3.2.1（1）函数的单调性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含答案解析）

3.2.1（1）函数的单调性同步练习
一、选择题
1．函数false在区间false，false上是增函数，则false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false
2．函数false的单调递减区间是false　　false
A．false，false B．false，false，false
C．false D．false
3．函数false的增区间是false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false，false，false D．false
4．已知函数false是定义在false上的减函数，则false与false的大小关系是false　　false
A．false B．false
C．false D．false
5．已知奇函数false是定义在false上的减函数，若false，则实数false取值范围为false　　false
A．false B．false C．false D．false
6．已知函数false在区间false，false上单调递减，则false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false
7．若false与false在区间false，false上都是减函数，则false的取值范围是false　　false
A．false，false，false B．false，false，false
C．false D．false，false
8．已知函数false的定义域为false，则函数false的单调递增区间是false　　false
A．false和false B．false和false
C．false和false D．false和false
9．已知函数false，则函数false的单调递减区间为false　　false
A．false B．false，false C．false D．false
10．已知定义在false上的函数false对任意false，都有false，则实数false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false
二、填空题
11．已知false是定义在false上的减函数，那么false的取值范围是　　．
12．若函数false在区间false，false上为增函数，则实数false的取值范围是　　．
13．若函数false与false在false上都是减函数，则函数false在false上是单调递　　函数．（填“增函数”或“减函数” false
14．给出下列说法：
①若任意false，false，当false时，false，则false在false上是增函数；②函数false在false上不是单调函数；③函数false在定义域内是增函数；④false的单调区间是false，false，false；⑤如果函数false在false，false上是增函数，则对于任意的false，false，false，一定有false成立．
其中所有正确说法的序号是　　．
三、解答题
15．用定义证明函数false在false上单调递减，则false，false上单调递增；
16．若函数false在区间false上是增函数，求实数false的取值范围．
17．已知函数false．
（1）若false，判断函数false在false上的单调性并用定义证明；
（2）若函数false在false上是增函数，求实数false的取值范围．
18．已知定义在false上的函数false对任意false，false，恒有false，且当false时，false，false．
（1）判断false在false上的单调性并加以证明；
（2）若false，求false的取值范围．
3.2.1（1）函数的单调性同步练习答案
1．解：false函数false在区间false，false上是增函数，二次函数的图象开口向下，对称轴false，false，故选：false．
2．解：false定义域为false，false在false，false上单调递减，
false，所以函数false的单调递减区间为false，false，
故选：false．
3．解：根据题意，false，其图象如图：
当false时，false，在区间false，false上为增函数，
当false时，false，在区间false，false上为增函数，
故函数false的增区间false，false，false，false；故选：false．
4．解：false；falsefalse；
又false在false上为减函数；falsefalse．故选：false．
5．解：false奇函数false是定义在false上的减函数，
若false，则false，
false，解得：false，故选：false．
6．解：false；
false在false，false上单调递减；又false在false，false上单调递减；
false；false．故选：false．
7．解：false函数false的对称轴为false，开口向下，
false单调间区间为false，false又false在区间false，false上是减函数，
false，false在区间false，false上都是减函数，故false，综上，false，false，故选：false．
8.解：false的定义域是false，又false，false的定义域是false
false
false函数false的单调递增区间是false和false．故选：false．
9．解：对于函数false，由false，
求得false，或false，故函数的定义域为false，或false．
令函数false，
本题即求函数false在定义域false，或false上的减区间．
利用二次函数的性质求得false在定义域false，或false上的减区间为false，false，故选：false．
10．解：定义在false上的函数false，
对任意false，都有false，可得false在false上为增函数，
当false时，函数false递增，可得false，即false，①
当false时，函数false递增，可得false，②
由增函数的定义可得，false，即false，③由①②③可得，false．则false的取值范围是false，false．故选：false．
11．解：由于false是定义在false上的减函数，falsefalse，
求得false，故答案为：false，false．
12．解：false，
false在false上为增函数，且false在false，false上为增函数，false，
false的取值范围是false．故答案为：false．
13．解：false函数false与false在false上都是减函数，
false，false，false，
false的减区间是false，
false函数false在false上是单调递减函数．
故答案为：减函数．
14．解：①若false，false，当false时，false，则false在false上是增函数，为真命题；
②函数false在false上不是单调函数，为真命题；
③函数false的图象不连续，故在定义域内不是单调函数，为假命题；
④false的单调区间是false和false，在定义域上不单调，为假命题；
⑤如果函数false在false，false上是增函数，则对于任意的false，false，false，一定有false成立，为真命题．
故答案为：①②⑤
15．设false，则false．
由false，可得false，false，
false，false，
故函数在false上单调递减．
设false，同理可得false，
即false，故函数在false，false上单调递增．
16．解：当false时，函数false在区间false上是增函数，满足题意；
当false时，函数false的图象以直线false为对称轴
若函数false在区间false上是增函数，
则false或false
解得：false或false
综上所述，实数false的取值范围为false，false
17．解：（1）当false时，false，函数false在false上单调递增．
下面证明：
设false，
则false
false
false，false，false，
false，即false
所以函数false在false上单调递增．
（2）设false，因为函数false在false上单调递增，
所以有false，
falsefalse，false，false，所以false，
所以实数false的取值范围是false．
18．解：（1）false在false上单调递减．
证明如下：
设false，false且false，则false分
false，false且false，
falsefalse，falsefalse
false，即false，
false在false上单调递减
（2）令false，则false．
由false得false，
falsefalse，
解得false
故false的取值范围是false，false．