2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含答案解析）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习
一、单选题
1．已知不等式false的解集为false，则不等式false的解集为false　　false
A．false，或false B．false
C．false，或false D．false
2．若关于false的一元二次不等式false的解集为false，则实数false的取值范围是false　　false
A．false B．false
C．false D．false，false，false
3．若不等式false的解为false（其中false，则不等式false的解为false　　false
A．false或false B．false C．false或false D．false
4．已知集合false，false，false，若false，则false的取值范围为false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
5．已知条件false；条件false，若false是false的充分不必要条件，则实数false的取值范围是false　　false
A．false，false，false B．false，false，false
C．false D．false，false
6．关于false的不等式false的解集为false　　false
A．false B．false或false C．false或false D．false
7．命题false，false，false，若false是真命题，则实数false的取值范围为false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
8．若关于false的不等式false在false内有解，则实数false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false
多选题
9．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a（x﹣a）（x+1）＞0的解集可能为（　　）
A．? B．（﹣1，a）
C．（a，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）（a，+∞）
10．下列命题中是假命题的有（　　）
A．|x|2+|x|﹣2＝0有四个实数解
B．设a、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c＝0无实根，则ac≥0
C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2
D．若x∈R，则函数y＝+的最小值为2
11．二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．b＝﹣2a B．a+b+c＜0 C．a﹣b+c＞0 D．abc＜0
12．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2，则下列结论中正确的说法是（　　）
A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3 B．
C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3 D．当m＞0时，x1＜2＜3＜x2
填空题
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是　　．
14．已知A＝{x|＞0}，若1∈A，3?A，则实数a的取值范围为　　．
15．设条件p：|2x+3|＜1；条件q：x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　　．
16．命题“false，使得不等式false”是真命题，则false的取值范围是　　．
解答题
17．已知p：对于?x∈R，x2+kx+k＞0成立，q：关于k的不等式（k﹣m）（k﹣2）≤0（m＜2）成立．
（1）若p为真命题，求k的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
18．已知集合A＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，集合B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．
（1）当a＝2时，求A∩B；
（2）命题P：x∈A，命题Q：x∈B，若P是Q的充分条件，求实数a的取值范围．
19．设函数f（x）＝mx2﹣（m+1）x+1．
（1）若对任意的x∈R，均有f（x）+m≥0成立，求实数m的取值范围；
（2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）＜0．
20．某辆汽车以false千米false小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求false时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为false升，其中false为常数，且false．
（1）若汽车以120千米false小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求false的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．
2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习答案
1．解：由题意，false的两根为3，6．
则false，解得false，
则不等式false可化为false，解得false，或false．
故选：false．
2.解：关于false的一元二次不等式false的解集为false，则false，即false，
解得false，所以实数false的取值范围是false．故选：false．
3．解：不等式false的解为false，所以false，且false；
所以false，false，
所以不等式false，可化为false；又false，
所以false，即false；
又false，
所以不等式化为false，且false；
所以解不等式得false或false，
即不等式false的解集是false，false，false．故选：false．
4．解：因为false，
①false，则false，解得false；
②false，则需满足△false，false，false（1）false，false（4）false，解得false．
