3.3幂函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含答案解析）

3.3幂函数同步练习
单选题
1．若函数false是幂函数，且false在false上单调递增，则false（2）false　　false
A．false B．false C．2 D．4
2．若幂函数false没有零点，则false的图象关于false　　false对称
A．原点 B．false轴 C．false轴 D．没有
3．设false，false，false，则false，false，false的大小关系是false　　false
A．false B．false C．false D．false
4．幂函数的图象经过点false，若false，则下列各式正确的是false　　false
A．false B．false
C．false D．false
5．幂函数false的图象如图所示，则false的值为false　　false
A．false B．0 C．1 D．2
6．已知函数false的图象经过定点false，且点false在幂函数false的图象上，则false的表达式为false　　false
A．false B．false C．false D．false
7．有四个幂函数：①false；②false； ③false；④false．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是false，且false；（3）在false上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是false　　false
A．④ B．③ C．② D．①
8．已知幂函数false在false上单调递增，函数false，对于任意false，false时，总存在false，false使得false，则false的取值范围是false　　false
A．false B．false或false C．false或false D．false
多选题
9．设false，则使函数false的定义域是false，且为奇函数的false值可以是false　　false
A．false B．false C．1 D．3
10．已知幂函数false的图象过点false，下列说法正确的是false　　false
A．函数false的图象过原点 B．函数false是偶函数
C．函数false是单调减函数 D．函数false的值域为false
11．下列关于幂函数false的性质，描述正确的有false　　false
A．当false时函数在其定义域上是减函数
B．当false时函数图象是一条直线
C．当false时函数是偶函数
D．当false时函数有一个零点0
12．下列幂函数中满足条件false的函数是false　　false
A．false B．false C．false D．false
填空题
13．已知幂函数false的图象经过false，则false　　．
14．已知幂函数false在false上为增函数，则实数false　　．
15．已知幂函数false，若false，则false的取值范围是　　
若false，则false的取值范围 ．
解答题
17．已知幂函数false，经过点false，试确定false的值，并求满足条件false的实数false的取值范围．
18．已知false是整数，幂函数false在false，false上是单调递增函数．
（1）求幂函数false的解析式；
（2）作出函数false的大致图象；
（3）写出false的单调区间，并用定义法证明false在区间false，false上的单调性．
19．已知幂函数false在false上单调递增，又函数false．
（1）求实数false的值，并说明函数false的单调性；
（2）若不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
20．已知幂函数false在false上单调递增．
（1）求实数false的值；
（2）若false，求实数false的取值范围．
3.3幂函数同步练习答案
1．解：因为函数false是幂函数，
所以false，解得false或false．
又因为false在false上单调递增，所以false，
所以false，false，从而false（2）false，
故选：false．
2．解：幂函数false中，
令false，
化简得false，解得false或false；
当false时，false没有零点，且false的图象关于原点对称；
当false时，false有零点，不满足题意．
故选：false．
3．解：由于函数false 是false上的增函数，false，false，即false．
由于函数false是false上的减函数，false，false，即false，
又false，false，false，
固有false，
故选：false．
4．解：设幂函数解析式为：false false为常数），
false幂函数的图象经过点false，
falsefalse，解得false，
false幂函数解析式为：false，
false幂函数false在false上单调递减，
false，false，
又false幂函数false在false上单调递减，
false（a）false（b）false，
故选：false．
5．解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．
则false，
即false，
false，
false，或false，或false．
若false，则false为奇函数，不满足条件．
若false，则false为偶函数，满足条件．
若false．则false为奇函数，不满足条件．
false．
故选：false．
6．解：函数false中，
令false，解得false，
此时false；
所以函数false的图象过定点false，false．
设幂函数false．则false，解得false，
所以false．
故选：false．
7．解：对于①，false，是定义域false，false，false上的偶函数，值域是false，且在false上是单调增函数，满足条件；
