16.4.2 科学记数法 课件 华东师大版数学八年级下册（共29张）

(共29张PPT)
华东师大版·
数学·
八年级（下）
第16章
分式
16.4
零指数幂与负整数指数幂
第2课时
科学记数法
1.会用科学计数法表示绝对值小于1的数.
2.能归纳总结出指数N与小数点移动的位数的关系.
学习目标
某种细菌用简单分裂的方式繁殖，它每分裂一
次要用3分钟．将一个细菌放在一个盛了营养液的容
器内，1小时后容器内充满了细菌．试想：如果先前
以二个细菌开始而不是一个，那么要多长时间才能
使容器内充满细菌呢?
导入新知
江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴
水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有
0.000000000000000003克。这样的数字写起来太麻烦
了，有没有其他的记法呢？
新知一
科学记数法在数学中的应用
合作探究
1.科学记数法
（1）如果一个数的绝对值不小于10，那么可将这个
数写成
a×10n
（1≤|a|＜10,n是正整数
）的形式；
（2）如果一个数的绝对值较小，小于1时，可将这
个数写成a×10－n
（其中n是正整数，1≤|a|
＜10）
的形式.
上述记数方法叫做科学记数法.
2.
用科学记数法表示数的方法：
用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成
a×10n(1≤︱a︱<10，n是非零整数)的形式，
其方法是：
①确定a，a是只有一位整数的数；
②确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原
数的整数位数减去1；当原数的绝对值小于1时，n
为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零
数前面零的个数(含整数数位上的零)．
例1
用科学记数法表示下列各数．
(1)0.000
04；
(2)－0.034；
(3)0.000
000
45.
导引：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几个
0，用科学记数法表示时10的指数就是负几．
解：
(1)0.000
04＝4×10－5；
(2)－0.034＝－3.4×10－2；
(3)0.000
000
45＝4.5×10－7.
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形
式为a×10－n，其中1≤︱a︱<10，n由原数左起第一
个不为0的数字前面的0的个数决定．
归纳小结
例2
用把下列用科学记数法表示的数还原：
(1)7.2×10－5；
(2)－1.5×10－4.
(1)n＝5,7.2的7前面有5个0(包括整数部分的那个0)；
(2)n＝4,－1.5的1前面有4个0(包括整数部分的那个0).
(1)7.2×10－5＝0.000
072.
(2)－1.5×10－4＝－0.000
15.
导引：
解：
合作探究
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左
移动n位．
归纳小结
1
2
用科学计数法表示下列数：
(1)
0.000
03
;
(2)
-0.0000064
;
(3)
0.000
0314
;
(4)
2013000.
用科学记数法表示0.000031，结果是(　　)
A．3.1×10－4
B．3.1×10－5
C．0.31×104
D．3.1×104
巩固新知
3
(中考·苏州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0
007
mm，
0.0
007用科学记数法表示为(　　)
A．0.7×10－3　
B．7×10－3　
C．7×10－4　
D．7×10－5
(中考·河南)某种细胞的直径是0.00
000
095米，
将0.00
000
095用科学记数法表示为(　　)
A．9.5×10－7
B．9.5×10－8
C．0.95×10－7
D．95×10－8
4
例3
纳米（nm)是非常小的长度单位，1
nm=10
－9m.
把1
nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球
放到地球上.1
mm3的空间可以放
多少个1
nm3的
物体（物体之间的间隙忽略不计)？
新知二
科学记数法在实际生活中的应用
解：1
mm=10－3
m,
1
nm=l0－9m.
(10－3
)3
÷
(10－9)3
=10－9÷10－27
=
10－9—(－27）
=1018.
1
mm3的空间可以放1018个1
nm3的物体.
l018是一个非常大的数，它是1亿（即l08)
的100亿（即1010)倍.
纳米技术是一种高
新技术，它可以在微
观世界里直接探索
0.1～
500
nm
范围内物质
的特性，从而创造新材料.
这项技术有重要应
用.
