第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1-2.4期末复习试题 2020— 2021学年北师大版八年级数学下册(word版含解析）

一元一次不等式与一元一次不等式组2.1-2.4期末复习试题
一．不等式的定义（共5小题）
1．下面给出了5个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　 　g．
3．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　 　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
4．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1　 　0．
5．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
二．不等式的性质（共5小题）
6．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　 　．
7．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　 　．
8．已知x﹣y＝3．
①若y＜1，则x的取值范围是　 　；
②若x+y＝m，且，则m的取值范围是　 　．
9．若x满足代数式的值与代数式的值相等，且x﹣2a＞﹣1，求a的取值范围．
10．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．
三．不等式的解集（共5小题）
11．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
12．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
13．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x＜
14．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
15．已知不等式≤．
（1）求该不等式的解集；
（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．
四．一元一次不等式的定义（共5小题）
16．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．下列式子中是一元一次不等式的是（　　）
A．﹣2＞﹣5 B．x2＞4 C．xy＞0 D．+x＜﹣12
18．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
19．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　 　．
20．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
五．解一元一次不等式（共5小题）
21．使得的值不大于1的x的取值范围是　 　．
22．若关于x的方程x﹣k＝2x﹣1的解为正数，则k的取值范围是　 　．
23．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　 　．
24．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，则关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是　 　．
25．解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
（2）．
六．一元一次不等式的整数解（共5小题）
26．不等式3（x﹣2）≤x+1的正整数解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
27．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
28．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
29．已知不等式6（x﹣1）+7＞5（x﹣2）+8的最小整数解是方程2x+ax＝4的解，则a＝　 　．
30．已知方程组的解为满足a为非正数，b为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
七．由实际问题抽象出一元一次不等式（共5小题）
31．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．2800x≥2000×12%
B．2800×﹣2000≥2000×12%
C．2800×≥2000×12%
D．2800x﹣2000≥2000×12%
32．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（　　）
A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x
33．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.1
34．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
600
100
原料价格（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x千克，则x应满足的不等式为　 　．
35．已知物体A的质量为千克，物体B的质量为千克，物体C的质量为2千克，请你根据图天平列出关于x的不等式，并求x的最小整数值．
八．一元一次不等式的应用（共5小题）
36．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．若购买2本《北上》和3本《牵风记》需用160元；若购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同．
（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元；
（2）该校决定购买以上两种书共60本，总费用不超过1925元，那么该校最多可以购买多少本《北上》？
37．“全国文明城市”是反映城市整体文明水平的最高荣誉称号，是含金量最高、影响力最大的城市品牌，也是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，每三年评选表彰一次，先要取得提名资格，再经过三年努力，才能参评全国文明城市：2021年1月28日，中央文明办发布了2021﹣2023年创建周期全国文明城市提名城市名单，山西省太原市被确定为全国文明城区提名城市，某大型景区为积极响应太原市创建文明城市的号召，营造更加干净
的卫生环境，计划购买2至7台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为8000元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如表所示：
厂家
优惠方案
甲厂
第一台按原价收费，其余每台7.5折
乙厂
每台8折
（1）设该景区购买x台扫地机，购买的费用为y元，则在甲厂购买的费用y甲＝　 　，在乙厂购买的费用y乙＝　 　．
（2）通过计算说明该景区选择哪个厂家购买更优惠？
38．某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为100元．售价为120元；乙种电器每件进价为80元，售价为110元．由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为100件．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为8600元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种电器各多少件？
（2）若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于2400元，问甲的销售量至多为多少件？
39．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：
甲超市购物所付的费用为　 　元；
乙超市购物所付的费用为　 　元；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？
（3）李明该如何选择购买会更省钱？
40．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
（1）求A，B型服装的单价；
（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
一元一次不等式与一元一次不等式组2.1-2.4期末复习试题
参考答案与试题解析
一．不等式的定义（共5小题）
1．下面给出了5个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：由题可得：①3＞0；②4+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，
故不等式有4个．
故选：C．
2．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　≥1.8　g．
【解答】解：由题意可得，
x≥360×0.5%＝1.8，
故答案为：≥1.8．
3．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　﹣1＜k≤3　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
