黑龙江省哈尔滨市延寿二高2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题 Word版含答案

延寿二中2020～2021学年度第二学期5月份考试
高一数学试题
姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
【说明】　本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)
A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)
2．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(　　)
A．－2＋2i B．2－2i
C．－1＋i D．1－i
4．已知圆柱false的两底面圆周上的所有点都在球false的表面，且圆柱false的底面半径为false，高为false，则球false的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．定义运算false，若复数false满足false（false为虚数单位），则false的共轭复数false在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．空间中两个角α，β，α与β的两边对应平行且α=30°，则β为（ ）
A.60° B. 150° C. 30° D.30°或150°
7．设m，n是两条不同的直线，false是平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，false，则false
43180003981458．如图，正方形false的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（ ）
false B．false
C．false D．false
二．多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
45510454343409．如图，false是水平放置的false的直观图，false，则在原平面图形false中，有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线false，false是异面直线的图形有（ ）
A． B． C． D．
11．已知复数z在复平面上对应的点为false，false为虚数单位，则下列正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false是实数
12．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．三角形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．四边形一定是平面图形

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．设false，若复数false在复平面内对应的点位于实轴上，则false__________．
14．如果圆台的两底面半径是false和false，则与两底面平行且等距离的截面面积为__________．
15．已知复数z，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是________．
16．下列几何体中旋转体__________个，台体（棱台和圆台）__________个．
解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知复数false（false）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
18．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，﹣1+2i．
（1）求向量false，false，false对应的复数；
（2）若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数．
4360545404495如图，在空间四边形false中，false分别为false的中点，AC=BD.判断四边形false的形状，并给与证明.
379603038925520．如图，四棱锥false中，底面false是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为false的等腰三角形，E?F分别为false?false的中点.
（1）证明：false平面false；
（2）求三棱锥false的体积.
391604551562021．如图，四棱锥false中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点.
（1）求证：false平面ABC.
（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面false平面ABC？并说明理由.
22．如图所示，在四棱锥false中，false平面PAD，false，E是PD的中点．
（1）求证：false；
3976370598805（2）线段AD上是否存在点N，使平面false平面PAB，若不存在请说明理由；若存在给出证明.
姓名：___________
班级：___________
考号：___________
延寿二中2020～2021学年度
第二学期5月份考试
高一数学试题答题卡
总分：___________
姓名：___________
班级：___________
考号：___________
延寿二中2020～2021学年度
第二学期5月份考试
高一数学试题答题卡
总分：___________
【说明】　本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一二、单（多）项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
D
A
D
D
C
BD
BD
CD
BC
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13． ______-1________ . 14． ____16Π___________．
15． 4 _． 16． _ 3___,____2____.
四、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解：（1）因为复数false为纯虚数，所以false，
解之得，false．（5分）
（2）因为复数false在复平面内对应的点在第二象限，所以false，
解之得false，得false．
所以实数false的取值范围为（2，3）．（10分）
18.解：（1）∵A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，﹣1+2i，
∴A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），
∴false，
∴向量false对应的复数为1+i，﹣2+2i，﹣3+i；（6分）
（2）设D（x，y），则
false，
故x＝﹣2，y＝1；
故D点对应的复数为﹣2+i．（12分）
4099560109220解：四边形EFGH是菱形，理由如下：
证明：false分别是false的中点，
false，且false，
∴四边形false为平行四边形.（6分）
∵H,G分别是AD,CD中点
∴HG=falseAC
又AC=BD
∴EH=HG
∴四边形false为菱形.（12分）
455485517653020.证明：（1）取false的中点为false，连false，
false为正方形，false为false的中点，
false且false，四边形false是平行四边形，false，
false平面false，false平面false，所以false平面false，
false为false的中点，false，
false平面false，false平面false，所以false平面false，
且false，
false平面false平面false，false平面false，false平面false，
false平面false.（7分）
（2）false为正方形，且false，
4077970515620false为正四棱锥，false在平面false的射影为false的中点false，
false为false的中点，false，
false，
false，
false，false.（5分）
21.（1）证明：由四边形ABED为正方形可知，
连接AE必与BD相交于中点F，又G是线段EC的中点，故false，
400812037465false面ABC，false面ABC，
false面ABC；（5分）
（2）当P为线段CD中点时，有平面false平面ABC，
证明：由点false分别为false中点可得：false
false面ABC，false面ABC，
false面ABC，
由false可知，false面ACD，且false，
故平面false平面ABC．（12分）
247656985
非答题区
非答题区
（1）∵false平面false，
false平面false，
平面false平面false，
∴false；（4分）
（2）存在，且当点false是false的中点时，平面false平面false.下面给出证明：
∵false、false分别是false、false的中点，
35464752540∴false，
又false平面false，
false平面false，
∴false平面false.
由（1）知，false，
又false是false的中点，false，
∴false，
∴四边形false是平行四边形，
∴false，
又false平面false，
false平面false，
∴false平面false.
又false，
∴平面false平面false（12分）