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2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修三）
第一章
算法初步
考点一
|算法与程序框图
(1)正确理解算法的概念及算法的程序及步骤.
(2)理解算法的五个特征．
(3)熟练掌握程序框图的构成，正确熟练地用程序框图表示算法．
(4)在理解程序框图的三种基本逻辑结构的基础上，会补充程序框图中的条件，会录求程序框图的运行结果.
1．
选择题
1.下列关于算法的说法，正确的个数有(
)
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果.
A．1
B．2
C．3
D．421教育网
【答案】C
【解析】由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错.21cnjy.com
2.
一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为
(
)
第一步，输入x的值；第二步，计算x的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.
A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】B
【解析】分析算法中各变量、各语
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.第一步，输入x=-3.第二步，计算x的绝对值y=3.第三步，计算z=2y-y=23-3=5.第四步，输出z的值为5.21
cnjy
com
3.程序框图中表示判断框的是(
)
A．矩形框
B．菱形框
C．圆形框
D．椭圆形框
【答案】B
【解析】
要画好程序框图，就必须
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框，故选B．www.21-cn-jy.com
4.程序框图符号“”可用于(
)
A．输出a＝10
B．赋值a＝10
C．判断a＝10
D．输入a＝1
【答案】
B
【解析】
图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B．
5.在如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】
B
【解析】
因为x＝2＞1成立，所以y＝＝2，故输出的y＝2.
6.
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(
)
A．15
B．105
C．245
D．945
【答案】B
【解析】
当i＝1时，T＝3，S＝3；当i＝2时，T＝5，S＝15；当i＝3时，T＝7，S＝105，当i＝4时输出S＝105.21·世纪
教育网
7.
执行如图所示的程序框图，输出的S值为(
)
A．8
B．9
C．27
D．36
【答案】
B
【解析】
①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，满足k≤2；
②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，满足k≤2；
③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3，不满足k≤2，输出S＝9.
8.如图所示，程序框图的输出结果是(
)
A．3
B．4
C．5
D．8
【答案】
B
【解析】
当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；
当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
2．
填空题
9.如图所示的程序框图，若输出的结果是S＝7，则输入的A值为________.
【答案】
3
【解析】
该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值.由2A＋1＝7，解得A＝3.
10.执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________.
【答案】
3
【解析】
由程序框图可知：第一次循环，
F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝2，
此时＝≤0.25不成立；第二次循环，F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝3，
此时＝≤0.25成立，
输出n＝3.
三．解答题
11.写出求过点P1(3,5)，P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图.
【解析】
算法如下：
第一步，输入x1＝3，y1＝5，x2＝－1，y2＝2.
第二步，计算k＝.
第三步，输出k.
程序框图如图.
12.设计算法求1×2×3×…×2
016×2
017的值，并画出程序框图.
【解析】
算法如下：
第一步，设M的值为1.
第二步，设i的值为2.
第三步，如果i≤2
017，则执行第四步；否则执行第六步.
第四步，计算M＝M×i.
第五步，计算i＝i＋1，返回执行第三步.
第六步，输出M的值，并结束算法.
程序框图如图所示.
考点二
基本算法语句
(1)能够准确识别与辩析三种基本语句，在运用时注意其格式的规范书写．
(2)要注意程序框图与程序语言的互译时的对应及执行的顺序．
(3)条件语句的嵌套与叠加在运用中是存在差异的这一点要注意．
(4)循环语句的两种中要注意从执行顺序、条件、执行次数这三个方面来区分．
1．
选择题
1.下列赋值语句正确的为(
)
A．x2＋2x＝5
B．x＝x＋5
C．0＝0
D．x＝2y＝
【答案】
B
【解析】
依据赋值语句的格式“变量＝表达式”可知选项A，C错误；而选项D中一次给多个变量同时赋值，故选项D错误，故选B．21·cn·jy·com
2.根据下列算法语句,
当输入x为60时,
输出y的值为（
）
A．25
B．30
C．31
D．61
【答案】C
【解析】此算法的功能是计算分段函数的值，
∴，选C．
3.下列对条件语句的描述正确的是
(
)
A．ELSE后面的语句不可以是条件语句
B．两个条件语句可以共用一个END
IF语句www-2-1-cnjy-com
C．条件语句可以没有ELSE后的语句
D．条件语句中IF-THEN和ELSE后的语句必须都有【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】C
【解析】条件语句有两种格式：分别是IF-
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)THEN-END
IF格式和IF-THEN-ELSE-END
IF格式.对于一个分支的条件语句可以没有ELSE后的语句.【出处：21教育名师】
4.如果下面的程序运行后输出的结果是132，那么在程序中LOOP
UNTIL后面的“条件”应为(
)
i＝12s＝1DO
s＝s
i
i＝i－1LOOP
UNTIL
“条件”
PRINT
sEND
A．i＞11
B．i＞＝11
C．i＜＝11
D．i＜11
【答案】
D
【解析】
计数变量i的初始值为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)12，累积变量s的初始值为1，第1次执行循环后得s＝12，i＝11，因为12≠132，故第2次执行循环，得s＝12×11＝132，i＝10，满足s＝132，故退出循环.结合选项，可知“条件”应为i＜11，故选D．【版权所有：21教育】
5.
