24.4弧长和扇形面积(第2课时) 课件(共21张PPT)+教案

文档属性

名称 24.4弧长和扇形面积(第2课时) 课件(共21张PPT)+教案
格式 zip
文件大小 4.6MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-07-06 10:46:39

文档简介

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24.4弧长和扇形面积
教学设计
课题
24.4弧长和扇形面积(第2课时)
单元
第24章
学科
数学
年级
九年级
学习目标
1.了解圆锥的母线定义,理解圆锥的侧面展开图是一个扇形;2.熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式,并能解决相关计算问题.
重点
1.理解圆锥的侧面展开图是一个扇形;2.熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式,会用公式解决问题.
难点
掌握圆锥与侧面展开扇形的之间的联系并能熟运用公式解决相关计算问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习回顾:什么是圆锥?圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.圆锥的母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。
学生回忆、思考并回答问题
回顾圆锥的定义,并了解圆锥的母线。
讲授新课
环节一:探究圆锥侧面展开图思考:(1)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到的是什么图形?圆锥的侧面展开图是一个扇形(2)圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系?圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径;圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.(3)圆锥的高
h
、底面圆的半径
r
、母线长
l,三者之间存在怎样的联系?圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者构成直角三角形的三条边,所以根据勾股定理,满足以下数量关系:强调:(1)圆锥和侧面展开图之间的联系
;(2)圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者之间的数量关系。
环节二:探究圆锥侧面积和全面积公式思考:(4)
若圆锥的母线长为
l,底面圆的半径为
r,如何计算圆锥的侧面积?若圆锥的母线长为
l,底面圆的半径为
r,如何计算圆锥的全面积?环节三:圆锥面积公式的运用例
3
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建
20
个底面积为
12
m2,高为
3.2
m,外围高
1.8
m
的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(
π

3.142,结果取整数)?思考:
一个蒙古包由圆锥和圆柱组成,圆锥需要多少平方米的毛毡呢?圆柱需要多少平方米的毛毡呢?一个蒙古包需要多少平方米的毛毡呢?解:
根据题意,下部圆柱的底面积为
12
m2,高
h2
=
1.8
m;上部圆锥的高
h1
=
3.2-1.8
=
1.4
(
m
).圆柱的底面圆的半径圆柱侧面积为圆锥的母线长圆锥的侧面积因此,搭建
1个这样的蒙古包至少需要毛毡搭建
20
个这样的蒙古包至少需要毛毡答:搭建
20
个这样的蒙古包至少需要738平米的毛毡。环节四:课堂练习1.
已知圆锥的底面面积为4πcm2,母线长为7cm,则圆锥的侧面积是(
B

A.
28πcm2
B.
14πcm2
C.
9πcm2
D.
6πcm22.
已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的全面积是(
C

A.
48πcm2
B.
84πcm2
C.
96πcm2
D.
144πcm23.
用一个的圆心角为80°
,半径为
6
的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为_____.
4.
一个圆锥的侧面积是底面面积的3倍,则圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为(
C

A.
80°
B.
60°
C.
120°
D.
90°5.
已知一直角三角形的三边分别为3、4、5,分别以(
A
)条边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大.A.3
B.4
C.5
D.
不确定圆锥的底面直径是
80
cm,母线长
90
cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积?
解:∵
圆锥的底面直径是
80
cm,

圆锥的底面半径
r=40cm
,

圆锥的底面圆的周长C=80πcm

母线长
90
cm,∴
圆心角
n=160°
.∴
圆锥的全面积为如图,圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是
40
cm,母线长是
50
cm,制作
100
个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮?解:由题意知:r=40cm,l=50cm∴
圆锥的侧面积为答:制作
100
个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮.8.
如图,从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°
的扇形,求被剪掉的部分的面积?若将剪下来的扇形围成一个圆锥,求该圆锥底面圆的半径?解:∵剪出的扇形的圆心角为90°
∴BC过圆心O,即BC=2∴扇形的半径为AB=AC=
答:被剪掉的部分的面积为
,圆锥底面圆的半径是
.
学生动手操作,回答问题,发现圆锥与侧面展开图之间的联系。引导学生推导圆锥侧面积和全面积公式,并展示推导过程.运用扇形圆锥面积公式解决实际问题.学生练习,师生互评订正.
培养学生动手操作、自主探究、发现问题、解决问题的能力。通过推导公式,深刻理解公式。培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力.通过各种变式练习,让学生熟练掌握圆锥侧面积公式与全面积公式.
课堂小结
连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
24.4
弧长和扇形面积
圆锥母线:
例3侧面积公式:
练习全面积公式:
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.
(第二课时)
弧长和扇形面积
圆锥的母线
扇形
侧面展开图
圆锥的面积公式
应用
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2

