16.3.3 分式方程的应用 课件 -年华东师大版数学 八年级下册（第3课时 42张）

(共42张PPT)
华东师大版·
数学·
八年级（下）
第16章
分式
16.3
可化为一元一次方程的分式方程
第3课时
分式方程的应用
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习目标
节日期间，几名大学生包租了一辆车准
备从市区
到郊外去旅游，租金为300元，出发时，又增加了2名
同学，总人数达到x名，问开始几名学生平均每人可以
少分摊几元钱？
导入新知
例1
今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1
800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
合作探究
新知一
列分式方程解应用题的步骤
设原计划每天生产x吨纯净水，
则依据题意，得
整理，得4.5x＝900，
解之，得x＝200.
把x＝200代入原方程，成立，
∴x＝200是原方程的解．
答：原计划每天生产200吨纯净水．
解：
列分式方程解应用题的一般步骤：
①审：审清题意；
②找：找出相等关系；
③设：设未知数；
④列：列出方程；
⑤解：解这个分式方程；
⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检
验根是否符合题意；
⑦答：写出答案．
归纳小结
A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运
30
kg，A型机器人搬运900
kg所用时间与B型机器人搬运600
kg所用时间相等，
两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
1
巩固新知
一辆汽车开往距离出发地180
km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60
km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40
min到达目的地，求原计划的行驶速度．
(1)审：审清题意，找出已知量和未知量．
(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x
km/h，
则行驶60
km后的速度为________．
2
(3)列：根据等量关系，列分式方程为
________________________．
(4)解：解分式方程，得x＝________．
(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检
验分式方程的解是否符合问题的实际意义．
经检验：________是原方程的解，且符合题意．
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：原计划的行驶速度为________km/h.
分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
合作探究
新知二
列分式方程解应用题的常见类型
例2
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工
程的
，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个
队的施工速度快？
甲队1个月完成总工程的
，设乙队单独施
工1个月能完成总工程的
，那么甲队半
个
月完成总工程的
，乙队半个月完成
总工程的
，两队半个月完成总工程
的
.
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列
出方程.
分析：
设乙队单独施工1个月能完成总工程的
.记
总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x.
解得x=1.
检验：当x
=
l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=
1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月
完成任务的
，可
知乙队的施工速度快.
解：
〈云南〉“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3
000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5
000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．
例3
设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第一批进的
数量是
盒，第二批进的数量是
盒，再
根据等量关系“第二批进的数量＝第一批进的数
量×2”可得方程．
设第一批盒装花每盒的进价是x元,
则
解得
x＝30.
经检验，x＝30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
导引：
解：
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分
式方程转化为整式方程求解．实际问题中分式方程的
检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解
是否符合实际情况．
归纳小结
〈湘西州〉如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20
km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
例4
合作探究
题中的等量关系：骑自行车行20
km所用时间－汽
车行20
km所用时间＝半小时，设未知数，列出方
程求解．
设骑自行车学生的速度为x
km/h，则汽车的速度
为2x
km/h，根据题意得：
解得：x＝20.经检验，x＝20是原方程的解．
答：骑自行车学生的速度为20
km/h.
导引：
解：
解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地
建立方程模型，求出结果．
归纳小结
用计算机处理数据，为了防止数据输入出
错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人
的输入是否一致.
两人各输入2
640个数据，已知甲的输
入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.
这两个
操作员每分钟各能输人多少个数据？
例5
合作探究
设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能
输入2x
个数据，根据题意，得
解得
x=11.
经检验，x=
11是原方程的解.
并且，当x=
11时，
2x
=2×11
=
22,
所以乙用了
240分钟，甲用了
120
分钟，甲比乙少用了
120分钟，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入
11
个数据.
解：
A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15千米/时，结果从A市到甲、乙两地所需时
间相同.求从A市开往甲、乙两地列车的速度.
1
巩固新知
(中考?宁波)宁波火车站北广场将于2015年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6
600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别
安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时
完成各自的任务？
2
(中考?桂林)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2
000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品
件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这
2
000件物品，需筹集资金多少元？
3
D
课堂练习
A
3．(5分)(大庆中考)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，
现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，
求该工厂原来平均每天生产多少台机器？
D
A
6．(5分)(嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：
一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，
则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．
设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_________________．
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．
他们两家到体育公园的距离分别是1
200米，3
000米，
小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达，
则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等
量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，
注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，
并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方
程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
归纳新知
B
课后练习
80
4
6．(眉山中考)在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3
600
m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600
m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
再见