下列问题可以设计成循环语句计算的有(
)
①求1＋3＋32＋…＋39的和；
②比较a，b两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大整数.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】
C
【解析】
①④用到循环语句；②③用不到.故选C．
6.
如图所示的程序中，当输入的a，b的值分别为2,3时，最后输出的m的值为(
)
INPUT
a，bIF
a＞b
THENm＝aELSEm＝bEND
IFPRINT
mEND
A．2
B．3
C．4
D．1
【答案】
B
【解析】
因为2＞3不成立，所以程序执行ELSE后面的m＝b，因为b＝3，所以m＝3，故选B．
7.
如图所示的程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为(
)
INPUT
“x＝”；xIF
x＞0
THENy＝1ELSE
IF
x＝0
THENy＝0
ELSEy＝－1
END
IFEND
IFPRINT
yEND
A．－3
B．3
C．1
D．－1
【答案】
D
【解析】
由程序知，当x>0时，y＝1；
否则，当x＝0时，y＝0；当x<0时，y＝－1.
∴y＝
8.下面的程序运行后的输出结果为(
)
i＝1WHILE
i＜8i＝i＋2s＝2
i+3WENDPRINT
sEND
A．17
B．19
C．21
D．23
【答案】
C
【解析】
计数变量i的初始值为1，满足i＜8，则第1次执行循环体，
得i＝1＋2＝3，s＝2×3＋3＝9；i＝3仍然满足i＜8，
则第2次执行循环体，
得i＝3＋2＝5，s＝2×5＋3＝13；
i＝5仍然满足i＜8，则第3次执行循环体，
得i＝5＋2＝7，s＝2×7＋3＝17；
i＝7仍然满足i＜8，则第4次执行循环体，
得i＝7＋2＝9，s＝2×9＋3＝21；
i＝9不满足i＜8，则循环结束，输出21，故选C．
2．
填空题
9.下列给出的输出语句正确的是________.
①PRINT
A＝4
②PRINT
“你的姓名”XM
③PRINT
a，b，c
④PRINT
3
2
【答案】③④⑤
【解析】结合输出语句的格式，对照说明内容，比较可得结论.
10.某程序如下：
INPUT
xIF
x＞＝1
THENy＝x＋1ELSEy＝3－2
xEND
IFPRINT
yEND
当执行此程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x值的取值范围为________.
【答案】
(－∞，1)
【解析】
由题意知，不执行语句y＝x＋1，说明输入x的值不满足条件x≥1，故x＜1.
3．
解答题
11.已知分段函数y＝编写程序，输入自变量x的值，输出相应的函数值，并画出程序框图.
【解析】
程序及程序框图如下.
INPUT
xIF
x＜0
THENy＝－2
x+1ELSEIF
x=0
THEN
y=0ELSE
y=2
x+1END
IFEND
IFPRINT
yEND
12.下面给出一个用循环语句编写的程序：
k＝1sum＝0WHILE
k＜10
sum＝sum＋k^2
k＝k＋1WENDPRINT
sumEND
(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.
【解析】
(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值.
(2)用UNTIL语句改写程序如下：
k＝1sum＝0DO
sum＝sum＋k^2
k＝k＋1LOOP
UNTIL
k＞＝10PRINT
sumEND
考点三
算法案例
(1)明确辗转相除法与更相减损术的区别与联系，并能灵活运用两种方法求最大公约数．
(2)运用秦九韶算法求解多项式的值的关键是将多项式进行改写，明确由内向外进行运算．
(3)在进行不同进制数的转换时，体会十进制的桥梁作用.
1．
选择题
1.1337与382的最大公约数是(
)
A．3
B．382
C．191
D．201
【答案】C
【解析】1337＝382×3＋191,382＝191×2，所以1337与382的最大公约数是191.
2.十进制数89化为二进制的数为
(
)
A．1001101(2)
B．1011001(2)
C．0011001(2)
D．1001001(2)
【答案】B
【解析】89÷2=44…1，44÷2=22…0，22÷2=11…0，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，
故89(10)=1
011
001(2).