归纳小结
导引：地球的体积＝月球体积÷月球体积是地球体积的倍
数．
解：
(2.2×1010)÷(2×10－2)＝1.1×1012(立方千米)．
答：地球的体积约为1.1×1012立方千米．
例4
月球体积约为2.2×1010立方千米，月球体积是地
球
体积的2×10－2倍，求地球的体积约为多少立
方千米．
合作探究
用科学记数法表示的实际应用问题，与
实数解决实际问题相同，关键是列出算式，
有乘方的先计算乘方，再计算乘除法．
归纳小结
在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5×10－5
cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是(　　)
A．0.01
cm　
B．0.1
cm
C．0.001
cm
D．0.000
01
cm
某种细胞的直径是5×10－4mm，这个数据是(　　)
A．0.05mm
B．0.005mm
C．0.0005mm
D．0.00005mm
2
巩固新知
3
(中考·贵港)用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是(　　)
A．169
B．1
690
C．16
900
D．169
000
4
(中考·北京)截至2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为(　　)
A．14×104　
B．1.4×105　
C．1.4×106　
D．0.14×106
1．(3分)下列用科学记数法表示正确的是(
)
A．0.008＝8×10－2
B．0.005
6＝56×10－2
C．－0.000
12＝－1.2×10－5
D．19
000＝1.9×104
D
课堂练习
2．(3分)(河南中考)成人每天维生素D的摄入量约为0.000
004
6克．
数据“0.000
004
6”用科学记数法表示为(
)
A．46×10－7　　　　　B．4.6×10－7
C．4.6×10－6
D．0.46×10－5
3．(4分)(常德中考)国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，
已知1纳米＝0.000
000
001米，将7纳米用科学记数法表示为________米．
C
7×10－9
4．(3分)将6.18×10－3化为小数是(
)
A．0.000
618
B．0.006
18
C．0.061
8
D．0.618
5．(4分)用小数表示各数：
(1)1.3×10－5＝______________．
(2)3.79×10－8＝_____________________．
B
0.000
013
0.000
000
037
9
1.用科学记数法表示数分为两种：(1)当|N|>1时，
N＝a×10n，1≤|a|<10，其中n的取值为N的整数位
数减1；(2)当|N|<1时，N＝a×10－n，1≤|a|<10,
其中n的取值为N的第一个非零数字前0的个数．
2.利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不
能漏掉单位．
归纳新知
1．已知一个正方体的棱长为2×10－2米，则这个正方体的体积为(
)
A．6×10－6立方米
B．8×10－6立方米
C．2×10－6立方米
D．8×106立方米
B
课后练习
2．(教材P21习题T3变式)为了尽早控制疫情，医学科研人员在实验室培养并成功分离出新冠病毒毒株．经观测，发现这种病毒的半径大约是0.000
000
12米，若将150个这种新冠病毒一个挨一个排成一列，
则其长度为_____________米(用科学记数法表示).
1.8×10－5
3．计算(结果用科学记数法表示)：
(1)(5×10－12)×(－6×102)2；
解：原式＝1.8×10－6
(2)9×10－9÷(1.8×10－2)×(3.5×10－4).
解：原式＝1.75×10－10
4．很多的物质是由原子构成的，原子是很小的粒子，它质量非常小，不易表示，科学家们采用了相对原子质量，以1.66×10－27千克作为标准，如氢原子的质量是1.647×10－27千克，氢的相对原子质量约等于1；碳原子的质量约等于1.993×10－26千克，碳的相对原子质量约等于12；氧原子的质量是2.657×10－26千克，你能算出氧的相对原子质量吗？(结果保留整数)
解：(2.657×10－26)÷(1.66×10－27)≈16
5．(易错题)阅读材料：科学记数法是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，若原数为大于1的正数，则n≥0；若原数为小于1的正数，则n＜0.当a为正数时，若知道n的值，则可以确定原数的数位或原数第1个非零数字之前共有多少个0.
解决问题：
(1)用科学记数法把212×59表示出来并直接指出它是几位整数；
(2)用科学记数法把4－7×5－11表示出来并直接指出它的小数点与第1个非零数字之间共有多少个0.
解：(1)212×59＝8×109，它是10位数
(2)4－7×5－11＝1.25×10－12，它的小数点与第1个非零数字之间共有11个0
再见