(共17张PPT)
第一章
整式的乘除
2
第2课时
积的乘方
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
情景导入
知识回顾
知识回顾
?
合并同类项:
2a3
=
同底数幂的乘法运算法则：
am
·
an
=
?
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
?
(am)n=
(m、n都是正整数)
amn
情景导入
问题：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?
V=
—πr3
=
—π×(6×103)3
3
4
3
4
那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？
a3a4，
a7a8，
b17b17，
bm-1bm+4
a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4
(a3)4，
(a7)8，
(b17)17，(
bm-1)
4
归纳：同底数幂相乘：
（1）同底数（2）相乘
合并同类项：
（1）同底数同指数（2）相加
幂的乘方：乘方再乘方的形式
三种运算的主要区别
获取新知
(1)
根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(ab)3=
ab·ab·ab
(2)
为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
=a·a·a
·
b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的
(ab)3=a3b3
出发,
你能想到一般的公式
吗?
猜想
(ab)n=
anbn
探索
思考：积的乘方(ab)n
=?
依
据
（乘方的概念）
（乘法交换律和结合律）
（乘方的概念）
(ab)n
=
ab·ab·……·ab
=(a·a·……·a)
(b·b·……·b)
=an·bn．
n个ab
n个a
n个b
上式显示:
积的乘方=
.
(ab)n
=
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即
“(a+b)n=
an·bn
”
成立吗？
又
“(a+b)n=
an+an
”
成立吗？
公
式
的
拓
展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
?
?
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
=
an·bn·cn.
例题讲解
例1
计算：
(1)
(3x)2；
(2)
(－b)5
；
(3)
(－2xy)4；
(4)
(3a2)n
.
解：(1)
(3x)2
=
32x2
=
9x2
；
(2)
(－b)5
=
(－1)5b5
=
－b5
；
(3)
(－2xy)4
=
(－2)4
x4y4
=
16x4y4
；
(4)
(3a2)n
=
3n(a2)n
=
3na2n
.
注意：
1、每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数；
2、系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
例2
用简便方法计算：
(1)
(2)0.125
2019×(－8
2020)．
解：（1）
(2)0.1252019×(－8
2020)＝－0.1252019×8
2020
＝－0.125
2019×82020×8＝－(0.125×8)2019×8
＝－12019×8
＝－8.
公式逆用an·bn
=(ab)n（n都是正整数）通常适用于底数互为倒数，或负倒数，或乘积为整数的形式
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,
r
分别代表球的体积和半径，那么
。
地球的半径约为6×103
千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米11)
注意
运算顺序
!
1.(1)若am=2,(ab)m=6,则bm= ;
(2)若xn=5,yn=-2,则(-xy)2n= .
3
100
2.一个正方体的棱长是1.5×102
cm,用a×10n
cm3(1≤a<10，n为正整数)的形式表示这个正方体的体积是
cm3.
3.375×106
随堂演练
3.
计算:
(1)
(-
3n)3
;
(2)
(5xy)3
;
(3)
–a3
+(–4a)2
·a
解
（1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3；
（2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3；
（3）–a3
+(–4a)2
a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3
公
式
的
反
向
使
用
试用简便方法计算:
(ab)n
=
an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn
=
(ab)n
(1)
23×53
;
(2)
28×58
;
(3)
(-5)16
×
(-2)15
;
(4)
24
×
44
×(-0.125)4
;
=
(2×5)3
=
103
=
(2×5)8
=
108
=
(-5)×[(-5)×(-2)]15
=
-5×1015
;
=
[2×4×(-0.125)]4
=
14
=
1
.
1、?不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
2、若n是正整数，且
，求
的值。
3、
等于什么？写出推理过程。
智能训练：
课堂小结
幂的运算性质
性质
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
(
m、n都是正整数)
am
·
an
=am+n
(am)n
=amn
an·bn
=
(ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
反向运用(共17张PPT)
第一章
整式的乘除
2
第1课时
幂的乘方
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
情景导入
知识回顾
知识回顾
3.计算
（1）103×104
（2）（33）4
（3）a3×a7
（4）x?x5?x7
1.同底数幂的乘法公式2.同底数幂的扩展公式
4．填空：
(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；
(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝23·23＝________；
(6)(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．
计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．
新课导入
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
太棒了
(根据
).
(根据
).
同底数幂的乘法性质
幂的意义
(102)3=106，为什么？
获取新知
你发现了结果的指数有什么规律吗？
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
⑴(62)4=62×62×62×62=6(
)
⑵(a2)3=a2·a2·a2=a(
)
⑶(am)2=am·am=a(
)
(m是正整数）．
8
2m
6
(am)n
=am·am·
…
·am
n个am
=am+m+
…
+m
n个m
=amn
(am)n=amn
(m,n都是正整数).
底数
，指数
.
不变
相乘
幂的乘方，
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
证明
结论
想一想
（am）n
与
（an）m
相等吗？为什么？
幂的乘方法则：
其中m
,
n都是正整数
同底数幂的乘法法则：
探究点一：幂的乘方
例题讲解
注意：
(1)注意符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号．
例1
计算：(1)(a3)4;
(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3;
(4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
分析：按有理数混合运算的运算顺序计算．
例2
计算：(1)x2·x4＋(x2)3；
(2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
解：(1)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；
(2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.
探究点二、逆用幂的乘方比较数的大小
请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，
又∵24＝16，33＝27，16＜27，
∴2100＜375.
请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．
解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，
又∵35＝243，53＝125，
243＞125，
即35＞53，
∴3100＞560.
1.
下列计算正确的是( )
A．a3＋a3＝a6
B．3a－a＝3
C．(a3)2＝a5
D．a·a2＝a3
D
随堂演练
随堂演练
2、计算：
3.如果正方体的棱长为(1-2b)3,那么这个正方体的表面积为( )A.(1-2b)6
B.6(1-2b)6C.(1-2b)9
D.6(1-2b)9
B
4.计算:(1)(-32)2= ;
(2)(-22)3= .
34
-26
5.(1)a16=( )2;
(2)若x2n=4,则x8n=
.
a8
216
解：255
=
(25)11=
3211
344
=
(34)11=
8111
433
=
(43)11=
6411
522
=
(52)11=
2511
数值最大的一个是
344
6.在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是———。
公
式
的
反
向
使
用
(am)n=amn
amn
=
(am)n
7.
已知10x
=2,
10y
=3,
求103x+2y的值.
解:
103x+2y=103x
·102y
=(10x
)3
·(10y
)2
=23
×32
=8×9=72.
1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．2．幂的乘方的运用
课堂小结
