17.3.2 一次函数的图象 课件 -华东师大版数学 八年级下册（59张PPT）

(共59张PPT)
华东师大版·
数学·
八年级（下）
第17章
函数及其图象
17.3
一次函数
第2课时
一次函数的图象
1.熟练用描点法画出一次函数的图象，根据所画图像能记住一次函数图象的特点.
2.能知道一次函数图象平移的特征.
3.能用“两点法”画出一次函数的图象,结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响.
学习目标
1.
一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒
增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.
2.
一个小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函
数关系式.
前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也
知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用.那么，
一次函数的图象是什么形状呢?
导入新知
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:
(1)
y=
x;
(2)
y=3x.
观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？
合作探究
新知一
正比例函数y＝kx的图象
特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原
点(0，0)的一条直线．
(中考·北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k
的取值范围是(　　)
A．k>0
B．k<0
C．k>1
D．k<1
1
巩固新知
(中考·丽水)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比
例函数图象上的是(　　)
A．M(2，－3)，N(－4，6)
B．M(－2，3)，N(4，6)
C．M(－2，－3)，N(4，－6)
D．M(2，3)，N(－4，6)
2
已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，
则它的图象大致是(　　)
3
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:
(1)
y=
x+2;
(2
)y=3x+2.
观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？
合作探究
新知二
一次函数y＝kx＋b的图象
1.
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，通常也称
为直线y＝kx＋b，它必过(0，b)和
两点.
要点精析：
(1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函
数y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线
段、射线或直线上的部分点．
(2)k决定直线的倾斜角度：
k＞0?直线y＝kx＋b与x轴正方向的夹角为锐角；
k＜0?直线y＝kx＋b与x轴正方向的夹角为钝角；
k1＝k2?直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)平行．
2．一次函数图象的画法：
(1)两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画
一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直
线即可，通常选取(0，b)和
，即与两坐标轴相交的两点．
(2)平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：
①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；
②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
用一句话来表述就是：“上加下减”，上、下是“形”的平移，加、
减是“数”的变化．
3．易错警示：区分k的正、负与图象变化、函数增减间的关系．
在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：
(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.
然后观察图象，你能得到什么结论？
例1
(1)可取(0，－1)及(1，1)两点；
(2)可取(0，0)及(1，2)两点；
(3)可取(0，2)及(1，4)两点，分别作一直线即可得
到它们的图象，再通过观察图象，得出结论．
导引：
列表如下：
描点、连线，即可得到它们的图象．如图.
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原
因是这组函数的关系式中k的值都是2.
结论：一次函数中的k值相等(b值不等)时，其图象是一组
互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．
解：
x
0
1
y1
－1
1
x
0
1
y2
0
2
x
0
1
y3
2
4
画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，通常选取该直
线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点
(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数
的图象．
归纳小结
求直线y
=-2x-3与x轴的交点，并
画出这条直线.
例2
x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.
交点同时在直线:
y
=-2x-3上，它的坐标
(x,
y)应满足
y=
-2x-3.于是，由y
=
0可求得x=-1.5,点(-1.5,0)就是直
线与x轴的交点；由x
=0可
求得
y=-3,点(0，-3)就是直线与y轴的
交点.如图,过点（-1.5,0)和点
(0,
-3)作直线，就是所求的直线:
y
=-2x-3.
解：
合作探究
问题1中，汽车距北京的路程s(千米）与汽车在高速
公路上行驶的时间t
(时）之间的函数关系式是
s
=
570
-95t，试画出这个函数的图象.
例3
在实际问题中，我们可以
在表示时间的t轴和表示路
程的s轴上分别选取适当的
单位长度，画出平
面直角
坐标系，如图所示.
导引：
画出这个函数的图象，并讨论：
这里自变量t的取值范围是什么？
函数的图象是怎
样的图形？
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系:
(l)y=-2x；
(2)
y
=
-
2x-4.
1
填空：
(1)将直线y
=3x向下平移2个单位，得到直线
________________.
(2)将直线y=-x
-5向上平移5个单位，得到直线
________________.
2
巩固新知
(中考·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象是(　　)
3
(中考·雅安)若式子
＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　　)
4
(中考·枣庄)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，
kb＝5，那么该直线不经过的象限是(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5
直线y＝kx＋b的位置是由k和b的符号决定的，它
们的关系如下表：?
k的符号
k＞0?
k＜0
b的符号
b＞0
b＝0
b＜0
b＞0
b＝0
b＜0
图象经过
的象限
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
合作探究
新知三
直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系
k的符号
k＞0?
k＜0
b的符号
b＞0
b＝0
b＜0
b＞0
b＝0
b＜0
一次函数
y＝kx＋b图
象的示意图
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小?
续表：
已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
(3)k为何值时，已知直线与直线y＝－3x－5平行？
例4
(1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数表达式即
可求得k值；
(2)直线经过第二、三、四象限，说明y＝kx＋b中的
k＜0，b＜0，即
解不等式组即可求出k的取值范围；
(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数相等，所
以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值．
导引：
(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝－
时，
直线与y轴交点的纵坐标是－2.
(2)当
即当
＜k＜
时，直线经过第二、
三、四象限．
(3)当1－3k＝－3，即当k＝
时，2k－1＝
≠－5，
此时，已知直线与直线y＝－3x－5平行．
解：
直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的
区别是：
经过第二、三、四象限时，函数表达式中的b不能
等于0；
不经过第一象限时，函数表达式中的b可能等于0.
归纳小结
(中考·遂宁)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(　　)
A．(4，0)
B．(0，4)
C．(－4，0)
D．(0，－4)
1
巩固新知
(中考·徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　　)
A．y＝－3x＋2
B．y＝－3x－2
C．y＝－3(x＋2)
D．y＝－3(x－2)
2
将函数y＝3x的图象沿x轴向右平移2个单位长度后，
所得图象对应的函数关系式是(　　)
A．y＝3x＋2
B．y＝3x－2
C．y＝3x＋6
D．y＝3x－6
3
1．(3分)在下列图象中，能作为一次函数y＝－x＋1的图象的是(
)
2．(3分)(陕西中考)若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a－1,
4)，
则a的值为(
)
A．－1　　
　B．0　　
　C．1　　
　D．2
A
A
课堂练习
4．(3分)(梧州中考)直线y＝3x＋1向下平移2个单位，
所得直线的函数表达式是(
)
A．y＝3x＋3
B．y＝3x－2
C．y＝3x＋2
D．y＝3x－1
5．(3分)
(邵阳中考)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.
下列说法中错误的是(
)
A.k1＝k2
B．b1C．b1>b2
D．当x＝5时，y1>y2
D
B
6．(3分)当k＝___，b＝___时，直线y＝kx＋b经过原点，
并且与直线y＝3x＋5平行．
3
0
C
(－3，0)
(0，4)
10．(10分)(教材P47例2变式)已知函数y＝－2x＋3.
(1)写出这个函数的图象与x轴和y轴的交点的坐标；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
1.
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和
两
点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
2.
一次函数y=kx＋b的图象的画法：先描出两点，再连成
直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：
（0，b）,
.即横坐标或纵坐标为0的点.
3.
当b=0时，为正比例函数，图象经过（0,0）点.
归纳新知
B
课后练习
D
C
C
D
B
A
　　　　
A
(0，6)
　　　
B
A
D
解：由题意知k－2≠0，－3k＋12＝0，所以k＝4.
由题意知k－2≠0，k－2≠－2，－3k＋12＝9，所以k＝1.
由题意知k－2＝－2，－3k＋12≠0，所以k＝0.
解：函数图象如图所示．
由图象可知他们同时到达老家．
再见