第三章 概率【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）

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2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）
知识梳理
第三章　概率
知识点一　事件的有关概念
1.事件的分类及三种事件
2.对事件分类的两个关键点
(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.
(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.
知识点二　概率与频率
1.频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，_è§????????????????_A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率.
2.概率
（1）含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.
（2）与频率联系：_???????????????é??_机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).21教育网
3.概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.
知识点三　事件的关系与运算
1.对于事件A与事件B，如果事件_A???????????????_件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B?A(或A?B).与集合类比，如图所示.21世纪教育网版权所有
不可能事件记作?，任何事件都包含_??????è????????._如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，(若B?A，且A?B)，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.www.21-cn-jy.com
2.关于事件的运算，有下表：
定义 表示法
事件的运算 并事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B)
交事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB)
知识点四　互斥与对立的概念
互斥事件和对立事件
互斥事件 定义 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥
符号 A∩B＝?
图示
注意事项 例如，在掷骰子试验中，记C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，则C1与C2互斥
对立事件 定义 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件
符号 A∩B＝?，A∪B＝Ω
图示
注意事项 A的对立事件一般记作
知识点五　概率的几个基本性质
1.概率的取值范围为[0,1].
2.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
3.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
特别地，若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B).P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.
知识点六　基本事件
1.定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件.
2.特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
知识点七　古典概型
1.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概型：
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）为有限个，且每次试验只能出现其中的一个结果（基本事件）； 2·1·c·n·j·y
（2）每个试验结果（基本事件）出现的可能性相等.
2.古典概型的计算公式：若试验的所有可能结果（基本事件）数为，随机事件所包含的基本事件数为，则.21cnjy.com
（1）古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
（2）应用古典_???????±??????????_步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率．即　P(A)＝.21·cn·jy·com
知识点八　随机数的产生
1.随机数的产生
(1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n.
(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌.
(3)摸取：从中摸出一个.
这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.
2.产生随机数的常用方法
(1)用计算器产生.(2)用计算机产生.(3)抽签法.
3. 随机模拟方法(蒙特卡罗方法)
利用计算机或计算器产生的随机数来_????¨????è??é?????_通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.21·世纪*教育网
知识点九 几何概型
1.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度、面积、体积成比例，则称这样的概率模型为几何概型.www-2-1-cnjy-com
2.几何概型的基本特性：
（1）试验中所有可能出现的结果有无限个；
（2）每个试验结果（基本事件）出现的可能性相等.
3.几何概型的计算公式：若构成事件的区域长度（面积或体积）用表示，试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）用表示，则.【来源：21·世纪·教育·网】
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