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分数乘法
第1课时
分数乘整数
1.理解分数乘整数的意义。知道求“求几个几分之几的和是多少”可以用乘法计算,初步理解分数乘整数的算法和算理。
2.通过知识的迁移,经历观察、讨论、交流、推理、验证等教学活动,主动建构分数乘整数的计算方法,培养概括与推理能力,并能利用计算法则正确计算。?
3.参与知识的产生和发展过程,增强积极的数学情感,以及学好数学的愿望和信心。
学习目标
(
)个2
4
看图填空并计算。
4×2=8(个)
(
)个4
5
5×4=20(个)
整数乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
口算。
+
+
+
+
+
=
=
=
分母不变,分子相加。得数能约分要约分。
复习导入
1
?
?
1米
?
1米
(1)小芳做3朵这样的绸花,一共用绸带几分之
几米?
做1朵绸花所需要的绸带长度
?
?
1米
平均分成10份
做1朵绸花所需要的绸带长度
?
?
做3朵绸花所需要的绸带长度
?
方法一
可以用加法计算。
?
?
?
?
方法二
?
?
?
?
?
?
?
?
3×3
(2)小华做5朵这样的绸花,一共用绸带几分之
几米?
?
1米
做1朵绸花所需要的绸带长度
?
1米
平均分成10份
?
?
?
?
?
?
?
做5朵绸花所需要的绸带长度
?
?
方法一
可以用加法计算。
?
?
?
?
?
?
方法二
?
?
?
?
?
结果要最简化
3
2
?
方法二
?
?
?
?
最公倍数为5,可以先约分再计算。
1
2
对比一下3种方法,你有什么想法?
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作为分子,分母不变。
能约分的先约分
再计算更简便。
1.
2.
3.
?
分数和整数相乘,可以怎样计算?
同整数乘法一样,分数与整数相乘表示求几个相同加数和的简便运算。
分数与整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
?
?
1
4
?
1
?
?
?
?
2
3
?
?
?
?
1
2
3
4
2
3
看图计算并填空。
×2可以表示(
)个
。
2
7
3
×2
=(
)
4
?
?
?
1
?
?
?
2
=(
)×(
)—(
)=(
)
6
......
100个
=
101×
=
3
九折
八五折
?
爬一层的楼梯
爬四层的楼梯
?
4
分数与整数相乘
意义
计算方法
求几个相同分数之和的
简便运算。
分数乘整数,用分数的分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
分子、分母能约分的要先约分,然后再相乘。约分时约得的数要与原数上下对齐。
课堂小结
以粟换米(粟米章)
今有粟一斗,欲为粝米,问得几何?国以农为本,民以食为天,粮食在古代不但是赋税的大宗,交易时更堪比金银等硬通货,因此粮食的兑换和折算问题,一直是朝廷和官府的头等大事。〈粟米章〉开篇就明示“粟米之法”,列出了二十种谷物及米饭的换算比率,相当于一份汉代的粮食换算表,即以本题而言,粟率五十,粝米率三十。
粟是中国北方主要的粮食作物,俗称“谷子”,去壳后俗称“小米”,粝米就是糙米。本题的意思是,根据“粟米之法”所列的比率,问一斗谷子能换多少糙米?
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那么,具体该如何换算呢?这就要借助“今有术”。所谓“今有术”,其实就是四项比例算法,因每问开头常冠以“今有”二字,故得此诨号。其修炼口诀曰:“以所有数乘所求率为实,以所有率为法,实如法而一。”以公式表示即是:所求数=所有数×所求率/所有率。本题是以粟来兑换粝米,粟数为所有数,粝米数为所求数,粟率为所有率,粝米率为所求率。依今有术之法:粝米数=粟数×粝米率/粟率=1斗×30/5=0.6斗,汉制十升为一斗,故答曰:“为粝米六升。”
——《九章算术》
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