2020-2021学年度上海市普陀区七年级下学期数学期末模拟试题（word版含解析）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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2020-2021学年度上海市普陀区七年级下学期数学期末模拟卷
考试范围：12.1～15.2；考试时间：90分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共12分)
1．(本题2分)在实数，0，0.131131113…，中，属于无理数的是（
）
A．
B．0
C．0.131131113…
D．
2．(本题2分)要使式子有意义，则的取值范围是（
）
A．且
B．
C．
D．
3．(本题2分)如图，下列条件不能判断的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．(本题2分)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(
)
A．SAS
B．AAS
C．ASA
D．SSS
5．(本题2分)若点
在轴上，则点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三项县
D．第四象限
6．(本题2分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
=15，DE=3，AB=6，则AC长是(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
第II卷（非选择题）
二、填空题(共36分)
7．(本题3分)平方根等于其本身的实数是：__________．
8．(本题3分)化简：__________．
9．(本题3分)计算：____________.
10．(本题3分)近似数精确到__________位，有效数字是__________．
11．(本题3分)如图，，设，那么，，的关系式______．
12．(本题3分)如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数是_______．
13．(本题3分)已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.
14．(本题3分)在平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线平行于轴，且两点距离等于3，则点的坐标为____________．
15．(本题3分)如果一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么第三条边的长是________cm．
16．(本题3分)如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、．若，，那么的周长为_______．
17．(本题3分)如图，如果将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中但D恰好落在BC边上，那么∠ADE=______．
18．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，第一次将
变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，，将进行n次变换，得到，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是______，的坐标是______．
三、解答题(共52分)
19．(本题5分)计算：
20．(本题5分)计算：
21．(本题5分)如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，GE平分，GF平分，，ABCD吗？为什么？
答：
．
解：因为GE平分，GF平分（已知）
所以＝2
．
＝2
．(
)
所以+＝
(等式性质)
因为（已知）
所以+＝
．
所以ABCD(
)．
22．(本题5分)如图，在△ABC
中，点
D、E
分别在
BC、AC
上且
BD=CE，AD=DE，
∠C
=∠ADE，
则∠B
=∠C，试填写说理过程．
解因为∠EDB
=∠C+∠DEC（
）
即∠ADB+∠ADE
=∠C+∠DEC
因为∠C
=∠ADE（
）
所以∠
=∠
（等式性质）
在△ABD
与△DCE
中，
所以△ABD
≌
△DCE（
）
所以∠B
=∠C（
）
23．(本题5分)如图，已知△ABC，请按下列要求作图：
(1)用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG；
(2)作BC边上的高线(本小题作图工具不限)；
(3)用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．
24．(本题6分)如图，，，，且，求证：．
25．(本题6分)如图，在中，．点为边上一点，于点，点为上一点．连结并延长与相交于点，连结．已知．
（1）若平分，求证：≌．
（2）若，求的长．
（3）若，求的读数．
26．(本题7分)在直角坐标平面内，点的坐标如图所示．
（1）请写出点的坐标．
点的坐标是
；
点的坐标是
；
点的坐标是
；
（2）点点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是
；
（3）若点与点关于原点对称，则点的坐标是
；
（4）将沿x周翻折得到点，则点的坐标是
；
（5）分别联结，得到，则的面积是
．
27．(本题8分)如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题：
（1）以学过的知识用一句话说出的理由；
（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由．
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：是分数，属于有理数；
0，均为整数，属于有理数；
0.131131113…是无限不循环小数，属于无理数；
故选：C
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．A
【分析】
根据使分式和二次根式有意义的条件即可解答．
【详解】
根据题意可知：
，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查使分式和二次根式有意义的条件．掌握分母不能为0和被开方数大于等于0是解答本题的关键．
3．C
【分析】
根据平行线的判定进行判断求解．
【详解】
解：A.
，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，故此选项不符合题意；
B.
，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
C.
，根据内错角相等，两直线平行可判定，但不能判断，故此选项符合题意；
D.
，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法正确推理论证是解题关键．
4．D
【分析】
根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．
【详解】
解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)
∴∠COD=∠C′O′D′
∴∠AOB=∠A′O′B′
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．
5．B
【分析】
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点Q坐标，并判断点Q所在的象限
【详解】
解：∵点P（a，a-1）在x轴上，
∴a-1=0，
∴a=1
∴a-2=-1，a+1=2
则点Q的坐标为（-1，2），
∴点Q在第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．A
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，再利用S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．
【详解】
解：作DF⊥AC于F，如图：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3，
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴，
∴AC=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7．0
【分析】
根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找，即可得到答案.
【详解】
解：∵02=0，
∴平方根等于本身的是0；
故答案是：0
【点睛】
本题考查了平方根的定义，这类问题要记准三个特殊的数：0，±1．
8．
【分析】
先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴原式
，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．
9．
【分析】
根据积的乘方公式和幂的乘方公式计算即可
【详解】
；故答案为.
【点睛】
本题考查了积的乘方公式和幂的乘方公式，解题的关键是理解积的乘方公式和幂的乘方公式.
10．千；
6，0
【分析】
根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．
【详解】
近似数=60000，精确到千位，有2个有效数字，有效数字是6和0．
故答案为：千；6和0．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，理解近似数和有效数字是解题的关键．
11．
【分析】
过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过作，过作，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；
12．60°
【分析】
连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．
【详解】
解：连接AA′．
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=105°，
∴∠A′BC+∠A′CB=75°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
∴∠BAC=180°-150°=30°，
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，
由折叠可知：∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，
∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=60°，
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
13．6
【分析】
首先证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质可得BF=CE，再根据等式的性质可得CF=EB=2，进而可得EF的长．
【详解】
∵AB∥CD,AF∥DE，
∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC，
在△ABF和△CDE中
，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴BF=CE，
∴BF?EF=CE?EF，
即CF=EB=2，
∵BC=10，
∴EF=10?2?2=6，
故答案为6.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于得到CF=EB=2.
