六年级数学上册课件 1.6 长方体和正方体体积公式推导 苏教版(共29张PPT)

(共29张PPT)
长方体和正方体
第8课时
长方体和正方体体积公式
推导
1.了解立方的含义与表示方法，探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的实际问题。?
2.在探索过程中进一步积累立体图形的学习经验，培养学生的操作能力、观察能力，增强空间观念，发展数学思考。?
3.进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
学习目标
你知道的体积单位有哪些？用字母怎么表示？
立方厘米
立方分米
立方米
cm?
dm?
m?
复习导入
在横线上填上合适的体积单位。
冰箱的体积大约是200（
），茶杯的体积大约是200（
），一头牛的体积大约是1.8（
），一部手机的体积大约是50（
）。
立方分米
立方厘米
立方米
立方厘米
9
图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？长方体的体积是多少立方厘米？
小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的个数
体积/cm?
长方体①
长方体②
长方体③
长方体4
用12个1立方厘米的小正方体可以摆出不同的长方体，如下图所示：
长方体①
长方体②
长方体③
长方体④
12cm
长方体①
1cm
1cm
长方体②
6cm
2cm
1cm
长方体③
4cm
3cm
1cm
长方体④
3cm
2cm
2cm
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的个数
体积/cm?
长方体①
长方体②
长方体③
长方体4
12
1
1
12
12
6
2
1
12
12
4
3
1
12
12
3
2
2
12
12
长方体的长=每排小正方体的个数
长方体的宽=小正方体的排数
长方体的高=小正方体的层数
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的个数
体积/cm?
长方体①
长方体②
长方体③
长方体4
12
1
1
12
12
6
2
1
12
12
4
3
1
12
12
3
2
2
12
12
=
=
=
=
长方体的体积=长方体所包含小正方体（单位体积）的个数。
×
×
=12
×
×
=12
×
×
=12
×
×
=12
相
等
长方体的体积=长×宽×高
10
用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。
这3个长方体的体积各是多少立方厘米？
4立方厘米
12立方厘米
24立方厘米
4×1×1=4cm?
4×3×1=12cm?
4×3×2=24cm?
长方体的体积
长
宽
×
=
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可以写成：V=abh。
V
=
a
b
×
高
h
正方体的棱长有什么特点？可以怎样求证正方体的体积？与同学交流你的想法。
长方体
正方体
长方体的体积
长
宽
×
=
×
高
正方体的体积
棱长
棱长
×
=
×
棱长
用1立方厘米的小正方体摆出下面的正方体，需要多少个？先想一想，再摆一摆。
3㎝
3㎝
3㎝
3×3×3
＝
27cm?
正方体的体积
棱长
棱长
×
=
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，上面的公式可以写成：V=a·a·a，也可以写成a?，读作a的立方。
V
=
a?
×
棱长
表示三个a相乘。
3?
=
3×3×3
=
27
0.2?
=
0.2×0.2×0.2
=
0.008
3?
、0.2?是多少？
下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的。长方体的长、宽、高分别是多少？正方体的棱长呢？体积是多少？
6×3×2＝36（立方厘米）
3×2×4＝24（立方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
=30×8×10
V=abh
=2400（cm?）
=12×12×12
V=a?
=1728（cm?）
1.
下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正
方体摆成的。
（1）长方体的长、宽、高各是多少厘米？正
方体的棱长呢？
长：6cm
宽：3cm
高：2cm
长：3cm
宽：2cm
高：5cm
棱长：3cm
（2）它们的体积各是多少？
V=6×3×2
=36（cm?）
V=3×2×5
=30（cm?）
V=3×3×3
=27（cm?）
2.
计算。
=3×3×3
=27
3?
=5×5×5
=125
5?
=1×1×1
=1
1?
=10×10×10
=1000
10?
=0.1×0.1×0.1
=0.001
0.1?
3.一块正方体石料，棱长是8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
8×8×8=512（立方分米）
答:这块石料的体积是512立方分米。
512×2.7=1382.4（千克）
答:这块石料重1382.4千克。
1.
某超市有一个冰柜，从外面量，长1.2米，宽0.8米，
高1.1米；从里面量，长1米，宽0.6米，深0.9米。
这台冰柜所占的空间有多大？它的容积是多少？
1.2×0.8×1.1=1.056（m?）
1×0.6×0.9=0.54（m?）
答：这台冰柜所占的空间有1.056m?，容积是
0.54m?。
2.
在一个从里面量长12分米、宽12分米、高8分
米的长方体容器中有一块不规则的铁块，小明
先将容器装满水，然后将铁块取出，这时水深
6分米。这个铁块的体积是多少？
12×12×(8?6)=288（立方厘米）
答：这个体块的体积是288立方厘米。
3.把一块棱长8厘米的正方体钢坯锻造成一个长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这块钢板厚多少厘米？
正方体体积=长方体体积
钢板的厚度=长方体体积÷长÷宽
8×8×8
=512（立方厘米）
512÷16÷5
=6.4（厘米）
答：这块钢板厚6.4厘米。
长方体和正方体的体积
长方体体积
计算
正方体体积
计算
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
课堂小结