3.已知多项式，用秦九韶算法求的值等于
(
)
A．275
B．257
C．55
D．10
【答案】A
【解析】因为，代值即可.
用秦九韶算法可得：
，，，，.
所以的值为275.
4.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为(
)21世纪教育网版权所有
A．10
B．9
C．12
D．8
【答案】C
【解析】f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
∴做加法6次，乘法6次，∴6＋6＝12(次)，故选C．
5.利用秦九韶算法求当x＝2时，f(x)＝1＋2x＋3x2＋4x3＋5x4＋6x5的值，下列说法正确的是(
)
A．先求1＋2×2
B．先求6×2＋5，第二步求2×(6×2＋5)＋4
C．用f(2)＝1＋2×2＋3×22＋4×23＋5×24＋6×25直接运算求解
D．以上都不正确
【答案】B
6.
45和150的最大公约数和最小公倍数分别是(
)
A．5,150
B．15,450
C．450,15
D．15,150
【答案】B
【解析】利用辗转相除法求45和150的最
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B．
7.下列各数中，最小的数是(
)
A．85(9)
B．210(6)
C．1
000(4)
D．111
111(2)
【答案】D
【解析】85(9)＝8×9＋5＝77,210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78,1
000(4)＝1×43＝64,2·1·c·n·j·y
111
111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63.故最小的是63.
8.已知1
0b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【解析】∵1
0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，
a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，
∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.
∵a∈{1,2}，b∈{0,1}，
∴当a＝1，b＝1时符合题意，
当a＝2，b＝时不合题意，
∴a＝1，b＝1，即a＋b＝2，
故选C．
2．
填空题
9.用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为
.
【答案】先除以2，得到18与67
【解析】∵36与134都是偶数，∴第一步应为先除以2，得到18与67.
10.324(5)化为二进制数是________.
【答案】1
011
001(2)
【解析】先将五进制数324(5)化为十进制数：324(5)＝3×52＋2×5＋4＝89，再把十进制数89化成二进制数的算法【来源：21·世纪·教育·网】
如图.
得1
011
001(2)，∴324(5)化为二进制数是1
011
001(2).
3．
解答题
11.用辗转相除法求888与1147的最大公约数.
【解析】因为1147=888×1+259，
888=259×3+111，259=111×2+37，111=37×3，所以888与1
147的最大公约数是37.
【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：
1147-888=259，8
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)88-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，
111-37=7474-37=37.
所以888与1147的最大公约数为37.
12.用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋0.11x3－0.15x－0.04当x＝0.3时的值.
【解析】将f(x)写为f(x)＝((((x＋0)·x＋0.11)x＋0)x－0.15)x－0.04.2-1-c-n-j-y
按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：
v0＝1，
v1＝1×0.3＋0＝0.3，
v2＝0.3×0.3＋0.11＝0.2，
v3＝0.2×0.3＋0＝0.06，
v4＝0.06×0.3－0.15＝－0.132，
v5＝－0.132×0.3－0.04＝－0.079
6.
∴当x＝0.3时，f(x)的值为－0.079
6.
输入x
If
x≤50
Then
y=0.5
x
Else
y=25+0.6
(x-50)
End
If
输出y
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精品试卷·第
2
页
（共
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第一章
算法初步
考点一
|算法与程序框图
(1)正确理解算法的概念及算法的程序及步骤.
(2)理解算法的五个特征．
(3)熟练掌握程序框图的构成，正确熟练地用程序框图表示算法．
(4)在理解程序框图的三种基本逻辑结构的基础上，会补充程序框图中的条件，会录求程序框图的运行结果.
1．
选择题
1.下列关于算法的说法，正确的个数有(
)
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果.
A．1
B．2
C．3
D．421世纪教育网版权所有
2.一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为
(
)
第一步，输入x的值；第二步，计算x的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.
A．4
B．5
C．6
D．8
3.程序框图中表示判断框的是(
)
A．矩形框
B．菱形框
C．圆形框
D．椭圆形框
4.程序框图符号“”可用于(
)
A．输出a＝10
B．赋值a＝10
C．判断a＝10
D．输入a＝1
5.在如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(
)
A．15
B．105
C．245
D．945
7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(
)
A．8
B．9
C．27
D．36
8.如图所示，程序框图的输出结果是(
)
A．3
B．4
C．5
D．8
2．
填空题
9.如图所示的程序框图，若输出的结果是S＝7，则输入的A值为________.
10.执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________.
三．解答题
11.写出求过点P1(3,5)，P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图.
12.设计算法求1×2×3×…×2
016×2
017的值，并画出程序框图.
