2.1 有理数 同步练习（含答案）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.1
有理数
【知识清单】
1．正数和负数：“加分与扣分”“上涨与下跌”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.
2．有理数：整数与分数统称为有理数.
3．有理数分类：
4．注意：①“+”号可以省略不写，如+2可以写成2；②“–”号不可以省略.
【经典例题】
例题1、下列各数填在相应的集合里．
–2.8，–12，5.3，0，，
15，
，3，0.67，
–2020.
整数集合：{???????????????
?????????????????…}；
分数集合：{?????????????????
???????????????…}；
正数集合：{??????????????
??????????????????…}；
负数集合；?{????????????????
????????????????…}；
有理数集合：{??????????????
??????????????????…}．
【考点】有理数．
【分析】根据负有理数，分数，以及非负数的定义判断即可得到结果．
【解答】
整数集合：{??–12，0，15，3?，–2020??…}；
分数集合：{–2.8，5.3，，?，?0.67?…}；
正数集合：{5.3，15?，，3，0.67???…}；
负数集合；?{–2.8，?–12，?，–2020?…}；
有理数集合：{–2.8，–12，5.3，0，，
15，
，3，0.67，
–2020…}．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类法是解本题的关键．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
例题2、某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：+2，–5，0，–2，+4，–1，–1，+3．问这几个男生有百分之几达到标准？
【考点】正数和负数．?
【分析】根据非负数，可得达标人数，根据达标人数比上总人数，可得达标率；
【解答】∵2，0，4，3是非负数，
∴达标人数为4人，
达标率为4÷8=50%，
答：这几个男生有50%达到标准；
【点评】：本题考查了正数和负数，个数为非负数的是达标数，达标数比总人数的达标率．
【夯实基础】
1、下列各对量中，表示具有相反意义的量的是(
)
A．购进150吨大米与卖出120吨大米
B．某人收入1000元钱与他消费500元钱
C．向东走4.5m和向西走4.5m
D．电梯上升12m与前进15m
2、下列说法不正确的是(
)
A．0.31是负分数
B．6、0、14都是偶数
C．3、都是负有理数
D．a是负数
3、下列说法中正确的是
(
)??????
A．整数包括正整数和负整数?
?
??
?B．分数包括正分数、非负数和零
C．在有理数中，不是正数就是负数???
?D．零是有理数，但它既不是正数也不是负数
4、有四瓶耗油，每瓶以标准克数(700克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是(
)
A.
–2
B.
+3
C.
–2.5
D.
+3.5
5、在0.3，0，，–6，π，
300%，中，整数有
3
个.
6、填空
(1)前进30m，记作+30
m，那么后退25m记作
；
(2)篮球比赛时，如果胜1场记1分，那么1表示
；
7、超市里有5kg的大米若干袋，检查人员随意拿出三袋进行称重把超过标准质量的记作正数，
他一边称质量，一边在本子上标着0.2，0.12，+0.16，则这三袋大米的实际质量分别
为
，
，
.
8、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并写出
第2021个数．
(1)2，–2，2，–2，2，–2，…，
，
，
，第2021个数
；
(2)1，–2，3，–4，5，–6，…，
，
，
，第2021个数
；
(3)–1，，，，，，…，
，
，
，第2021个数
；
9、某电动车厂本周计划每日生产310辆电动车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负(单位：辆)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减量
+5
6
5
+7
+10
4
18
根据上面的记录，回答：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？
【提优特训】
10、在有理数–7，0，0.3，，–2.5，2021中，非负数的个数为(?
?)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11、下列说法中，错误的有(　　)
①是负分数；②π是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；
⑤0是自然数．
A．1个??
?B．2个
C．3个??
?D．4个
12、气象部门测定发现：高度每增加1
km，气温约下降6
℃．现在地面气温是20
℃，那么
4km
高空的气温是(
)
A．4
℃
B．0
℃　　
　　
C．4
℃
D．24
℃.
13、学校、小颖家、新华书店依次坐落在一条东西走向的街道上，学校在小颖家的东边50米处，超市在小颖家西边130m，小颖从家出发向西走了40m，接着又向西走了90m，此时小颖的位置在(
)
A．家
B．学校
C．超市
D．不在上述地方
14、根据下列一组数规律填空:，，，，…
(1)请问第5个数是
；第12个数是
.
