四年级下册数学教案-3.6 积的变化规律 苏教版

积的变化规律
教学目标：
使学生通过计算、比较、归纳和交流探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的规律，能应用规律解决一些简单的实际问题。
使学生经历观察、比较、猜想、验证等一系列的数学活动过程，获得一些从个别现象出发归纳一般结论的经验，发展数学思考。
使学生在参与数学活动过程中初步感受数学结论的严谨性和确定性，学会与他人合作交流、增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：经历探索规律的一般过程，理解并掌握积的变化规律。
教学难点：经历从一些具体现象出发发现并归纳积的变化规律的过程，并能灵活的运用规律。
教学过程：
一、激趣导入
出示三道算式，教师笔算，一部分学生用计算器计算，另外一部分学生当小裁判，比一比谁算的快。
125x28=
125x56=
125x14=
师：老师只需要心算，就可以得出其他两道算是的结果，大家相信吗?那咱们就进行一个比赛，单号列的同学们用计算器计算，双号列的同学们作为小裁判，老师心算，比一比谁算的又快又准确。
师：为什么老师能算得这么快呢？这其中的奥秘大家想知道吗？那就请同学们一边把计算器放入抽屉，一边和老师一起进入我们今天的数学探索（板书：积的变化规律）
新授
1、观察发现，提出猜想
师：其实奥秘就藏在课前老师给同学们准备的学习单中。
师：老师想请一位小小播音员给同学们朗读一下学习建议。
师：你朗读的真响亮，谢谢你！
师：现在就请同学们以前后四人为一小组，开始进行讨论。
出示学习单
学习单
学习建议
请同学们先算一算学习单上的三个算式，观察每两道乘法算式的乘数和积分别是怎样变化的？有什么规律吗？在算式上，标一标，将你的发现与组员分享。
①20
x
3
=
②20
x
6
=
③20
x
30
=
师：同学们讨论的真激烈，在同学们讨论的同时，老师收集了几个小组的的学习单，我们请这些小组代表来说一说他们的发现。
生：第一道算式和第二道算式中，有一个乘数20不变，第二个乘数的3乘2的到第二道算式的第二个乘数6，第一道算式的积60也乘2得到第二道算式的积120。（......）
出示学生作品，并指名介绍：
生1:
学习单
学习建议
请同学们先算一算学习单上的三个算式，观察每两道乘法算式的乘数和积分别是怎样变化的？有什么规律吗？在算式上，标一标，将你的发现与组员分享。
①
20
x
3
=
60
X2
x2
②
20
x
6
=
120
X5
x5
③
20
x
30
=
600
师：你的表达特别清楚，让大家一听就懂！（回答得上时）
师：别急，再想想，你一定会说好！（回答不上时）
师：第二小组与第一小组的发现不同的地方是什么？
生：第一小组分别比较了一二，二三两道算式，第二小组还比较了一三两道算式。而且还标注了箭头。
师：那我们请这一小组代表来说一说他们的发现。
生：算式①和算式③之间也是一个乘数20不变，另一个乘数的3乘10得到第三道算式的第二个乘数30，原来的积60也乘10得到第三道算式的积600。
生2：
学习单
学习建议
请同学们先算一算学习单上的三个算式，观察每两道乘法算式的乘数和积分别是怎样变化的？有什么规律吗？在算式上，标一标，将你的发现与组员分享。
①
20
x
3
=
60
X10
X2
x2
②
20
x
6
=
120
X10
X5
x5
③
20
x
30
=
600
师：表达流畅声音响亮，老师很高兴你说的这么好。
师：两种记录方式，同学们觉得那种更便于我们观察呢？
师：有了箭头可以清楚地表示观察的顺序，还便于我们表示出算式①和算式③之间的关系。从上往下观察，要把哪道算式作为比较的标准？
生：以算式①为标准。
师：那观察算式②和算式③呢？
生：以算式②为标准。
师：通过观察这一组算式，同学们有了这么多的发现，真棒！刚才我们观察的都是第一个乘数不变，有没有其他情况呢？请看大屏幕。
出示另外一组算式，请学生上台来说说发现
20
x
3
=
80
x
3
=
100
x
3
=
师：现在是哪一个乘数不变，哪一个乘数变了？
生：第二个乘数不变，第一个乘数变了。
师：是怎么变化的呢？积又是怎么变化呢？老师想请一位小小观察员上台来，一边在算式上标注一边说出他的发现。谁愿意上台来表现一下自己？
师：同学们都听清他说的发现了吗？那就将热烈的掌声送给这位小小观察员。
师：同学们发现和表达的观点真精彩，那你能不能试着把刚才的发现概括成一句话呢？先想一想，在和同桌说一说。
师：开动脑筋想一想，说错了也没关系，老师喜欢肯动脑筋的同学！
生：我发现一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
（用板贴出示）
师：你勇语发言的表现让老师特别高兴！
2、举例验证，获得结论。
师：是不是所有的乘法算式中都存在这样的规律呢？
老师看到有人点头，有人摇头。看来，刚才的发现还只是一个猜想。（板书：提出猜想）这个猜想对不对呢？（板书：？）还要我们进行-------举例验证，（板书：举例验证）你会举例吗？谁来试一试。
请一生说个算式
师：你想让哪个乘数不变？另一个乘数乘几？
生：
师：符合我们的猜想吗？现在会举例了吗？好，大家开始。
（展示学生举的例子）
生：
师：老师发现你不仅听得很仔细，说得也很好！
师：其他同学举的例子也都符合猜想吗？（符合）这说明了什么？
生：我们刚才的猜想是正确的。
师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，那由此我们是否能获得积的变化规律的结论呢？谁能来把这个规律再说一说。
3、回顾反思，沟通联系
师：让我们回顾一下以前学过的知识。同学们还记得以前我们学习的整十数、整百数的乘法口算吗？（出示下面的算式）这两道题可以怎样算？
40x3=120
400x3=1200
生：先算4x3=12，左边一道是4个十成3，要在“12”的后面添上1个0，右边一题是4个百乘
3，要在“12”的后面添上2个0.
