人教A必修3综合测试-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）（含解析）

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2020-2021学年高一数学下学期期末复习自测（必修三）
（时间120分钟，满分150分）
选择题（每小题5分，共计60分）
1．半径为的圆的面积公式为，当时，则计算面积的流程图为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（ ）
A． B．2 C． D．3
3．某地区的高一新生中，来自_???é?¨????????°???_的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）2·1·c·n·j·y
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．系统抽样 D．按地区分层抽样
4．用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时,先算的是(　　)
A．3×3=9 B．0.5×35=121.5
C．0.5×3+4=5.5 D．(0.5×3+4)×3=16.5
5．为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内家药店所销售的、两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检包口罩（每包只），家药店中抽检的、型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
A．估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率
B．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数
C．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数
D．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差
6．某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
7．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．小王因上班繁忙，来不及做午_é?????????????????_外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．凤鸣山中学的高中女生体重 (单位：kg)与身高(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）
A．与具有正线性相关关系
B．回归直线过样本的中心点
C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg.
10.为了更好地支持“中小型企_?????????????±????_某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：
①样本数据落在区间的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；
③样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
11．自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如．我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，，，则八进制下等于
A． B． C． D．
12.方程有实根的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为__________．
14．请把6进制数化成8进制数： ．
15．某班48名学生参加建国70周年知识竞赛，成绩都在区间，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为___________.21*cnjy*com
在区间[]上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为____．
三、解答题（共计70分）
17．（7分）已知函数，设计一个算法，求函数的任一函数值．
18．（7分）用辗转相除法求888与1147的最大公约数.
19.(12分) 抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”的概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.
20.（14分）某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照分组，得到如下频率分布直方图：21·世纪*教育网
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
（Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．
21．（15分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，，，，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：21世纪教育网版权所有
（1）求分数在，内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计本次考试的平均分及中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为，的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段，内的概率.21教育网
22．（15分_?????°???è????????_情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．
分组 频数 频率
5 0.10
8 0.16
x 0.14
12 y
10 0.20
z
合计 50 1
（1）求该校学生总数；
（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；
（3）已知日睡眠时间在区间[_6???6.5)_的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．21·cn·jy·com
参考答案
1．【答案】B
【分析】因为处理输入和输出框是平行四边形，据此即可选出答案．
【详解】输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为B．故选：B．
2．【答案】B
【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】由题可得；
所以这组数据的方差 故选：B.
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据：的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．2-1-c-n-j-y
3．【答案】D
【分析】根据抽样方法的特征，即可得出结论.
【详解】由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样.
【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记每种抽样方法的特征即可，属于基础题型.
4．【答案】C
【详解】f（x）=（（（（_0.5x+4_）x+0）x-3）x+1）x-1，按递推方法，从里到外先算0.5x＋4的值，将x＝3代入求得0.5×3+4=5.5．故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
5．【答案】D
【分析】根据茎叶图中的_??°???è??????????¤_种型号口罩的合格率，可判断A选项的正误；求出两组数据的众数，可判断B选项的正误；求出两组数据的中位数，可判断C选项的正误；利用排除法可判断D选项的正误.【出处：21教育名师】
【详解】对于A选项，由茎叶图可知，型号口罩的不合格数为，
型口罩的不合格数为，
型号口罩的合格率为，型口罩的合格率为，
所以，型口罩的合格率小于型口罩的合格率，A选项正确；
对于B选项，Ⅰ组数据的众数为，Ⅱ组数据的众数，B选项正确；
对于C选项，Ⅰ组数据的中位数为，Ⅱ组数据的，C选项正确；
由排除法可知D选项不正确.故选：D.
【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查众数、中位数、以及方差的大小比较，考查数据分析能力，属于基础题.
6．【答案】A
【分析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.
【详解】计算抽样比例为，所以不到35岁的应抽取(人，所以50岁及以上的应抽取(人.故选：.【版权所有：21教育】
7．【答案】D
【分析】列举法求得选物理和历史的所有种数，再利用古典概型求解
【详解】在2（物理，历史）选（化学、生物、地理、政治）选2中，选物理的有6种，分别为：
物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，同时，选历史的也有6种，共计12种，
其中选择全理科的有1种，某考生选择全理科的概率是.故选：D
8．【答案】C
【分析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.
【详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，21教育名师原创作品
所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：.
故选：C
【点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.
9．【答案】D
【分析】根据回归直线方程可以判断与具有正线性相关关系，回归直线过样本的中心点，该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，该中学某高中女生身高为160cm，只能估计其体重，不能得出体重一定是多少.www-2-1-cnjy-com
【详解】根据回归直线方程，但看函数图象是单调递增，可以判断与具有正线性相关关系，所以A选项说法正确；回归直线过样本的中心点，所以B选项说法正确；
根据斜率得该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，所以C选项说法正确；
该中学某高中女生身高为160cm，根据回归直线方程只能估计其体重，D选项说“可断定其体重必为50.29kg”，这种说法错误.故选：D
【点睛】此题考查线性回归直线相关概念辨析，考查基础知识的掌握情况.