对于②，false，是定义域false，false，false上的奇函数，值域是false，且false，且在false上是单调减函数，不满足条件；
对于③，false，是定义域false上的奇函数，值域是false，且在false上是单调增函数，不满足条件；
对于④，false，是定义域false上的奇函数，值域是false，且在false上是单调增函数，不满足条件．
故选：false．
8．解：false幂函数false在false上单调递增，
falsefalse，解得false，
false，
当false，false时，false，false，设集合false，false，
又当false，false时，false，false，设集合false，false，
由题意得：false，
falsefalse，解得：false，
故选：false．
9．解：对于false，false时，false，定义域为false，false，false，不满足题意；
对于false，false时，false，定义域为false，false，不满足题意；
对于false，false时，false，定义域为false，且为奇函数，满足题意；
对于false，false时，false，定义域为false，且为奇函数，满足题意．
故选：false．
10．解：幂函数false的图象过点false，
所以false，解得false，
所以幂函数为false；
所以所以幂函数false的图象过原点，false正确；
且幂函数false是定义域false上的奇函数，false错误；
幂函数false是定义域false上的增函数，false错误；
幂函数false的值域是false，所以false正确．
故选：false．
11．解：对于false，false时幂函数false在false和false是减函数，在其定义域上不是减函数，false错误；
对于false，false时幂函数false，其图象是一条直线，去掉点false，false错误；
对于false，false时幂函数false在定义域false上是偶函数，false正确；
对于false，false时幂函数false在false上的奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，false正确．
故选：false．
12．解：由题意知，当false时，false的图象是凹形曲线；
对于false，函数false的图象是一条直线，则当false时，有false，不满足题意；
对于false，函数false的图象是凹形曲线，则当false时，有false，满足题意；
对于false，函数false的图象是凸形曲线，则当false时，有false，不满足题意；
对于false，在第一象限内，函数false的图象是一条凹形曲线，则当false时，有false，满足题意．
故选：false．
13．解：设幂函数false为常数），
false幂函数false的图象经过false，false，解得false，
false幂函数false，false，故答案为：false．
14．解：由false是幂函数，得false，
化简得false，
解得false或false；
当false时，false，是false上的增函数，满足题意；
当false时，false，不是false上的增函数，舍去．
综上知，实数false．
故答案为：6．
15．解：幂函数false，其定义域为false，false，且在定义域上是单调增函数；
所以不等式false，
等价于false，
解得false，
所以false的取值范围是false，false．
故答案为：false，false．
16.解：false幂函数false有两个单调区间，
false根据false和false的正、负情况，有以下关系
false①或false②或false③；
解三个不等式组：①得false，②无解，③得false；
false的取值范围是false，false，false
17．解：false幂函数false经过点false，
falsefalse，
即false
false．解得false或false．
又false，false．
false，则函数的定义域为false，false，并且在定义域上为增函数．
由false得false解得false．
false的取值范围为false，false．
18．解：（1）由false在false，false上单调递增可得：false，false，
又false，false或false，
false；
（2）由于false，所以false．
如图所示：
（3）根据函数的图象：函数的单调减区间为：false，false和false，false．
函数的单调增区间为false，false和false，false．
证明：设false，
所以false．
所以false．
所以函数在区间false，false上为增函数．
解：（1）因为false是幂函数，所以false，解得false或false，
又因为false在false上单调递增，所以false，即false，
即false，则false，
因为false与false均在false上单调递增，
所以函数false在false上单调递增．
（2）因为false，
所以false是奇函数，
所以不等式false可变为false，由（1）知false在false上单调递增，所以false，
解得false．故实数false的取值范围是false，false．
20．解：（1）因为false是幂函数，所以false，解得false，或false，
又因为false在false上单调递增．
所以false，即false，
所以false．
（2）由于false在区间false，false上都是减函数，且false．
分三种情况讨论：
①当false，即false时，原不等式成立；
②当false，且false时，有false，即false，解集为空集．
③当false，且false时，有false，解得false．
综上所述：false的取值范围是false，false，false．