(2)第2021个数是
；如果这一列数无限地排列下去，与
越接近？
15、把下列各数填在相应的大括号里：
2.5，，7.2，5，，4.6，0，+2021，0.01，7，11．??
正数集合：{
…}；??
负数集合：{
…}；
整数集合：{
…}；??
自然数集合：{
…}；
分数集合：{
…}.?
16、某商店有两款进价不同的计算器都买了128元，其中一款赢利60%，另一款亏损20%，
在这次买卖中这家商店盈利情况如何?
17、将2，4，6，8，10，…按下图的方法进行排列
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
?……
若规定12的位置记为(2，1)，26的位置记为(3，3)，根据规律“2022”的前面是“+”号还是“”号，写出它所在的位置.
18、下表记录了某星期内股市的升跌情况，该股市星期一开盘时为3412点，请你完成下列表格：
时间
升跌情况
用正、负数表示
收盘的点数
星期一
上升110点
+110
3522
星期二
40
星期三
上升56点
星期四
下跌35点
星期五
3546
【中考链接】
19、(2020?湖北孝感)
如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作(
)
A．–2℃
B．+2℃
C．+3℃
D．–3℃
20、(2020?攀枝花)下列各数中不是负数的是(
)
A．–2
B．3
C．
D．–0.10
参考答案
1、B
2、D
3、D
4、A
5、3
6、(1)25m；(2)负一场
7、4.8kg；
4.88
kg；
5.16
kg
10、B
11、B
12、C
13、A
14、14、(1)，
(2)
；0
.
19、A
20、B
8、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并写出
第2021个数．
(1)2，–2，2，–2，2，–2，…，
2
，
–2
，
2
，第2021个数
2
；
(2)1，–2，3，–4，5，–6，…，
7
，
–8
，
9
，第2021个数
2021
；
(3)–1，，，，，，…，
，
，
，第2021个数
；
9、某电动车厂本周计划每日生产310辆电动车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负(单位：辆)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减量
+5
6
5
+7
+10
4
18
根据上面的记录，回答：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？
解：根据题意可得：
星期一：310+5=315；
星期二：3106=304；
星期三：3105=305；
星期四：310+7=317；
星期五：310+10=320；
星期六：3104=306；
星期日：31018=292．
故星期一，星期四，星期五生产的摩托车比计划量多；
星期五生产的摩托车最多，是320辆；
星期日生产的摩托车最少，是292辆．
15、把下列各数填在相应的大括号里：
2.5，，7.2，5，，4.6，0，+2021，0.01，7，11．??
正数集合：{7.2，，+2021，7，…}；??
负数集合：{2.5，，
5，
4.6，
0.01，
11…}；
整数集合：{5，0，+2021，7，11…}；??
自然数集合：{
0，+2021，7
…}；
分数集合：{2.5，，7.2，，4.6，
0.01
…}.?
16、某商店有两款进价不同的计算器都买了128元，其中一款赢利60%，另一款亏损20%，
在这次买卖中这家商店盈利情况如何?
解：设盈利的那款计算器的进价为x元，亏损的那款计算器的进价为y元，由题意，得
x(1+60%)=128，y(120%)=128，
解得：x=80，y=160，
∴这两款笔记本电脑的进价为：80+160=240元，
这两款笔记本电脑的售价为：128+128=256元，
在这次买卖中这家商店盈利16元.
17、将2，4，6，8，10，…按下图的方法进行排列
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
?……
若规定12的位置记为(2，1)，26的位置记为(3，3)，根据规律“2022”的前面是“+”号还是“”号，写出它所在的位置.
解：根据规律10，20，30，40，……，个位数0前面是偶数的为负数，是奇数的为正数，10，20，30，40，……，分别除以10，商数即为它们所在的行数.
∵2030中去掉个位数0，得203是奇数，
∴在表中为+2022，所在的行数为2030÷10=203，
∴它所在的位置为(203，1)
18、下表记录了某星期内股市的升跌情况，该股市星期一开盘时为3412点，请你完成下列表格：
时间
升跌情况
用正、负数表示
收盘的点数
星期一
上升110点
+110
3522
星期二
40
星期三
上升56点
星期四
下跌35点
星期五
3546
解：
时间
升跌情况
用正、负数表示
收盘的点数
星期一
上升120点
+120
3522
星期二
下跌40点
70
3482
星期三
上升56点
+56
3536
星期四
下跌35点
35
3501
星期五
上升45点
+45
3546
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