10. 【答案】D
【分析】根据直方图求出，求出的频率，可判断①；求出的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.
【详解】由，，
的频率为，①正确；
的频率为，②正确；
的频率为，的频率为，中位数在且占该组的，
故中位数为，③正确.故选:D.
【点睛】本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题
11. 【答案】A
【分析】由二进制的转化为十进制的方法，只要一次累加个位数字上的数该数为的权重，即可得到转化，求得答案．
【详解】由题意知，，，根据十进制与八进制的转化可得，所以，故选A．
【点睛】本题主要考查了算法的概念及其应用，其中解答中熟记十进制与八进制的转化方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12. 【答案】A
【分析】利用求出的范围，再利用几何概型即可求解.
【详解】方程有实根，则，即，解得，
所以方程有实根的概率为.故选：A
【点睛】本题考查了几何概型-长度型，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
13．【答案】4
【分析】模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得．
【详解】第一次循环：；第二次循环：，；第三次循环：；第四次循环：，退出循环，此时输出的值为4.故答案为：4
【点睛】本题考查程序框_??????è???????????_结构，模拟程序运行是解决问题的常用方法，如果循环次数较多，可以通过模拟程序运行确定程序功能，运用其他数学知识求解．
14．【答案】10565
【分析】先将6进制数化为十进制数，再用除取余法将十进制数化为8进制数即可得解．
【详解】，
又：，
，
，
，
把余数从下往上排序：10565．
即：．
故答案为：10565
【点睛】关键点点睛：考查进位制的转换，关键是熟练掌握除取余法及其进位制的数转化为十进制数的方法，属于中档题．
15．【答案】36
【分析】由频率分布直方图求出成绩不低于60分的频率，由此能求出成绩不低于60分的人数.
【详解】解：某班48名学生参加建国70周年知识竞赛，成绩都在区间，上，
由频率分布直方图知：成绩不低于60分的频率为：，
则成绩不低于60分的人数为.故答案为：36.
16．【答案】
【详解】由，得﹣2≤x≤0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“”发生的概率．∵，∴﹣2≤x≤0，∵在区间[﹣3，5]上随机取一个实数x，∴由几何概型概率计算公式得：
事件“”发生的概率为p==．故答案为．
【点睛】本题考查了几何概型概率的_?±?????????¨?????¨_几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．
17．答案见解析.
【分析】因为函数是分段函数，可设计一个选择语句，求出函数的任一函数值．
【详解】
算法如下：
输入；
若，则执行，若，则执行；
输出；
输出．
18．【解析】因为1147=888×1+259，
888=259×3+111，259=111×2+37，111=37×3，所以888与1 147的最大公约数是37.
【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：
1147-88_8=259???_888-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，
111-37=7474-37=37.
所以888与1147的最大公约数为37.
19. 【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
试题分析：（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可．
试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个.
（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，
∴
（2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件，
∴
（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，
∴.
考点：古典概型.
20. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）74.5；（Ⅲ）65分．
【分析】
（1）根据频率和为1，即小矩形面积和为1，求；（Ⅱ）利用每组数据中点值乘以本组的频率和，计算平均数；（Ⅲ）首先计算录取比例，根据录取比例求分数线.21cnjy.com
【详解】
（Ⅰ）由题意，
解得．
（Ⅱ）这些应聘者笔试成绩的平均数为．
（Ⅲ）根据题意，录取的比例为0.75，
设分数线定为，根据频率分布直方图可知，且，
解得．故估计应该把录取的分数线定为65分．
21．【答案】（1）0.3，直方图见解析；（2）121，；（3）.
【分析】
（1）利用频率和为1求解；（2）利用小矩形中点乘以各组频率求和得平均数，利用左右面积平分求中位数；（3）利用古典概型结合间接法求解.21*cnjy*com
【详解】
（1）由频率分布直方图，得：
分数在，内的频率为：.
，补全后的直方图如图所示.
（2）由频率分布直方图得：
平均分为：
，的频率为，
，的频率为：，
中位数为：.
（3）用分层抽样的方法在分数段为，的学生中抽取一个容量为6的样本，
则分数段为，中抽取的学生数为：人，
分数段为，中抽取的学生数为：人，
将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数，
至多有1人在分数段，内包含的基本事件为：，
至多有1人在分数段，内的概率（A）.
22．【答案】（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）.
【分析】
（1）根据高_????????§?????????_样比列出方程求解；（2）根据频率、频数与总数的关系计算；（3）列举出5名高二学生中任选2人的所有可能结果，再确定2人中恰好为一男一女的可能，利用古典概型概率公式进行求解.
【详解】
（1）设该校学生总数为n，
由题意，解得n＝1800，
所以该校学生总数为1800人．
（2）由题意，?解得x＝7，，
.
（3）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件?A，
记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，
从中任选2人有以下情况：(F1，F2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，www.21-cn-jy.com
(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，
基本事件共有10个，它们是等可能的，
事件A包含的基本事件有6个，故P(A)＝＝，
所以选中的2人恰好为一男一女的概率为．
【点睛】本题考查分层抽样、频率分布表、古典概型的概率计算，属于基础题.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_