《数学选修2-2》综合测试
选择题：（每题5分，共55分）
1．复数的共轭复数是：（ ）
A. B. C. D.
2．与的大小关系是（ ）．
A.； B.；
C.； D.无法判断.
3. 设则（ ）
A 都不大于 B 都不小于
C 至少有一个不小于 D 至少有一个不大于
4.证明：，当时，中间式子等于（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在区间上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ）
A． B．7 C．10 D．
6. 用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是 （ ）
A． B．
C．+
D．－
7 给出下列命题：(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则
其中正确命题的序号是( )
A B C D
8若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）
A B C D
9．若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．定积分等于（ ）
A . B . C . D.
11．对于任意正整数，定义“”如下：
当是偶数时，，
当是奇数时，
现在有如下四个命题：①；
②；③的个位数是0；
④的个位数是5． 其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（每题4分，共16分）
12、由图(1)有面积关系:
类比（1）结论可得图(2)
有体积关系:
13、质点运动的速度，
则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是____________.
14、已知函数，若成立，则＝____.
15、 已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题：
① 的解析式为：
② 的极值点有且仅有一个；
③ 的最大值与最小值之和等于零.
其中正确的命题是 ．
三、解答题：（共79分）
16、（12分）已知 求证：
17、 （12分）已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，求 的取值范围。
18、（12）用数学归纳法证明：．
19、（12分）设两抛物线所围成的图形为，
求：（1）的面积；
（2）将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
20、（12分）已知函数在处取得极值，
(1)试求实数的值； (2)试求函数的单调区间；
(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21、（12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入万元。该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（1）、写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）、年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润 = 年销售收入 - 年总成本）
高二数学期中参考答案
一、选择题：BCDD ADCB AAD
二、填空题：12、
13、108m 14、或 15、①、③
三、解答题：
16证明：
，
17 解： 要使函数在定义域内为单调函数，
则在内恒大于等于0或恒小于等于0，
当在内恒成立；
当要使恒成立，则，解得
所以的取值范围为或
18. 证明：用数学归纳法证明：．
（1）当时，左边，右边，等式成立．。。。。。。。。。。。。。3分
（2）假设当时，等式成立，即。。6分
那么
即当时，等式也成立．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
根据（1）和（2）可知等式对任何都成立．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19. （1）s=1,（2）v=.
20、解：(1)由题意知，∴；对求导可得：．由题意,得，即， ∴；即实数，.
(2)由(1)知，令，解得 ，
当时，，此时为减函数；
当时，，此时为增函数．
∴函数的单调递减区间为，的单调递增区间为；
(3)由(2)知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需，
即，解得， 或 ．
∴实数的取值范围为．
21、（1）
(2) 当,
_
图
(
2
)
_
C
＇
_
A
＇
_
Ｂ＇
_
P
_
B
_
A
_
C
第 5 页 共 6 页宿州二中高二数学期中参考答案
一、选择题：BCCD ADCB AAD
二、填空题：12、
13、108m 14、或 15、①、③
三、解答题：
16证明：
，
17 解： 要使函数在定义域内为单调函数，
则在内恒大于等于0或恒小于等于0，
当在内恒成立；
当要使恒成立，则，解得
所以的取值范围为或
18. 证明：用数学归纳法证明：．
（1）当时，左边，右边，等式成立．。。。。。。。。。。。。。3分
（2）假设当时，等式成立，即。。6分
那么
即当时，等式也成立．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
根据（1）和（2）可知等式对任何都成立．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19. （1）s=1,（2）v=.
20、解：(1)由题意知，∴；对求导可得：．由题意,得，即， ∴；即实数，.
(2)由(1)知，令，解得 ，
当时，，此时为减函数；
当时，，此时为增函数．
∴函数的单调递减区间为，的单调递增区间为；
(3)由(2)知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需，
即，解得， 或 ．
∴实数的取值范围为．
21、（1）
(2) 当,