【解答】解：根据题意，得﹣1＜k≤3．
故填﹣1＜k≤3．
4．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1　＞　0．
【解答】解：根据a2≥0，
∴a2+1＞0，
故答案为：＞．
5．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【解答】解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4，
（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
二．不等式的性质（共5小题）
6．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　1＜k≤3　．
【解答】解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，
当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；
当x＝5时，k＝×5+＝3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
7．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　1＜x+y＜5　．
【解答】解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
故答案为：1＜x+y＜5．
8．已知x﹣y＝3．
①若y＜1，则x的取值范围是　x＜4　；
②若x+y＝m，且，则m的取值范围是　1＜m＜5　．
【解答】解：①x﹣y＝3，
﹣y＝﹣x+3，
y＝x﹣3，
x﹣3＜1，
x＜4；
②依题意有，
解得，
∵，
∴，
解得1＜m＜5．
故答案为：x＜4；1＜m＜5．
9．若x满足代数式的值与代数式的值相等，且x﹣2a＞﹣1，求a的取值范围．
【解答】解：由题意，得＝，
解得x＝7．
将其代入x﹣2a＞﹣1，得7﹣2a＞﹣1，
解得a＜4．
所以a的取值范围是a＜4．
10．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得，
解①得a＞﹣1，
解②得a＜1，
则a的范围是﹣1＜a＜1；
（2）∵a﹣b＝3，
∴b＝a﹣3，
∴a+b＝2a﹣3，
∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．
三．不等式的解集（共5小题）
11．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
【解答】解：由＞1得，x＞，
由＞0得，x＞﹣，
∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，
∴≥﹣，
解得a≤5．
即a的取值范围是：a≤5．
故选：C．
12．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴a＜2，
∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，
∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．
故选：C．
13．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x＜
【解答】解：∵mx﹣n＞0，
∴mx＞n，
∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，＝，
∴m＝3n，n＜0，
∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，
∴关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x＞﹣，
故选：C．
14．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
【解答】解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴﹣2＜m＜﹣，
∴m＝﹣1．
15．已知不等式≤．
（1）求该不等式的解集；
（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．
【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤9x+8，
去括号得：4x﹣2≤9x+8，
移项得：4x﹣9x≤8+2，
合并同类项得：﹣5x≤10，
系数化为1得：x≥﹣2；
（2）∵x≥﹣2，
∴不等式的所有负整数解为﹣2，﹣1，
y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，
把y＝﹣3代入2y﹣3a＝6得：﹣6﹣3a＝6，
解得：a＝﹣4．
四．一元一次不等式的定义（共5小题）
16．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：②3x≥2π+1是一元一次不等式，
故选：D．
17．下列式子中是一元一次不等式的是（　　）
A．﹣2＞﹣5 B．x2＞4 C．xy＞0 D．+x＜﹣12
【解答】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、未知数系数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；
C、含有2个未知数，属于二元二次不等式，故本选项错误；
D、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
故选：D．
18．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　1　．
【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
19．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　x＜﹣3　．
【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
20．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　4　．
【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4
五．解一元一次不等式（共5小题）
21．使得的值不大于1的x的取值范围是　x≤6　．
【解答】解：∵代数式x﹣1的值不大于1，
即x﹣1≤1，
移项得x≤2，
两边同乘3可得x≤6，
所以，x的取值范围为x≤6．
故答案为：x≤6．
22．若关于x的方程x﹣k＝2x﹣1的解为正数，则k的取值范围是　k＜1　．
【解答】解：解方程x﹣k＝2x﹣1得：x＝1﹣k，
∵关于x的方程x﹣k＝2x﹣1的解为正数，
∴1﹣k＞0，
解得：k＜1，
故答案为：k＜1．
23．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　m＞﹣2　．
【解答】解：两个方程相减得x﹣y＝m+2，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
24．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，则关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是　x＜﹣1　．
【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，
∴3﹣m＜0，
解得：m＞3，
∵（2﹣m）x+2＞m，
∴（2﹣m）x＞m﹣2，
∵m＞3，
∴2﹣m＜0，
∴x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
25．解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号，得：5x﹣12≤8x﹣6，
移项，得：5x﹣8x≤﹣6+12，
合并同类项，得：﹣3x≤6，
系数化为1，得：x≥﹣2；
（2）去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，
去括号，得：2x+8﹣9x+3＞6，
移项，得：2x﹣9x＞6﹣8﹣3，
合并同类项，得：﹣7x＞﹣5，
系数化为1，得：x＜．
六．一元一次不等式的整数解（共5小题）
26．不等式3（x﹣2）≤x+1的正整数解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：去括号，得：3x﹣6≤x+1，
移项，得：3x﹣x≤1+7，
合并同类项，得：2x≤7，
系数化为1，得：x≤3.5，
则正整数解有3，2，1共3个．
故选：C．
27．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，
根据题意得：2≤＜3，
解得：4≤a＜6．
故选：B．
28．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
【解答】解：∵3x+a≤2，
∴3x≤2﹣a，
则x≤，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则2≤＜3，
解得：﹣7＜a≤﹣4，
故选：D．
29．已知不等式6（x﹣1）+7＞5（x﹣2）+8的最小整数解是方程2x+ax＝4的解，则a＝　﹣4　．