师：现在你知道这样算的道理是什么吗？
生：知道，因为一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也要乘几。
出示120x4
师：再看这道算式，在竖式计算时，我们是怎样使计算比较简便的？
根据学生回答，课件演示竖式进行计算的过程（如图6）
师：想一想，这样算的依据是什么？
生：这里也是运用积的变化规律进行简便计算的。
师：是呀，在数学学习中，我们经常需要思考过去学习的内容与新学习的内容有什么联系，这样才能更好得消化和吸收，并做到融会贯通，举一反三。
灵活应用，深化认识
师：通过同学们的不懈努力，发现了积的变化规律，相信这道题应该难不倒大家。
1、计算器的价格
出示：一种计算器的单价是35元/个，买2个这样的计算器要70元，买4个、8个、18个、180个呢
数量/个
2
4
8
18
180
总价/元
70
师：你能很快填出表中的总价吗？先独立完成，再和同桌交流。
学生独立完成填表，并与同桌交流
师：谁来展示你填的结果，并说说填表时的思考过程。
指名口答，，指出：在计算8个计算器一共要多少元时，我们可以根据2个计算器的总价来计算，也可以根据4个计算器的总价来计算。买18个计算器一共多少元，可以怎样算呢？
生：18是2
的9倍，所以根据2个计算器的价格来计算70乘9等于630.
师指着表中的第二、第三组数据，问：你怎么不选这两组数据呢？（因为
18不是4或8
的整数倍。）那不是整数倍就不存在积的变化规律了吗？
解释：还是存在积的变化规律，只不过计算比较麻烦。所以运用积的变化规律解决问题时，我们还需要选择合适的数据作为标准。那么，要求180个计算器的总价，你会选择哪组数据来推算呢？（生：18个计算器的价格）
2、神奇的口袋
师：今天，老师还请来了一位小伙伴，（播放“哆啦A梦”的主题曲）听音乐，猜猜谁来了？（哆啦A梦）是的，“哆啦A梦”有个神奇的口袋，口袋里藏着有趣的数，如果把一个数放入口袋，出来时，这个数就会变成另一个数。我们先用一个5试一试，（动态演示）看看出来的数是几？（15）猜猜看，如果进去的数是20，出来的数是几？（60）你是怎样猜的？
生：我猜
是60，因为5x3=15,说明出来时这个数乘了一个3，那进去的20，也要乘3,20x3=60.
根据学生的回答，课件作相应的演示。
师：我们换个口袋，看看里面的数怎样变化了。请看，把12放进去，出来的是---333；把24放进去，出来的是-----666。这么快，你是怎样想的？
生：24是12的2倍，积也是333的2倍，所以是666.
师：你怎么不算出12乘几呢？（不方便）是这样的，运用积的变化规律解决问题，会更方便。
师：继续看，这一次口袋里变出的数是110，，你知道放进去的数是多少吗？
……
师：看到同学们对数学怎么又兴趣，“哆啦A梦”又从口袋里掏出两个图形（出示下表），这里的圆形、正方形分别表示一个乘数，它们相乘的积是20。观察表格中的乘数的变化，想一想，积怎样变化，括号里应填几？
乘数
乘数
积
积的变化
○
□
20
----------
○
□x2
40
20x(
)
○x3
□
60
20x(
)
○x3
□x2
指名口答。
师：看，“哆啦A梦”又变出来了！这道题和前两道题有什么不同？
生：两个乘数都变了。
师:两个乘数都变了，积又会怎样变化呢？请同学们利用课余时间去研究。
四、总结全课，拓展延伸
师：今天这节课，你有哪些收获？
（说课题，说感想）
师：同学们今天的收获可真不少，老师也很高兴能与同学们共同进步，愉快的时间总是过得特别快，我们今天的数学探究课堂就上到这，下课！