第三章 三角恒等变换【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）

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2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修四）
知识梳理
第三章　三角恒等变换
知识点一　两角差的余弦公式
公式的推导：在单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，（1）表示A，B的坐标及与夹角.（2）推导两角差的余弦公式.21教育网
【解析】（1）　 A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β). 与的夹角是α－β.21cnjy.com
（2）·＝||||cos(α－β)＝cos(α－β)，·＝cos αcos β＋sin αsin β.
∴cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.
C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.
(1)适用条件：公式中的角α，β都是任意角.
(2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数积，连接等号与左边角的连接符号相反.
知识点二　两角和的余弦公式
用－β代换cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β便可得到.
公式 cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
简记符号 Cα＋β
使用条件 α，β都是任意角
知识点三　两角和与差的正弦公式
内容 两角和的正弦 两角差的正弦
简记符号 S（α＋β） S（α－β）
公式形式 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β
知识点四　两角和与差的正切公式
1.
名称 简记符号 公式 使用条件
两角和的正切 T（α＋β） tan(α＋β)＝ α，β，α＋β均不等于kπ＋(k∈Z)
两角差的正切 T（α－β） tan(α－β)＝ α，β，α－β均不等于kπ＋(k∈Z)
2.两角和与差的正切公式的变形
T(α＋β)的变形：
tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β).
tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β).
tan αtan β＝1－.
(2)T(α－β)的变形：
tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β).
tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β).
tan αtan β＝－1.
知识点五　二倍角的正弦、余弦、正切公式
1.sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β，令β＝α，得sin 2α＝2sin_αcos_α.21世纪教育网版权所有
2.cos(α＋β)＝cos_α_cos_?????_sin_αsin_β，令β＝α，得cos 2α＝cos2_α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
3.tan(α＋β)＝，令β＝α，得tan 2α＝.
知识点六　二倍角公式的变形
1.公式的逆用
2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝sin 2α，
cos2α－sin2α＝cos_2α，＝tan 2α.
2.二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式
升幂公式：
1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α，
1＋cos α＝2cos2,1－cos α＝2sin2，
降幂公式：
cos2α＝，sin2α＝.
知识点七　半角公式
sin ＝± ，　　　
cos＝± ，
tan ＝± ＝＝
知识点八　辅助角公式
asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(其中tan θ＝).
知识点九【特别提醒】公式的条件：
两角和与差的正弦、余弦公式中的两个角α、β为任意角.
两角和与差的正切公式中两个角有如下的条件：

知识点十　常见变形：（1），
，；
，.
（4），，
，.
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