综上，可得false的取值范围为false，false．故选：false．
5．解：由false，得false或false，即false或false；
由false，得false．false是false的充分不必要条件，false或false，
即false或false．false实数false的取值范围是false，false，false．故选：false．
6．解：不等式可化为false，false，false原不等式等价于false，
且不等式对应的一元二次方程的根为false和1；又false，原不等式的解集为false．
故选：false．
7．解：解：false命题false，false，使false，的否定false，false，false，
即false，即false，设false，则false，
当且仅当false，即false时，取等号，false，false是真命题，false是假命题；
故false的取值范围是false．故选：false．
8．解：原不等式false化为：false，
设函数false，其中false；对称轴false，
则false时函数false取得最大值为是12，所以实数false的取值范围是false．
9．解：对于a（x﹣a）（x+1）＞0，
当a＞0时，y＝a（x﹣a）（x+1）开口向上，与x轴的交点为a，﹣1，
故不等式的解集为x∈（﹣∞，﹣1，）∪（a，+∞）；
当a＜0时，y＝a（x﹣a）（x+1）开口向下，
若a＝﹣1，不等式解集为?；
若﹣1＜a＜0，不等式的解集为（﹣1，a），
若a＜﹣1，不等式的解集为（a，﹣1），
综上，ABCD都成立，故选：ABCD．
10．解：|x|2+|x|﹣2＝0则|x|＝1或|x|＝﹣2，故方程只有两个实数解，故A是假命题；
设a、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c＝0无实根，则b2﹣4ac＜0，则ac＞≥0，则ac＞0，可以推出ac≥0，故B是真命题；
若x2﹣3x+2≠0，则x≠2且x≠1，可推出x≠2，故C是真命题；
若x∈R，则函数y＝+的最小值为，此时x＝0，故D是假命题．
故选：AD．
11．解：由图象a＜0，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，则b＞0
由f（0）＝c＞0，∴abc＜0，由f（﹣1）＜0，则即a﹣b+c＜0，
由f（1）＞0，则a+b+c＞0，故选：AD．
12解：A中，m＝0时，方程为（x﹣2）（x﹣3）＝0，解为：x1＝2，x2＝3，所以A正确；
B中，方程整理可得：x2﹣5x+6﹣m＝0，由不同两根的条件为：△＝25﹣4（6﹣m）＞0，可得m，所以B正确．
当m＞0时，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，函数f（x）＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m＞0与x轴的交点于（x1，0），（x2，0），如图可得x1＜2＜3＜x2，所以C正确，D不正确；
故选：ABC．
13．解：由题意可知：不等式ax2+bx+c＞0的解集：（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）
14．解：因为1∈A，3?A，所以解得﹣3≤a＜﹣1．
故答案为：[﹣3，﹣1）．
15．解：∵q是p的必要不充分条件，∴p?q，且q?p．
记p：A＝{x||2x+3|＜1}＝{x|﹣2＜x＜﹣1}，
q：B＝{x|x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0}＝{x|a≤x≤a+2}，
则A是B的真子集．从而且两个等号不同时成立，
解得﹣3≤a≤﹣2．
故实数a的取值范围是[﹣3，﹣2]
16．解：由题意可得，false恒成立，
当false时，false恒成立，满足题意，
当false时，可得false，解可得false，
综上可得，false的范围false，false．故答案为：false，false．
17．解：（1）若p为真命题，则判别式△＝k2﹣4k＜0，得0＜k＜4，即实数k的取值范围是（0，4）．
（2）由（k﹣m）（k﹣2）≤0（m＜2）得m≤k≤2，即q：m≤k≤2
若p是q的必要不充分条件，
即q?p，反之不成立，
即当m≤k≤2时，x2+kx+k＞0恒成立，
即[m，2]?（0，4），
即0＜m＜2，
即实数m的取值范围是（0，2）．
18．解：（1）当a＝2时，A＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}＝{x|2＜x＜3}，
B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|1＜x＜3}．
A∩B＝{x|2＜x＜3}∩{x|1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}；
（2）P：x∈A，Q：x∈B，若P是Q的充分条件，
则A?B．
当a＜1时，A＝{x|2a﹣1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，
∴，解得a∈?；
当a≥1时，A＝{x|a＜x＜2a﹣1}，B＝{x|1＜x＜3}，
∴，解得1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[1，2]．
19．解：（1）由题意得，f（x）+m≥0对任意的x∈R成立，
即mx2﹣（m+1）x+m+1≥0对任意的x∈R成立，
①当m＝0时，显然不符合题意；
②当m≠0时，只需，解得，
综上：．
（2）由f（x）＜0得mx2﹣（m+1）x+1＜0，
即（x﹣1）（mx﹣1）＜0，
①当m＝1时，解集为?，
②当m＞1时，解集为，
③当0＜m＜1时，解集为．
20.解：（1）由题意可得当false时，false，
解得false，由false，
即false，解得false，
又false，可得false，
每小时的油耗不超过9升，false的取值范围为false，false；
（2）设该汽车行驶100千米油耗为false升，则
false，
令false，则false，false，
即有false，
对称轴为false，由false，可得false，false，
①若false即false，
则当false，即false时，false；
②若false即false，
则当false，即false时，false．
答：当false，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为false升；
当false，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为false升．