第一章 算法初步【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）
文档属性
| 名称 | 第一章 算法初步【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-22 22:58:39 | ||
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文档简介
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2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修三）
知识梳理
第一章 算法初步
知识点一 算法与程序框图：
1.算法的概念：12世纪的算法 是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程
数学中的算法 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法 通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
2. 算法的特征
算法的五个特征
(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的.
(3)逻辑性：算法从_????§????é?¤????§?_，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列.
(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题.
(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法.
特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征.
3. 算法的设计
(1)设计算法的目的：
设计算法的目的_???é????????????±?_一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.2·1·c·n·j·y
(2)设计算法的要求：
①写出的算法必须能解决一类问题.
②要使算法尽量简单、步骤尽量少.
③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.
知识点二 程序框图
1.(1)程序框图的基本构成
其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.21*cnjy*com
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号 名称 功能
终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框) 赋值、计算
判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线 连接程序框
连接点 连接程序框图的两部分
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.21世纪教育网版权所有
2.算法的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的.21教育网
1）. 顺序结构
（1）顺序结构的定义
由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.
(2)结构形式
2）条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.处理这种过程的结构叫条件结构.www-2-1-cnjy-com
条件结构的两种形式
条件结构的形式及特征
结构形式 特征
两个步骤A，B根据条件选择一个执行
根据条件选择是否执行步骤A
【提示】条件结构的嵌套
条件结构的嵌套实际上就是将一个条件结构置于另一个条件结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇.www.21-cn-jy.com
3）循环结构
（1）.循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.21·世纪*教育网
（2）循环结构的特点
① 重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同.
②判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止.
③函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想.
（3）两种循环结构的比较
梳理 常见的两种循环结构
名称 结构图 特征
直到型循环结构
先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环
当型循环结构
先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环
知识点三 基本算法语句
1.输入语句
输入语句的格式：INPUT “提示内容”；变量.
输入语句的功能：输入提示内容要求的相应信息或值.即把程序使用者新输入的值赋给变量.
2.输出语句
(1)格式：PRINT “提示内容”；表达式.
(2)功能：
3.赋值语句
(1)格式：变量＝表达式.
(2)功能：将表达式所代表的值赋给变量.一般先计算“＝”右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量.21·cn·jy·com
知识点四 算法案例
1.求两个数的最大公约数有两种算法：
(1)辗转相除法
①辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法.
②辗转相除法的算法步骤
第一步，给定两个正整数m，n.
第二步，计算m除以n所得的余数r.
第三步，m＝n，n＝r.
第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；
否则，返回第二步.
(2)更相减损术的运算步骤
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.
第二步，以较大的数减去较_?°??????°?????????_把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.21cnjy.com
2.求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的算法---秦九韶算法.
秦九韶算法的一般步骤：
把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：
(…((anx＋_an???1)x_＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即【来源：21·世纪·教育·网】
v2＝v1x＋an－2，
v3＝v2x＋an－3，
…
vn＝vn－1x＋a0，
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.
3.进位制：
一般地，若k是一个大于1的整_??°???é????????k_为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan－1…a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N,0（1）k进制化为十进制
一般地，将k进制数anan－1…a1a0(k)转化为十进制：
anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k1＋a0×k0.
（2）除k取余法
一般地，把十进制的数化为k进制的数的方法是：
把十进制数除以k，余数为k进制的个位数.把商再除以k，余数为k进制倒数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.2-1-c-n-j-y
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2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修三）
知识梳理
第一章 算法初步
知识点一 算法与程序框图：
1.算法的概念：12世纪的算法 是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程
数学中的算法 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法 通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
2. 算法的特征
算法的五个特征
(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的.
(3)逻辑性：算法从_????§????é?¤????§?_，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列.
(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题.
(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法.
特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征.
3. 算法的设计
(1)设计算法的目的：
设计算法的目的_???é????????????±?_一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.2·1·c·n·j·y
(2)设计算法的要求：
①写出的算法必须能解决一类问题.
②要使算法尽量简单、步骤尽量少.
③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.
知识点二 程序框图
1.(1)程序框图的基本构成
其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.21*cnjy*com
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号 名称 功能
终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框) 赋值、计算
判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线 连接程序框
连接点 连接程序框图的两部分
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.21世纪教育网版权所有
2.算法的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的.21教育网
1）. 顺序结构
（1）顺序结构的定义
由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.
(2)结构形式
2）条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.处理这种过程的结构叫条件结构.www-2-1-cnjy-com
条件结构的两种形式
条件结构的形式及特征
结构形式 特征
两个步骤A，B根据条件选择一个执行
根据条件选择是否执行步骤A
【提示】条件结构的嵌套
条件结构的嵌套实际上就是将一个条件结构置于另一个条件结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇.www.21-cn-jy.com
3）循环结构
（1）.循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.21·世纪*教育网
（2）循环结构的特点
① 重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同.
②判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止.
③函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想.
（3）两种循环结构的比较
梳理 常见的两种循环结构
名称 结构图 特征
直到型循环结构
先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环
当型循环结构
先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环
知识点三 基本算法语句
1.输入语句
输入语句的格式：INPUT “提示内容”；变量.
输入语句的功能：输入提示内容要求的相应信息或值.即把程序使用者新输入的值赋给变量.
2.输出语句
(1)格式：PRINT “提示内容”；表达式.
(2)功能：
3.赋值语句
(1)格式：变量＝表达式.
(2)功能：将表达式所代表的值赋给变量.一般先计算“＝”右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量.21·cn·jy·com
知识点四 算法案例
1.求两个数的最大公约数有两种算法：
(1)辗转相除法
①辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法.
②辗转相除法的算法步骤
第一步，给定两个正整数m，n.
第二步，计算m除以n所得的余数r.
第三步，m＝n，n＝r.
第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；
否则，返回第二步.
(2)更相减损术的运算步骤
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.
第二步，以较大的数减去较_?°??????°?????????_把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.21cnjy.com
2.求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的算法---秦九韶算法.
秦九韶算法的一般步骤：
把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：
(…((anx＋_an???1)x_＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即【来源：21·世纪·教育·网】
v2＝v1x＋an－2，
v3＝v2x＋an－3，
…
vn＝vn－1x＋a0，
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.
3.进位制：
一般地，若k是一个大于1的整_??°???é????????k_为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan－1…a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N,0
一般地，将k进制数anan－1…a1a0(k)转化为十进制：
anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k1＋a0×k0.
（2）除k取余法
一般地，把十进制的数化为k进制的数的方法是：
把十进制数除以k，余数为k进制的个位数.把商再除以k，余数为k进制倒数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.2-1-c-n-j-y
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