3.2.1（3）二次函数在闭区间上的最值-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含答案解析）

3.2.1（3）二次函数在闭区间上的最值问题
定轴定区间
1．求函数false在闭区间false，false上的最大值与最小值
解：false
false当false时，函数取最小值false，
当false时，函数取最大值2
动轴定区间
2．已知函数false．若false在闭区间false，false上有最小值3，求实数false的值．
解：false的对称轴为false，在闭区间false，false上有最小值3，
false当false时，应有false，求得false；当false时，应有false，求得false（舍去）；
当false时，应有false（2）false，求得false，或false（舍去）．
综上可得，false，或false．
已知函数false，若函数false在false，false上的最大值为1，求实数false的值．
解：由于函数图象的对称轴为false，当false 时，即false时，
则当false时，函数取得最大值为false，解得false．
当false时，即false 时，则当false时，函数取得最大值为false，求得false．
综上可得，false，或false．
4．已知二次函数false在区间false，false上有最大值2，求实数false的值．
解：由false，得函数false的对称轴为：false，
①当false时，false在false，false上递减，根据函数在区间false，false上有最大值2，可得false，即false，false．
②当false时，false在false，false上递增，根据函数在区间false，false上有最大值2，可得false（1）false，即false．
③当false时，false在false，false递增，在false，false上递减，false（a）false，即false，解得：false或false，这与false矛盾．
综上，false或false．
定轴动区间
5．已知二次函数false．当false，false时，false，求false的最大、最小值．
解：当false时，false在false，false上是增函数，
false当false时，函数取最小值false，
当false时，函数取最大值false，
当false时，
当false时，函数取最小值1，
当false时，函数取最大值false，
当false时，
当false时，函数取最小值1，
当false时，函数取最大值false，
当false，即false时，false在区间false，false上是减函数，
当false时，函数取最大值false，
当false时，函数取最小值false，
动轴动区间
6．若函数false在false，false上的最大值为false，求实数false．
解：false的图象开口向下，对称轴为false，
（1）若false，则false，false在false，false上是增函数，在false，false上是减函数，
false，即false，解得false．
（2）若false，则false在false，false上是增函数，
false，即false，恒成立．
（3）若false，则false，false在false，false上是增函数，
false（a）false，即false，无解．
综上，false或false．
练习
7．false，当false，false时的最小值为false，求函数false，false，false的最小值和最大值．
解：false
（1）当false，即false时，false在false，false上单调递减，
false，
（2）当false，即false时，false（1）false，
（3）当false时，false在false，false上单调递增，
false，
综上所述，false；
当false，false时，false为减函数，
false在false，false上，false也为减函数，
false，
false．