生综合运用知识的能力。〗
总结提升：
孩子们，一节课的时间马上就要过去了，下面让我们一起来回顾一下这节课的复习过程。
首先我们利用课前整理，唤醒了大家对本单元知识的记忆，课上我们应用对比的方法对长方体正方体的相同点和不同点进行比较，深刻理解了正方体是特殊的长方体的含义，构建起本单元的知识网络。最后在综合应用知识的过程中，提高自己解决生活问题的能力。你对今天的表现还满意吗？让我们一起交流一下这节课的收获。
看到大家有这么多的收获，老师也非常开心，老师希望能把这节课整理的知识，应用到生活中去，解决更多的生活问题。
〖设计意图：教师用流程图的方法再现了整个复习过程，突出了总复习课构建知识大网络的意图，为学生的后续复习课的顺利进行提供了方法。〗
课后作业：
课下老师给大家留了一道思考题：这个大正方体是由27个小正方体组成的，如果不小心掉了一个小正方体，它的表面积和体积分别各有什么变化？
请大家认真观察思考，我们将在下节课进行交流。
教学板书：