14．或
【分析】
根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，得出点B的纵坐标为2，再根据两点距离等于3，用A点的横坐标加3或减3即可
【详解】
∵点的坐标是，直线平行于轴，
∴B点的纵坐标为2；
∵两点距离等于3，
∴B点的横坐标为-3+3=0或-3-3=-6
∴B或
故答案为：或
【点睛】
本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．
15．6
【分析】
分“3cm为腰长”和“6cm为腰长”两种情况计算，再根据三边关系判断即可．
【详解】
解：分两种情况考虑：
若3cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为3cm，3cm，6cm，因为3+3=6，不符合三边关系，故舍去；
若6cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，6cm，3cm，符合三边关系，则第三条边的长是6cm．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三边关系，掌握基础知识是关键，做题时注意分情况考虑．
16．
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠EBO与∠OBC的关系，∠FCO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠FOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE与BE的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴EO=BE，OF=FC．
C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．
17．70°
【分析】
由将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，可得AB=AD，∠BAD=40°，继而求得∠B的度数，然后由旋转的性质，可求得∠ADE的度数．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=40°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADE=∠B=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．
18．
【分析】
根据图形写出点A系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．
【详解】
解：，
的横坐标为，纵坐标都为3，
，即
故答案为：；．
【点睛】
本题考查点坐标的规律，涉及乘方知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．6
【分析】
直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
=
=6．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．
【分析】
根据二次根式的乘法，绝对值的性质、负整指数幂的运算法则解题．
【详解】
解：原式=
=
=
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，是重要考点
，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．见解析
【分析】
根据角平分线的定义和平行线的判定方法推理可得结论．
【详解】
解：平行，理由如下：
因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），
所以∠AEF=2∠1，
∠EFC=2∠2，（角平分线的定义）
所以∠AEF+∠EFC=2（∠1+∠2）（等式性质），
因为∠1+∠2=90°（已知），
所以∠AEF+∠EFC=180°，
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，牢记平行线的三个判定定理是解决此类题目的关键．
22．见详解
【分析】
利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可证∠ADB=∠DEC．根据“SAS”
证得△ABD≌△DCE即可．
【详解】
解：∵∠EDB
=∠C＋∠DEC（三角形的外角性质）
即∠ADB＋∠ADE
=∠C＋∠DEC
∵∠C
=∠ADE（已知）
∴∠ADB
=∠DEC（等式性质）
在△ABD
与△DCE
中，
∴△ABD
≌
△DCE（SAS）
∴∠B
=∠C（全等三角形的对应角相等）
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质和全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是熟练掌握相关知识．
23．见解析
【分析】
（1）利用基本作图（作已知角的平分线）画∠ACB的平分线OG；
（2）过点A作AH⊥BC于H，则AH为BC边上的高；
（3）先作线段EF=BC，然后分别以E、F为圆心，BA和CA为半径画弧，两弧交于点D，则△DEF与△ABC全等．
【详解】
解：（1）如图1，CG为所作；
（2）如图1，AH为所作；
（3）如图2，△DEF为所作．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．见解析
【分析】
先求出∠CAE＝∠BAD再利用AAS证明△ABD≌△ACE，即可解答．
【详解】
证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
又AB＝AC，，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等．
25．（1）见解析；（2）2；（3）40°
【分析】
（1）利用角平分线的定义及AAS定理证明三角形全等；
（2）根据等腰三角形的判定和性质求解；
（3）解法一：结合等边对等角，角平分线的定义及三角形内角和定理计算求解；
解法二：利用圆周角定理求解．
【详解】
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∵平分，
∴．
又∵，
∴≌（AAS）．
（2）∵在中，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴在中，．
（3）解法一：∵，
∴．
∵，
∴
．
∴．
解法二：∵，
∴点，，，在以点为圆心的圆上，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，也考查圆周角定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
26．（1）；；；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】
（1）根据在坐标系所处的位置即可得到点的坐标；
（2）根据旋转的性质即可求得点的坐标；
（3）根据中心对称的性质即可求得点的坐标；
（4）根据轴对称的性质即可求得点的坐标；
（5）的面积由正方形的面积减去两个三角形的面积求得即可．
【详解】
解：（1）在直角坐标平面内，点、、的坐标如图所示：
点的坐标是；点的坐标是；点的坐标是，
故答案为；；．
（2）将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是，
故答案为；
（3）若点与点关于原点对称，则点的坐标是，
故答案为；
（4）将沿轴翻折得到点，则点的坐标是，
故答案为；
（5）分别联结、、，得到，
则的面积是：，
故答案为．
【点睛】
本题考查的是作图—旋转变换，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
27．（1）垂线段最短；（2）存在，当，；当，；当，；当，．
【分析】
（1）利用垂线段最短即可得出结论；
（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P点坐标，利用三角形面积公式得出结论．
【详解】
解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足，
∴AO表示A点到直线BO的距离，
∵，
∴，
∵垂线段最短，且不与O重合，
∴，即，
∴的理由是“垂线段最短”；
（2）在轴上存在点，使是等腰三角形，
①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形，
∵，
∴，
∴；
②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形，
∵，
∴，
∴；
③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形，
此时P与O重合，即，
∵、，
∴，，
∴；
④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形，
∵AO⊥BO，
∴O为PB中点，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形，
当，；
当，；
当，；
当，；
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页