《1.3线段垂直平分线》期末复习专题提升训练 2020-2021学年北师大版数学八年级下册（Word版 附答案）

2021学年北师大版八年级数学下册《1.3线段垂直平分线》期末复习专题提升训练（附答案）
1．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE＝DE，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB＝AD B．AC＝BD C．CA平分∠BCD D．△BEC≌△DEC
2．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（　　）
A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm
3．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（　　）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
4．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（　　）
A．25° B．50° C．60° D．90°
5．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）
A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB
C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB
6．若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（　　）
A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．无法确定
7．到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC（　　）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点
8．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）
A．∠A的平分线 B．AC边的中线
C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．105°
10．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（　　）
A．7 B．8 C．12 D．13
11．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为　 　．
12．如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则BD＝　 　cm．
13．如图，已知△ABC中BC＝10cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，△EAF周长为　 　cm．
14．在△ABC中，∠C＝80°，∠A＝40°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF交AC于点D，则∠CBD的度数是　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝32°，则∠BAE的度数为　 　度．
16．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，∠BDC＝60°，AC＝6，求AD的长度．
17．（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在CB上找一点E，使EB＝EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．
19．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：
（1）∠ECD＝∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．
20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
参考答案
1．解：∵AC⊥BD，BE＝DE，
∴AB＝AD，BC＝CD，故A正确；
∴CA平分∠BCD；故C正确；
在△BEC和△DEC中，
，
∴△BEC≌△DEC（SSS），故D正确；
∵由已知条件无法得到AC＝BD，故B错误．
故选：B．
2．解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∵BC＝8cm，AB＝10cm，
∴△EBC的周长为：BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝8+10＝18（cm）．
故选：B．
3．解：连接CE，
∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，
∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BCE＝∠B＝15°，BE＝CE，
∴∠ACE＝∠BCA﹣∠BCE＝75°﹣15°＝60°，
∵Rt△AEC中，∠ACE＝∠BCA＝60°，AC＝8cm，
∴∠AEC＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
∴CE＝2AC＝16cm，
∵BE＝CE，
∴BE＝16cm．
故选：C．
4．解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝25°，
∴∠CDB＝∠DBA+∠A＝50°，
故选：B．
5．解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴AB是线段CD的垂直平分线，
故选：C．
6．解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，
到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，
到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，
而三角形三边的垂直平分线交于一点．
故选：A．
7．解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点．
故选：C．
8．解：
∵分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，
∴DA＝DB，EA＝EB，
∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，
故选：D．
9．解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC＝BD，
故∠DCB＝∠DBC＝25°，
则∠CDA＝25°+25°＝50°，
∵CD＝AC，
∴∠A＝∠CDA＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．
故选：D．
10．解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB＝5，
又∵CD＝3，
∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，
故选：B．
11．解：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠PCA＝∠PAC＝20°，∠PBC＝∠PCB＝30°，∠PAB＝∠PBA，
∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°，
故答案为：40°．
12．解：∵AD垂直平分边BC，
∴AB＝AC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵△ABC的周长为24cm，
∴BC＝8cm，
∵AD垂直平分边BC，
∴BD＝BC＝×8＝4（cm），
故答案为：4．
13．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE＝BE，AF＝CF，
∴△EAF周长＝AE+EF+AF＝BE+EF+CF＝BC＝10（cm）．
故答案为：10．
14．解：∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，
由作图可知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠CBD＝60°﹣40°＝20°，
故答案为：20°．
15．解：由作法得ED垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝32°，
∴∠BAE＝90°﹣32°﹣32°＝26°．
故答案为26°．
16．解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵∠C＝90°，∠BDC＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BD，
∴CD＝AD，
∵AC＝6，
∴AD＝4．
17．解：（1）已知：如图，QA＝QB．
求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．
证明：过点Q作QM⊥AB，垂足为点M．则∠QMA＝∠QMB＝90°，
在Rt△QMA和Rt△QMB中，
∵QA＝QB，QM＝QM，
∴Rt△QMA≌Rt△QMB（HL），
∴AM＝BM，
∴点Q在线段AB的垂直平分线上．
即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
（2）证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝×60°＝30°，
∴∠A＝∠ABE，
∴EA＝EB，
∴点E在线段AB的垂直平分线上．
18．解：如图，点E为所作；
设CE＝x，则EA＝EB＝8﹣x
在Rt△ABC中，∵AC2+CE2＝AE2，
∴62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝
即CE＝．
19．证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC＝ED，
∴∠ECD＝∠EDC；
（2）在Rt△DOE和Rt△COE中，
，
∴Rt△DOE≌Rt△COE，
∴OD＝OC，又EC＝ED，
∴OE是CD的垂直平分线．
20．解：（1）∵D是BC的中点
∴BD＝CD，
又∵BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC；
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴AE＝AF，
∵DE＝DF，
∴AD垂直平分EF．