16.3.2 解分式方程 课件-华东师大版数学 八年级下册（48张PPT）

(共48张PPT)
华东师大版·
数学·
八年级（下）
第16章
分式
16.3
可化为一元一次方程的分式方程
第2课时
解分式方程
1.会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因．
2.掌握解分式方程验根的方法.
学习目标
回忆一元一次方程的解法，并且解方程
导入新知
解分式方程：
解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转
化为整式方程．
合作探究
新知一
解分式方程
2．解分式方程的一般步骤：
①去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约
去分母，化为整式方程；
②解这个整式方程，得到整式方程的根；
③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公
分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分
母等于零的根不是原分式方程的根；
④写出分式方程的根．
3．解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为
整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式，
然后确定最简公分母．
例1
解方程：
方程两边同乘以x
(x-7)，约去分母，得
100
(x-7)=30x.
解这个整式方程，得x＝10.
检验：把x=10代入x
(x-7)，得
10
(10-7)≠0，
所以，
x＝10是原方程的解.
解：
例2
解下列方程：
方程两边同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.
解这个方程，得x＝10.
检验：当x＝10时，2x－5≠0，所以x＝10
是原方程的解．
解：
解分式方程的一般方法和步骤：
①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分
式方程转化为整式方程；
②解这个整式方程.
归纳小结
1
解方程：
2
把分式方程
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(　　)
A．x　　　
B．2x　　　
C．x＋4　　　
D．x(x＋4)
巩固新知
(中考?济宁)解分式方程
时，去分母后变形正确的为(　　)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
　
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
　
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
3
例3
已知关于x的方程
的根是x＝1，求a的值．
根据方程的解使方程两边的值相等，可构
造关于a的分式方程，解所得分式方程即
可得a的值．
导引：
合作探究
新知二
分式方程的根（解）
把x＝1代入方程
，得
，
解得a＝－
经检验，a＝－
是分式方程
的解．
∴a的值为－
解：
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是
分式方程，因此验根的步骤不可缺少．
归纳小结
解方程：
1
(中考?遵义)若x＝3是分式方程
的根，则a的值是(　　)
A．5
B．－5
C．3
D．－3
2
巩固新知
(中考?齐齐哈尔)关于x的分式方程
有解，则字母a的取值范围是(　　)
A．a＝5或a＝0
B．a≠0
C．a≠5
D．a≠5且a≠0
3
分式方程无解有两种情形：
①分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，
则原分式方程无解；
②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检
验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
合作探究
新知三
分式方程的增根
增根：(1)定义：在将分式方程变形为整式方程时，
方程两边同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分
母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，
这种根通常称为增根．
(2)关于增根：
①因为在将分式方程变形为一元一次方程时，扩大了
未知数的取值范围，所以转化后的一元一次方程的根
有可能不适合原分式方程，即产生了增根．
②在什么情况下会出现增根呢？在将分式方程转化为
一元一次方程时，方程的两边乘以同一个含未知数
的整式，而这个含有未知数的整式有可能等于零，
因而就有可能产生增根．
③验根的方法：验根的方法有两种，一种是把从一元
一次方程中所得的根代入最简公分母中，若值为零，
则所得的根为增根；另一种是把整式方程中所得的
根代入原方程，若左、右两边的值相等，说明是原
方程的根，否则是原方程的增根．
例4
解方程：
方程两边同乘以(x2-1)，约去分母，得x+1＝2.
解这个整式方程，得x＝1.
解到这儿，我们能不能说x=
1就是原分式方程
的解
(或根)呢？细心的同学可能会发现，当x
=
1
时，原
分式方程左边和右边的分母(x-
1)与(x2-
1)
都是0,
方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x
=
1不
是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方
程无
解.
解：
例5
已知关于x的分式方程
解：
(1)若有增根为1，求a的值；
(2)若有增根，求a的值；
(3)若无解，求a的值．
(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，
∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.
若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是
原分式方程去分母后的整式方程的根；利用这个结
论可求待定字母的值．
解：
(2)若有增根，求a的值；
(2)∵原分式方程有增根，
∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.
因此原分式方程的增根为1.
∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.
方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数
的值，解这类题的一般步骤为：①把分式方程化为整
式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值．这
里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，
如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知数的值
代入整式方程，从而求出待定字母的值．
解：
(3)若无解，求a的值；
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.
①当a＋2＝0时，该整式方程无解．此时a＝－2.
②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0，
x＝0或1，把x＝0代入整式方程，a的值不存在，
把x＝1代入整式方程，a＝1.
综合①②得：a＝－2或1.
分式方程无解有两种可能：最简公分母等于0
或去分母后的整式方程无解．
例6
解方程
解：
方程两边乘（x
－
1)
（x
+
2)
，得
x
（x
+
2)
－
（x
－
1)
（x
+
2)
=3.
解得x=1.
检验：当x
=
1时，
（x
－
1)
（x
+
2)=0.
因此x
=
1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
1
巩固新知
(中考?营口)若关于x的分式方程
有增根，则m的值是(　　)
A．m＝－1
B．m＝0
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
2
D
B
课堂练习
D
C
C
y＝－3
解：x＝5，经检验x＝5是原方程的解
8．(3分)下列关于分式方程增根的说法正确的是(
)
A．使方程中所有分母的和为0时的解是增根
B．使分式方程的解为0时的解是增根
C．使方程中最简公分母的值为0时的解是增根
D．使方程中分式的值为0时的解是增根
C
D
3
1.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含
有未知数．
2.分式方程的增根必须同时满足两个条件：(1)增根使
最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方
程的根．
3.分式方程无解包含两种情况：一是转化后的整式方
程无解；二是分式方程的根是增根．
归纳新知
解分式方程的一般步骤如下:
分式方程
整式方程
x=a
去分母
解整式方程
x=a不是分式方程的解
x=a是分式方程的解
目标
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
D
A
课后练习
B
1
解：x＝1，经检验x＝1是原方程的解
解：无解
再见