3.2函数的基本性质—单调性、奇偶性综合应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含答案解析）

3.2函数的基本性质—单调性、奇偶性综合应用
1．函数false的单调递增区间是false　　false
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数false，若false，则false（3）false　　false
A．false B．26 C．18 D．10
3．定义在false上的奇函数false对任意false，false都有false，若false满足不等式false，则false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false
4．已知函数false在false上单调递减，则实数false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false
5．已知定义在false上的函数false满足false，当false，false时，false，当false，false时，false，则false（1）false（2）false　　false
A．809 B．811 C．1011 D．1013
6．对任意实数false，false，false，记false，false，false表示三个数中的最小者，如false，2，false，函数false，false，false，则false的最大值是false　　false
A．8 B．false C．false D．false
7．已知函数false是奇函数，则函数false的图象的对称中心是false　　false
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false定义域为false，且满足下列三个条件：①任意false，都有false；②false；③false为偶函数，则false　　false
A．false（2） B．false（2）false
C．false（2）false D．false（2）false
多选题
9．下列判断中哪些是不正确的false　　false
A．false是偶函数
B．false是奇函数
C．false是偶函数
D．false是非奇非偶函数
10．已知函数false在区间false上单调递增，则false，false的取值可以是false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
11．函数false的图象关于直线false对称，那么false　　false
A．falsefalsefalse B．falsefalsefalse
C．函数falsefalse是偶函数 D．函数falsefalse是偶函数
12．若函数false具有下列性质：①定义域为false；②对于任意的false，false，都有false；③当false时，false，则称函数false为false的函数．若函数false为false的函数，则以下结论正确的是false　　false
A．false为奇函数 B．false为偶函数
C．false为单调递减函数 D．false为单调递增函数
三．填空题
13．已知函数false若实数false满足false（a）false，则false　　．
14．已知函数false是定义在区间false上的减函数，若false，则实数false的取值范围是　　．
15．设函数false是定义在false上的偶函数，记false，且函数false在区间false，false上是单调减函数，则不等式false（2）false的解集为　　．
16．若关于false的不等式false在区间false，false上有解，则实数false的取值范围为　　．
四．解答题
17．对于任意的实数false，false，false，false表示false，false中较小的那个数，即false．
已知函数false，false．
（1）求函数false在区间false，false上的最小值；
（2）设false，false，false，求函数false的最大值．
18．已知函数false，false为一常数．
（1）设false，当false时，记false，求函数false的最小值；
（2）解不等式false．
19．已知函数false是定义域为false上的奇函数，且false．
（1）用定义证明：函数false在false上是增函数，
（2）若实数false满足false，求实数false的范围．
20．已知函数false．
（1）判断函数false的奇偶性；
（2）指出该函数在区间false，false上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）已知函数false，当false，false时false的取值范围是false，false，求实数false的取值范围．（只需写出答案）
21．已知函数false．
（1）求函数false的单调递增区间；
（2）若对于任意的false，false，都有false成立，求实数false的范围．
22．函数false的定义域为false，且对任意false，false，有false，且当false，false，false（1）false．
（1）求证：false是奇函数．
（2）求证：false在false上是减函数．
（3）解不等式：false．
3.2函数的基本性质—单调性、奇偶性综合应用答案
1．解：函数有意义，则：false，解得：false或false，
二次函数false 在区间false上单调递增，在区间false上单调递减，
幂函数false在定义域内单调递增，
由复合函数单调性的法则可得，函数false 的单调递增区间为false．
故选：false．
2．解：令false，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；
则false，
所以false，
得false，又因为false是奇函数，即false（3）false，
所以false（3）false，则false（3）false（3）false．
故选：false．
3．解：因为false对任意false，false都有false，
所以false在false上单调递减，且false为奇函数，
若false满足不等式false
则false，所以false，解可得，false故选：false．
4．解：由题意得：false，解得：false，故选：false．
5．解：由false可知false周期为5，
当false，false时，false，当false，false时，false，
可知false，false，false，false（1）false，false（2）false，
false（1）false（2）false，
false每个周期：
false，
false（1）false（2）false（1）false．
故选：false．
6．解：由题意在同一个平面直角坐标系中绘制函数false，false，false 的图象如图所示，其中实线部分为false的图象，
联立方程组：false可得false，故函数的最大值为8．
故选：false．
7．解：根据题意，函数false是奇函数，则函数false的图象关于原点对称，
将函数false的图象向右平移一个单位得到false的图象，
