黑龙江省齐齐哈尔三立高中2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案

三立高级中学2020-2021学年度下学期6月考试题
高 一 数 学

时 间 ：120分钟 满分 ： 150分
2021.6
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 向量，，，且，则实数= （ ）
A.3 B. -3
C.7 D.-7
在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，若，则 的值为 （ ）
B.
C. D.
3.复平面上三点A，B，C分别对应复数1，2i，5+2i，则由A，B，C所构成的三角形是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
4.已知一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命
题：①如果，那么；②如果，那么；
③如果，那么；④如果，那么.
其中正确的命题是 （ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
6. 在下列四个正方体中，能得出的是 （ ）
A. B.
C. D.
已知为虚数单位，复数满足，则的模为 （ ）
A.1 B.
C.2 D.
数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数为 （ ）
A.8.4 B.8.5
C.8.6 D.8.3
如果数据的平均数是，方差是，则
的平均数和方差分别是 （ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
10. 甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2.若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为 （ ）
A. 0.36 B. 0.49
C. 0.51 D. 0.75
11. 在中，内角的对边分别为.若的面积为且，则外接圆的面积为 （ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在长方体中，，，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为
（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，，则与的夹角为 .
14. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 .
15. 已知的内角所对边分别为，若且的面积是，则 ， .
如图，在四棱锥中，，
四边形是平行四边形，,则异面直线
和所成角的大小是 .
解答题（共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（10分）当为何值时，复数为
实数；
纯虚数.
（12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，.
求图中的值；
根据频率分布直方图，估计这100名学生的数学成绩的平均分；
若这100名学生数学成绩某些分数段的人数与语文成绩相应分数段的人数之比如表所示，求语文成绩在之外的人数.
分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90)
x : y 1 ：1 2 ：1 3 ：4 4 ：5
（12分）已知，，，.
当时，求实数的值；
（2）当取最小值时，求向量的夹角的余弦值.
如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，.
证明：；
设,圆锥的侧面积为,求三棱锥的体积.
（12分）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单的随机抽样，获得数据如下表：
男生 女生
支持 不支持 支持 不支持
方案一 200人 400人 300人 100人
方案二 350人 250人 150人 250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案1的概率.
（12分）中，.
求.
若，求周长的最大值.
三立高级中学2020-2021学年度下学期6月考试题
高一数学答题卡
得分
选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5
答案 B A A D B
题号 6 7 8 9 10
答案 A A A C C
题号 11 12
答案 D C
得分
填空题（每小题5分，共20分）
13、 .
14、 .
15、 . .
16、 .
得分
三、解答题（共70分）
17.
18.
19.
20.
21.
22.