3.2.1（2）函数的最值-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含答案解析）

3.2.1（2）函数的最值同步练习
一、选择题
1．已知函数false，则当false，false时，false的最大值为false　　false
A．4 B．1 C．3 D．5
2．函数false的最小值为false　　false
A．false B．false C．false D．0
3．已知函数false，其定义域是false，false，则下列说法正确的是false　　false
A．false有最大值false，无最小值 B．false有最大值false，最小值false
C．false有最大值false，无最小值 D．false有最大值2，最小值false
4．函数false的最大值是false　　false
A．false B．false C．false D．false
5.若函数false的定义域为false，false，值域为false，false，则false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false C．false D．false
6．已知函数false，false，false，若false的最小值为false，则实数false的值为false　　false
A．false B．false C．3 D．false或3
7．当false时，false恒成立，则实数false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false，false C．false D．false
8．记函数false在区间false，false上的最大值和最小值分别为false、false，则false的值为false　　false
A．false B．false C．false D．false
9．函数false为分段函数，当false，false时，false；当false，false时，false，则false的最大值和最小值分别为false　　false
A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对
10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为false和false，其中false为销售量（单位：辆）．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为false　　false
A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元
二、填空题
11．已知函数false，false，false，并且函数false的最小值为false（a），则实数false的取值范围是　　．
12．用false，false表示false，false两个数中的最小值，设false，false，则当false　　时，false的最大值为　 　．
13．若函数false在false，false上的最大值与最小值的差为2，则实数false的值是　　．
14．已知函数false在区间false，false上的值域为false，false，则false的取值范围为　　．
三、解答题
15．已知二次函数false在区间false，false上有最大值2，求实数false的值．
16．已知函数false，false，false．
（1）当false时，求函数false的最小值；
（2）若对任意false，false，false恒成立，试求实数false的取值范围．
17．已知函数false在区间false，false上有最大值4和最小值1．
（1）求false、false的值；
（2）设false，若不等式false在false，false上恒成立，求实数false的取值范围．
18．已知函数false．
（1）若函数false的定义域和值域均为false，false，求实数false的值；
（2）若false在区间false，false，上是减函数，且对任意的false，false，false，总有false，求实数false的取值范围．
19．已知函数false对任意false，false，总有false，且当false时，false，false（1）false．
（1）求证：false在false上是减函数．
（2）求函数在false，false上的最大值和最小值．
3.2.1（2）函数的最值同步练习答案
1．解：根据题意，函数false，其对称轴为false，开口向下，则当false，false时，false的最大值为false（1）false；故选：false．
2．解：令false，则false，
所以函数化为：false，false，函数是二次函数的一部分，
二次函数的对称轴为：false，开口向下，所以函数的最小值为：false．
故选：false．
3．解：函数false
即有false在false，false递减，则false处取得最大值，且为false，
由false取不到，即最小值取不到．故选：false．
4．解：false，false，false．
故选：false．
5.解：false，
false，又false，
故由二次函数图象可知：false的值最小为false；最大为3．
6．解：函数false，即false，false，false，
当false时，false不成立；当false，即false时，false在false，false递减，可得false（1）取得最小值，且false，解得false成立；
当false，即false时，false在false，false递增，可得false取得最小值，且false，不成立；
综上可得false．故选：false．
7．解：构造函数false，false，
根据二函数单调性，false，false，false恒成立，false，故选：false．
8．解：false，
false在false，false上为减函数，false（3）false，
false（4）false，falsefalse，故选：false．
9．解：当false，false时，false单调递增，
false，false；
当false，false时，false单调递增，
false，false．
所以false的最大值为10，最小值为6．故选：false．
10．解：设公司在甲地销售品牌车false辆，则在乙地销售品牌车false辆，
根据题意得，利润false
false是正整数，false或10时，能获得最大利润，最大利润为120万元故选：false．
11．解：函数false，false，false，并且函数false的最小值为false（a），
又false函数false在区间false，false上单调递减，false，
故答案为：false，false．
12．解：在坐标系内画出函数false，false的图象，如图；
由图象知，false，false，
false的最大值为false（4）false，
故答案为：4，6．
13．解：①当false时，false，不符合题意；
②当false时，false在false，false上递增，则false，解得false；
③当false时，false在false，false上递减，则false，解得false．
综上，得false，故答案为：2或false．
14．解：false，
（当且仅当false，false时，等号成立）；
又false函数false在区间false，false上的值域为false，false，
falsefalse；
false；
故答案为：false．
三、解答题
15．解：由false，得函数false的对称轴为：false，
①当false时，false在false，false上递减，根据函数在区间false，false上有最大值2，可得false，即false，false．
②当false时，false在false，false上递增，根据函数在区间false，false上有最大值2，可得false（1）false，即false．
③当false时，false在false，false递增，在false，false上递减，false（a）false，即false，解得：false或false，这与false矛盾．
综上，false或false．
16．解：（1）当false时，false，
显然，false在false，false上是增函数，
false在区间false，false上的最小值为false（1）false；
（2）在区间false，false上false恒成立false恒成立，
设false，false，false，则函数false在区间false，false上是增函数，
false当false时，false取最小值，即false，
于是当且仅当false时，函数false恒成立，
故false，实数false的取值范围为false．
17．解：（1）函数false的对称轴为false，且抛物线的开口向上，
false在false，false递增，可得false（2）false，false（3）false，
解得false，false；
（2）false，即有false，
可令false，false，由false在false递减，false，false递增，可得函数false的最小值为false，
不等式false在false，false上恒成立，可得false，
即实数false的取值范围为false．
18．解：（1）false函数false，false开口向上，对称轴为false，）false在false，false是单调减函数，false的最大值为false（1）false；false的最小值为false（a）falsefalse，且falsefalse
（2）函数false．开口向上，对称轴为false，
false在区间false，false上是减函数，对称轴大于等于2，
false，false，
false在false上为减函数，在false上为增函数，
false在false处取得最小值，false（a）false，
false在false处取得最大值，false（1）false，
false，
false对任意的false，false，总有false，
false，解得：false；
综上：false．
19．解：（1）证明：令false，则false，
令false则false，
在false上任意取false，false，且false，则△false，△false
false，false，又false时，false，
false，即false，有定义可知函数false在false上为单调递减函数．
（2）false在false上是减函数，false在false，false上也是减函数．
又false（3）false（2）false（1）false（1）false（1）false（1）false，
由false可得false（3）false，
故false在false，false上最大值为2，最小值为false．