2020--2021学年北师大版数学七年级下册4.5：利用三角形全等 测距离（19张）

4.5利用三角形的全等测距离
学习目标以及重、难点
学习目标：
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
重点：能利用三角形的全等解决实际问题；
难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考
和表达。

（2）能判断两个三角形全等的方法有：
（1）全等三角形的_________相等，__________相等。
1.回顾与思考
一、导读提纲
对应边
对应角
2.阅读课本108页回答下列问题
BC= DC（ ）
A
C
B
D
？
理由：在△ACB与△ACD中，
∠BAC=______
AC=AC（公共边）
∠ACB=_____=90°
△ACB≌△ACD（____）
全等三角形的对应边相等
步测距离
碉堡距离
∴
∴
∠DAC
∠ACD
ASA
如图所示，碉堡距离______步测距离,
等于
二、基础知识的检测与过关
1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
图3
A.SAS B.ASA
C.SSS D.AAA
B
2. 有一座锥形小山，如图，要测量锥形两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离，你能说说其中的道理吗？
理由：在△ACB与△DCE中，
CA=CD (已知)
∠BCA = ∠ECD（对顶角相等）
CB=CE （已知）
∴
∴
△ACB≌△DCE（SAS）
AB=DE（全等三角形的对应边相等）
1、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出∠D的度数，就可求出∠BAC的大小，请说明理由.
A
B
C
D
E
三.重难点精讲
理由：在△ACB与△DCE中，
AC=CD （已知）
∠BCA = ∠ECD（对顶角相等）
BC=CE （已知）
∴
△ACB≌△DCE（SAS）
∠BAC = ∠D （全等三角形的对应角相等）
∴
1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
　　 A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
D
O
D
C
B
A
四.重难点知识的分层应用
2.挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？
A ·
· B
E
D
C
●
△ACB≌△DCE（SAS）
AB=DE
课堂小结
1、知识点：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。
依据：全等三角形的性质。
关键点：构造全等三角形。
2、方法：
（1）延长法构造全等三角形：
（2）垂直法构造全等三角形。
3、数学思想：树立用三角形全等构造数学模型解决实际问题的思想。
4、数学源于生活又服务于生活。
五.分层作业
1、如图有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
用如下方法：
（1）如左图过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据_____________可知：△EDC≌_______所以：____=AB.
（2）如右图从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一直线上，根据____________可知：______≌△ABC，所以：____=DE
ASA
△ABC
DE
AAS（或ASA）
△EDC
AB
B
*3.如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段AB，取中点0；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量E，0在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？

解析：
△AOD≌△BOC（SAS）
∠A= ∠ B， ∠D= ∠C
△AOE≌△BOF（ASA），△EOD≌△FOC（ASA）
AE= BF， DE= CF




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