【解答】解：不等式去括号得：6x﹣6+7＞5x﹣10+8，
解得：x＞﹣3，
∴不等式的最小整数解为﹣2，
把x＝﹣2代入方程得：﹣4﹣2a＝4，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
30．已知方程组的解为满足a为非正数，b为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3．
故m的取值范围是﹣2＜m≤3；
（2）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，
∴2m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴﹣2＜m＜﹣，
∵m为整数，
∴m＝﹣1．
七．由实际问题抽象出一元一次不等式（共5小题）
31．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．2800x≥2000×12%
B．2800×﹣2000≥2000×12%
C．2800×≥2000×12%
D．2800x﹣2000≥2000×12%
【解答】解：如果将这种品牌手机打x折销售，根据题意得2800×﹣2000≥2000×12%，
故选：B．
32．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（　　）
A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x
【解答】解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x，
故选：C．
33．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.1
【解答】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，
故选：B．
34．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
600
100
原料价格（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x千克，则x应满足的不等式为　600x+100（10﹣x）≥4200　．
【解答】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．
根据题意，得600x+100（10﹣x）≥4200．
故答案为：600x+100（10﹣x）≥4200．
35．已知物体A的质量为千克，物体B的质量为千克，物体C的质量为2千克，请你根据图天平列出关于x的不等式，并求x的最小整数值．
【解答】解：由题意知＞+2，
去分母，得：3（2x+5）＞2（2x+3）+12，
去括号，得：6x+15＞4x+6+12，
移项、合并，得：2x＞3，
系数化为1，得：x＞1.5，
则x的最小整数值为2．
八．一元一次不等式的应用（共5小题）
36．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．若购买2本《北上》和3本《牵风记》需用160元；若购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同．
（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元；
（2）该校决定购买以上两种书共60本，总费用不超过1925元，那么该校最多可以购买多少本《北上》？
【解答】解：（1）设每本《北上》的价格为x元，每本《牵风记》的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每本《北上》的价格为35元，每本《牵风记》的价格为30元．
（2）设该校可以购买m本《北上》，则可以购买（60﹣m）本《牵风记》，
依题意得：35m+30（60﹣m）≤1925，
解得：m≤25．
答：该校最多可以购买25本《北上》．
37．“全国文明城市”是反映城市整体文明水平的最高荣誉称号，是含金量最高、影响力最大的城市品牌，也是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，每三年评选表彰一次，先要取得提名资格，再经过三年努力，才能参评全国文明城市：2021年1月28日，中央文明办发布了2021﹣2023年创建周期全国文明城市提名城市名单，山西省太原市被确定为全国文明城区提名城市，某大型景区为积极响应太原市创建文明城市的号召，营造更加干净
的卫生环境，计划购买2至7台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为8000元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如表所示：
厂家
优惠方案
甲厂
第一台按原价收费，其余每台7.5折
乙厂
每台8折
（1）设该景区购买x台扫地机，购买的费用为y元，则在甲厂购买的费用y甲＝　6000x+2000　，在乙厂购买的费用y乙＝　6400x　．
（2）通过计算说明该景区选择哪个厂家购买更优惠？
【解答】解：（1）y甲＝8000+8000×0.75×（x﹣1）＝6000x+2000；
y乙＝8000×0.8×x＝6400x．
故答案为：6000x+2000；6400x．
（2）令y甲＝y乙，即6000x+2000＝6400x，
解得x＝5，
当x＞5时，y甲＜y乙；
当x＜5时，y甲＞y乙，
所以，当购买扫地机数量大于5台时，选择甲厂，
当购买扫地机数量小于5台时，选择乙厂，
当购买扫地机数量等于5台时，甲厂、乙厂均可．
38．某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为100元．售价为120元；乙种电器每件进价为80元，售价为110元．由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为100件．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为8600元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种电器各多少件？
（2）若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于2400元，问甲的销售量至多为多少件？
【解答】解：（1）设这个月该公司销售甲种电器x件，则销售乙种电器为y件，
根据题意，得：，
解得，
答：这个月该公司销售甲种电器30件，则销售乙种电器70件；
（2）设甲的销售量为m件，则乙的销售量为（100﹣m）件，
根据题意，得：（120﹣100）m+（110﹣80）（100﹣m）≥2400，
解得m≤60，
答：甲的销售量至多为60件．
39．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：
甲超市购物所付的费用为　（0.8x+60）　元；
乙超市购物所付的费用为　（0.85x+30）　元；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？
（3）李明该如何选择购买会更省钱？
【解答】解：（1）甲超市购物所付的费用为300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元；
乙超市购物所付的费用为200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元．
故答案为：（0.8x+60）；（0.85x+30）；
（2）购买500元的商品，他应该去乙超市，理由如下：
当x＝500时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝460，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝455，
∵460＞455，
∴他去乙超市划算；
购买700元的商品，他应该去甲超市，理由如下：
当x＝700时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝620，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝625，
∵620＜625，
∴他去甲超市划算．
（3）依题意有0.8x+60＝0.85x+30，
解得：x＝600．
答：李明购买少于600元的商品时，去乙超市划算；李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；李明购买多于600元的商品时，去甲超市划算．
40．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
（1）求A，B型服装的单价；
（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
【解答】解：（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元．
（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件，
依题意，得：60﹣m≥2m，
解得：m≤20．
设该专卖店需要准备w元的货款，则w＝800（60﹣m）+1000×0.75m＝﹣50m+48000，
∵k＝﹣50，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝20时，w取得最小值，最小值＝﹣50×20+48000＝47000．
答：该专卖店至少需要准备47000元货款。