(共
2
页)
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
人教版
九年级上册
24.4
弧长和扇形面积
第2课时
新知导入
学习目标:
1.了解圆锥的母线定义,理解圆锥的侧面展开图是一个扇形;
2.熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式,并能解决相关计算问题.
新知导入
什么是圆锥?
圆锥的母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
底面
侧面
圆锥顶点
?
母线
?
新知讲解
思考:(1)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到的是什么图形?
圆锥的侧面展开图是一个扇形
(2)圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系?
圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径;
圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.
新知讲解
(3)圆锥的高
h
、底面圆的半径
r
、母线长
l,三者之间存在怎样的联系?
圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者构成直角三角形的三条边,所以根据勾股定理,满足以下数量关系:
新知讲解
(4)
若圆锥的母线长为
l,底面圆的半径为
r,如何计算圆锥的侧面积?
(5)
若圆锥的母线长为
l,底面圆的半径为
r,如何计算圆锥的全面积?
圆锥全面积公式
圆锥侧面积公式
合作探究

3
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建
20
个底面积为
12
m2,高为
3.2
m,外围高
1.8
m
的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(
π

3.142,结果取整数)?
思考:
一个蒙古包由圆锥和圆柱组成,圆锥需要多少平方米的毛毡呢?
圆柱需要多少平方米的毛毡呢?
一个蒙古包需要多少平方米的毛毡呢?
合作探究
解:
根据题意,下部圆柱的底面积为
12
m2,

h2
=
1.8
m;上部圆锥的高
h1
=
3.2-1.8
=
1.4
(
m
).
圆柱的底面圆的半径
圆柱侧面积为

3
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建
20
个底面积为
12
m2,高为
3.2
m,外围高
1.8
m
的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(
π

3.142,结果取整数)?
合作探究
圆锥的母线长
圆锥的侧面积为
搭建
20
个这样的蒙古包至少需要毛毡
因此,搭建
1
个这样的蒙古包至少需要毛毡
课堂练习
1.
已知圆锥的底面面积为4πcm2,母线长为7cm,则圆锥的侧面积是(

A.
28πcm2
B.
14πcm2
C.
9πcm2
D.
6πcm2
B
2.
已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的全面积是(

A.
48πcm2
B.
84πcm2
C.
96πcm2
D.
144πcm2
C
课堂练习
4.
一个圆锥的侧面积是底面面积的3倍,则圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为(

A.
80°
B.
60°
C.
120°
D.
90°
C
3.
用一个的圆心角为80°
,半径为
6
的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为_____.
课堂练习
5.
已知一直角三角形的三边分别为3、4、5,分别以(
)条边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大.
A.3
B.4
C.5
D.
不确定
A
课堂练习
6.圆锥的底面直径是
80
cm,母线长
90
cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积?
解:∵
圆锥的底面直径是
80
cm,

圆锥的底面半径
r=40cm
,

母线长
90
cm,

圆锥的全面积为

圆心角
n=160°
.

圆锥的底面圆的周长
C=80πcm
课堂练习
7.
如图,圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是
40
cm,母线长是
50
cm,制作
100
个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮?
解:由题意知:r=40cm,l=50cm
答:制作
100
个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮.

圆锥的侧面积为
课堂练习
8.
如图,从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°
的扇形,求被剪掉的部分的面积?若将剪下来的扇形围成一个圆锥,求该圆锥底面圆的半径?
解:∵剪出的扇形的圆心角为90°
∴BC过圆心O,即BC=2
∴扇形的半径为AB=AC=
,
课堂练习
答:被剪掉的部分的面积为
,圆锥底面圆的半径是
.
课堂总结
圆锥的母线
侧面展开图
(第二课时)
弧长和扇形面积
圆锥的面积公式
连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段
扇形
应用
板书设计
24.4
弧长和扇形面积
(第2课时)
圆锥母线:
例3
侧面积公式:
练习
全面积公式:
作业布置
1.必做题:教材P115

5、9

2.选做题:教材P124

14

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