1.4 第3课时 多项式与多项式相乘 课件（24张PPT）-2020-2021学年北师大版七年级数学下册

(共24张PPT)
第一章 整式的乘除
4 第3课时 多项式与多项式相乘
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
知识回顾
② 再把所得的积相加。
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
单项式乘以多项式的依据是
;
乘法的分配律.
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
获取新知
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示
n
m
b
a
n
m
图1
图2
方案一：S=mn+mb+na+nb
方案二：S=m(n+b)+a(n+b)
方案三：S=n(m+a)+b(m+n)
方案四：S=(m+a)(n+b)
因为四种方案算出的面积相等，所以
(m+a)(n+b)
=m(n+b)+a(n+b)
=mn+mb+na+nb
(m+a)(n+b)
= n (m+a)+b (m+a)
=mn+mb+na+nb
或
n
m
b
a
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解
将等号两端的x换成(n+b)
则有：
在 (m+a) x =mx+ax 中，
(m+a) x =m x +a x
(n+b)
(n+b)
(n+b)
=mn+mb + an+ab
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中反映出来
a
b
m
n
am
an
bn
bm
+an
+bm
+bn
多项式的乘法
用连线法理解公式：
规律
(m+a)(n+b)=
mn
+ mb
+ ab
+ an
我们还可以用连线法理解公式：
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac
+bc
+bd
+ad
-乙丁
(甲+乙)(丙–丁)=
甲丙
+乙丙
-甲丁
学会连一连：
(①+②)(①+②)=
①①
+①②
+②①
+②②
学会连一连：
议一议
如何进行多项式与多项式的运算？
多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 。
单项式×
多项式
单项式×
单项式
多项式×
多项式
如何记忆多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)=
mn
+ mb
+ an
+ ab
例题讲解
例1 计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
解：(1) (1－x) (0.6－x)
=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 ；
(2) (2x + y) (x－y)
=2x·x－2x·y + y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f )=
考考你
随堂演练
1. 计算(x＋1)(x＋2)的结果为(　　)
A．x2＋2 B．x2＋3x＋2
C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2
B
2. 下列各式中错误的是(　　)
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9
B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
B
3. 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N=(　　)
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
A
4.(2x+y)(x-y)
=2x·　　　+y·　　　　——乘法对加法的分配律
=2x·　　+2x·　　+y·　　+y·　　——单项式乘多项式法则
=2x2-xy　　. ——合并同类项
(x-y)
(x-y)
x
-y
x
-y
-y2
5. 若(ax－b)(3x＋4)＝bx2＋cx＋72，则a＋b＋c的值为____．
6
6.计算：(1) (m+2n) (m－2n) ； (2) (2n+5) (n－3) ；
解：(1)(m＋2n)(m－2n)
＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n
＝m2－2mn＋2mn－4n2
＝m2－4n2
(2)(2n＋5)(n－3)
＝2n·n－2n·3＋5·n＋5×(－3)
＝2n2－6n＋5n－15
＝2n2－n－15.
(3) (x+2y)2 ；(4) (ax＋b) (cx+d) .
(3)(x＋2y)2＝(x＋2y)(x＋2y)
＝x·x＋x·2y＋2y·x＋2y·2y
＝x2＋2xy＋2xy＋4y2
＝x2＋4xy＋4y2
(4)(ax＋b)(cx＋d)
＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d
＝acx2＋adx＋bcx＋bd.
课堂小结
多项式
×
多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；
结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.