考点二
基本算法语句
(1)能够准确识别与辩析三种基本语句，在运用时注意其格式的规范书写．
(2)要注意程序框图与程序语言的互译时的对应及执行的顺序．
(3)条件语句的嵌套与叠加在运用中是存在差异的这一点要注意．
(4)循环语句的两种中要注意从执行顺序、条件、执行次数这三个方面来区分．
1．
选择题
1.下列赋值语句正确的为(
)
A．x2＋2x＝5
B．x＝x＋5
C．0＝0
D．x＝2y＝
2.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为（
）
A．25
B．30
C．31
D．61
3.下列对条件语句的描述正确的是
(
)
A．ELSE后面的语句不可以是条件语句
B．两个条件语句可以共用一个END
IF语句21教育网
C．条件语句可以没有ELSE后的语句
D．条件语句中IF-THEN和ELSE后的语句必须都有21·cn·jy·com
4.如果下面的程序运行后输出的结果是132，那么在程序中LOOP
UNTIL后面的“条件”应为(
)
i＝12s＝1DO
s＝s
i
i＝i－1LOOP
UNTIL
“条件”
PRINT
sEND
A．i＞11
B．i＞＝11
C．i＜＝11
D．i＜11
5.下列问题可以设计成循环语句计算的有(
)
①求1＋3＋32＋…＋39的和；
②比较a，b两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大整数.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6.如图所示的程序中，当输入的a，b的值分别为2,3时，最后输出的m的值为(
)
INPUT
a，bIF
a＞b
THENm＝aELSEm＝bEND
IFPRINT
mEND
A．2
B．3
C．4
D．1
7.如图所示的程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为(
)
INPUT
“x＝”；xIF
x＞0
THENy＝1ELSE
IF
x＝0
THENy＝0
ELSEy＝－1
END
IFEND
IFPRINT
yEND
A．－3
B．3
C．1
D．－1
8.下面的程序运行后的输出结果为(
)
i＝1WHILE
i＜8i＝i＋2s＝2
i+3WENDPRINT
sEND
A．17
B．19
C．21
D．23
2．
填空题
9.下列给出的输出语句正确的是________.
①PRINT
A＝4
②PRINT
“你的姓名”XM
③PRINT
a，b，c
④PRINT
3
2
【答案】③④⑤
【解析】结合输出语句的格式，对照说明内容，比较可得结论.
10.某程序如下：
INPUT
xIF
x＞＝1
THENy＝x＋1ELSEy＝3－2
xEND
IFPRINT
yEND
当执行此程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x值的取值范围为________.
3．
解答题
11.已知分段函数y＝编写程序，输入自变量x的值，输出相应的函数值，并画出程序框图.
12.下面给出一个用循环语句编写的程序：
k＝1sum＝0WHILE
k＜10
sum＝sum＋k^2
k＝k＋1WENDPRINT
sumEND
(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.
考点三
算法案例
(1)明确辗转相除法与更相减损术的区别与联系，并能灵活运用两种方法求最大公约数．
(2)运用秦九韶算法求解多项式的值的关键是将多项式进行改写，明确由内向外进行运算．
(3)在进行不同进制数的转换时，体会十进制的桥梁作用.
1．
选择题
1.1337与382的最大公约数是(
)
A．3
B．382
C．191
D．201
2.十进制数89化为二进制的数为
(
)
A．1001101(2)
B．1011001(2)
C．0011001(2)
D．1001001(2)
3.已知多项式，用秦九韶算法求的值等于
(
)
A．275
B．257
C．55
D．10
4.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为(
)21cnjy.com
A．10
B．9
C．12
D．8
5.利用秦九韶算法求当x＝2时，f(x)＝1＋2x＋3x2＋4x3＋5x4＋6x5的值，下列说法正确的是(
)
A．先求1＋2×2
B．先求6×2＋5，第二步求2×(6×2＋5)＋4
C．用f(2)＝1＋2×2＋3×22＋4×23＋5×24＋6×25直接运算求解
D．以上都不正确
6.45和150的最大公约数和最小公倍数分别是(
)
A．5,150
B．15,450
C．450,15
D．15,150
7.下列各数中，最小的数是(
)
A．85(9)
B．210(6)
C．1
000(4)
D．111
111(2)
8.已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
2．
填空题
9.用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为
.
10.324(5)化为二进制数是________.
3．
解答题
11.用辗转相除法求888与1147的最大公约数.
12.用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋0.11x3－0.15x－0.04当x＝0.3时的值.
输入x
If
x≤50
Then
y=0.5
x
Else
y=25+0.6
(x-50)
End
If
输出y
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精品试卷·第
2
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