3.2 图形的旋转 2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（共19张PPT）

3.2 图形的旋转
第三章 图形的平移与旋转
第1课时 旋转的定义和性质
复习回顾
1、平移的定义
2、平移的性质
预习检测
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____按__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离______；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ______；对应线段________，对应角___________.
旋转木马
旋转飞机
情景引入
新课讲授
生活中的例子
动动脑筋：以上这些转运动有什么共同的特征？
这个定点O
称为旋转中心
旋转角
旋转中心
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
P
o
转动的角∠POP
称为旋转角
P
′
旋转不改变图形的形状和大小!
如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
　⑴旋转中心是（ ）。
　⑵经过旋转，点A和点B分别移动到（ ）的位置。
　⑶旋转角是（ ）。
　⑷AO、BO、CO与哪些线段相等（ ）。
　⑸∠AOD与∠BOE与∠COF的
大小关系是（ )
旋转中心是O
点D和点E
AO=DO；BO=EO；CO=FO
∠AOD=∠BOE= ∠COF
∠AOD和∠BOE和∠COE
B
A
C
O
D
E
F
旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等
2、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
3、对应线段相等
4、对应角相等
O
P′
P
钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.
（１）指出它的旋转中心是（ ）
（２）经过20分钟，分针旋转了（ ）度？
想一想
点O
120
练习巩固
0
A
B
C
·
A′
B′
C′
90°
做一做
如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动90°，将整个△ABC旋转到△ ABC 的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
′
′
′
例1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
　（1）旋转中心是哪一点？
　（2）旋转了多少度？哪些角等于这个度数?
　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
研讨应用
解 （1）旋转中心是点A.
（3）点M 转到了AC的中点位置上
（2）旋转了60°，∠BAC和∠DAE
例2、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
A
B
C
D
E
F
·
O
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
研讨应用
例3、如图11.2.7（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋转90呢？
研讨应用
1、如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形．
G
O
A
B
合作探究
2、（1）画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°的旋转图形
合作探究
O
A
B
C
D
A′
D′
C′
B′
顺时针旋转 30°
（2）画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
A′
B′
C′
D′
顺时针旋转 60°
画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心，顺时针旋转旋转角都为 30°的旋转图形．
A
B
C
D
O1
O2
A
B
C
D
O1
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
O2
A′
B′
D′
C′
绕 O1 顺时针旋转 30°
绕 O2 顺时针旋转 30°
总结：
确定一个图形旋转后的位置，需要：
①旋转中心
②旋转方向
③旋转角