则函数false的图象的对称中心是false，
故选：false．
8．解：根据题意，若对任意的false，false，当false时，都有false，则函数false在区间false上为增函数，若false，则false，即函数false的周期为8，故false上也递增，若false是偶函数，则函数false的图象关于直线false对称，false（2）false（6），false（1）false（7），false（3）false（5），又由函数false在区间false，false上为增函数，
则有false（2）false．
故选：false．
9．解：false．false的定义域为false，false，定义域不关于原点对称，
false不是偶函数，false该判断错误；
false．设false，false，则false，
false是奇函数，false该判断正确；
false．解false得，false，false的定义域关于原点对称，且false，
false是偶函数，false该判断正确；
false．解false得，false，或false，
falsefalse，false是奇函数，false该判断错误．
故选：false．
10．解：根据题意，函数false，其定义域为false，
若函数false在区间false上单调递增，
必有false且false，
即false且false，
据此分析选项：false、false、false符合；
故选：false．
11．解：由false的图象关于false对称可知，false，false，
把函数false的图象向左平移1个单位可得false的图象，关于false对称，即为偶函数，
把函数false的图象向右平移1个单位可得false的图象，关于false对称，
故选：false．
12．解：函数false为false的函数，
令false，则false，即false，
令false，则false，
则false，即函数false是奇函数，
设false，
则false，
false，false，则false，即false，
则false，即false在false上是减函数．
故选：false．
13．解：根据题意，false其定义域为false，
则函数false在false和区间false，false上都是增函数，
当false时，有false，无解；
当false时，无解；
若实数false满足false（a）false，必有false且false，且有false，
解可得false，则false（4）false，
故false，
故答案为：8．
14．解：根据题意，函数false是定义在区间false上的减函数，
若false，则有false，解可得false，即false的取值范围为false，false，故答案为：false，false．
15．解：根据题意，false，且false是定义在false上的偶函数，
则false，则函数false为偶函数，
false（2）false（2）false（2），
又由false为增函数且在区间false，false上是减函数，则false，
解可得：false，
即false的取值范围为：false；
故答案为：false．
16．解：false不等式false在区间false，false上有解，
false不等式false在区间false，false上有解，
false不等式false在区间false，false上有解，
令false，false，则false，
false当false时，false，false单调递减，
falsefalse
不等式false在区间false，false上有解，即false，
false，
故答案为：false．
17．解：（1）由二次函数的图象及性质可知，函数false在false，false递增，在false，false递减，
又false（1）false，
false函数false在区间false，false上的最小值为2；
（2）令false，解得false或false，
令false，解得false，
falsefalse，
作出函数false的图象如下图所示，
由图可知，当false时，函数false取得最大值，为false．
18．解：（1）当false时，由于false，故false，
当且仅当false时等号成立，即函数false的最小值为false．
（2）不等式false即：false，
当false 时，false，不等式的解集为：false，
当false 时，false，不等式的解集为：false，
当false时，false，不等式的解集为：false，
综上可得：当false 时，不等式的解集为：false，
当false 时，不等式的解集为：false，
当false 时，不等式的解集为：false．
19．解：（1）false函数false是定义域为false上的奇函数，
false，false，
falsefalse（2分）
任取false，false，且false，
false
false，
false，false，
false，false，false，false，
false函数false在false上是增函数．false（6分）
（2）false，false，
false函数false是定义域为false上的奇函数，且false．
false，
false函数false在false上是增函数，
falsefalse，
解得false．
故实数false的范围是false．false（10分）
20．解：（1）因为函数false的定义域为false，false，false，
所以false，false，false时，false，false，false，
函数false的定义域关于原点对称，
因为false，
所以false是奇函数．
（2）函数false在区间false，false上是减函数，
证明：任取false，false，false，且false，false，
因为false，所以false，false，所以false，所以false，
又因false，false，
所以false，
所以false，
所以函数false在区间false，false上是减函数．
（3）实数false的取值范围为false，false．
21．解：（1）因为false，
所以当false时，false单调递增，当false时，false单调递增
当false时，false单调递减，因此函数false的单调递增区间为false，
（2）当false，false时，false成立，
令false，则false，false，false为false，false上单调递减函数，
因此false时，false取最大值18，从而false．
22．解：（1）false，
false令false，得false，false，
再令false，得false，false是false上的奇函数；
（2）令false，false，且false是false上的奇函数，
false，false，false，
false当false时，false，false，false，
即false，false是false上的减函数；
（3）false（1）false，false，可得false（2）false（1）false（1）false，
false（1）false（1）false（2）
由（2）知，false在false上是减函数false，false，false
false不等式的解集为false．