2.2基本不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含答案解析）

2.2基本不等式同步练习
一、单选题
1．函数false（其中false的最大值是false　　false
A．false B．false C．1 D．2
2．已知false，false，且false，则false的最小值为false　　false
A．false B．false C．2 D．4
3．已知实数false、false满足false、false，且false，则false的最小值为false　　false
A．2 B．4 C．6 D．8
4．若正数false，false满足false，则false的最小值为false　　false
A．false B．false C．5 D．6
5．若正实数false，false满足false，则false的最小值为false　　false
A．false B．false C．false D．false
6．若false，false，且false，则false的最小值为false　　false
A．2 B．false C．false D．false
7．若正数false，false满足：false，则false的最小值为false　　false
A．2 B．false C．false D．1
8．已知false，false，false，则false的最小值是false　　false
A．3 B．4 C．false D．false
9．若两个正实数false，false满足false，且不等式false有解，则实数false的取值范围false　　false
A．false B．false，false，false
C．false D．false，false，false
10．若正数false，false满足false，则false的最小值是false　　false
A．4 B．false C．2 D．false
多选题
11．下列说法正确的是false　　false
A．false的最小值是2 B．false的最小值是false
C．false的最小值是2 D．false的最大值是false
12．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，false为线段false上的点，且false，false，false为false的中点，以false为直径作半圆．过点false作false的垂线交半圆于false，连结false，false，false，过点false作false的垂线，垂足为false．则该图形可以完成的所有的无字证明为false　　false
A．false B．false
C．false D．false
13．若false，false，false，则下列不等式对一切满足条件的false，false恒成立的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
14．若正实数false，false满足false，则下列说法正确的是false　　false
A．false有最大值false B．false有最大值false
C．false有最小值2 D．false有最大值false
三．填空题
15．已知实数false，false，且false，则false的最小值为 　，false的最小值为　　．
16．若正数false，false满足false，则false的最小值是　　，false的最小值是　　．
17．已知false，false，且false，则false的最小值为　　．
18．已知false，false，false为正数，则false的最小值为　　．
四、解答题
19．（1）证明：false
（2）已知false，false，false，且false，求证：false．
20．（1）已知false，false，false，求证：false；
（2）已知false，false，false，求证：false．
21．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元．设公司一年内共生产该款手机false万部且并全部销售完，每万部的收入为false万元，且false．
（1）写出年利润false（万元）关于年产量false（万部的函数关系式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
2.2基本不等式同步练习答案
1．解：法一：false，false，
当且仅当false即false时取等号，函数的最大值是2．
法二：false，false，
根据二次函数的性质可知，当false时函数取得最大值2．故选：false．
2．解：false，false，且falsefalsefalsefalsefalsefalse的最小值为false
故选：false．
3．解：false，false，且false，falsefalse，
当且仅当false时等号成立．故选：false．
4．解：由false得false，
false，
当且仅当false时取等号．故false的最小值是false，故选：false．
5．解：false，false，false，
false，false（当且仅当false，false取等号），故选：false．
6．解：false，false，且false，设false，false，即有false，
则false，false，可得false
false，由falsefalse，
当且仅当false时，上式取得等号．
则false．则false的最小值为false．故选：false．
7．解：false正数false，false满足false，
false，由false可得false，
falsefalse
false
false
当且仅当false即false时取等号
故选：false．
8．解：考察基本不等式false，
整理得false
即false，又false，
所以false
故选：false．
9．解：false不等式false有解，
false，
false，false，且false，
false，
当且仅当false，即false，false时取“false”，
false，
故false，即false，
解得false或false，
false实数false的取值范围是false，false，false．
故选：false．
10．解：因为false，
所以false，
所以false，当且仅当false时等号成立，
故选：false．
11．解：由基本不等式可知，false时，false，当且仅当false即false时取等号，故false正确；
false，当false时取得等号，故false正确；
false，令false，则false，
因为false在false，false上单调递增，当false时，取得最小值false，故false错误；
false在false时，没有最大值，故false错误．
故选：false．
12．解：根据图形，利用射影定理得：false，
由于：false，
所以：false．
由于false，
所以false
所以由于false，
整理得：false．
故选：false．
13．解：对于命题false：由false，false正确；
对于命题false：令false，false时候不成立，false错误；
对于命题false，false正确；
对于命题false，命题false正确．
故选：false．
14．解：因为正实数false，false满足false，
由基本不等式可得false，当且仅当false时取等号，故false正确；
因为false，当且仅当false时取等号，
所以false的最大值为false，故false正确；
false，即有最小值4，故false错误；
false，结合false可知有最小值false，当且仅当false时取等号，故false错误；
故选：false．
15．解：实数false，false，且false，则false，当且精当false，false时，等号成立．
false，当且仅当false时，等号成立，
故答案为：4；false．
16．解：因为正数false，false满足false，
解可得，false，
解可得false，当且仅当false时取等号，
因为false，当且仅当false时取等号，
解可得，false，
故答案为：25，10
17．解：令false，false，则false，false，且false，
false，
而false，当且仅当false，即false时，等号成立．
false的最小值为false，false．
故答案为：false．
18．解：因为false，false，false，
当且仅当false时，上述三个不等式同时取得等号false，
故false，
所以false，当且仅当false时取等号．
故答案为：1．
19．（1）证明：false
（2）已知false，false，false，且false，求证：false．
【解答】证明：（1）false，
falsefalse，
falsefalse
（2）false，false，false，且false，
false左边false时取等号），
falsefalse．
20．（1）已知false，false，false，求证：false；
（2）已知false，false，false，求证：false．
【解答】证明：（1）由false，false，false，可得：
false，false，false，
相加可得false，
即有false，当且仅当false取得等号；
（2）false，false，false，可得false，即有false，
即为false，即有false，
当且仅当false时，取得等号．
21．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元．设公司一年内共生产该款手机false万部且并全部销售完，每万部的收入为false万元，且false．
（1）写出年利润false（万元）关于年产量false（万部的函数关系式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
【解答】解：（1）false，
（2）由（1）可得false，
当且仅当当且仅当false，即false时取等号，
所以当false时，false取得最大值57600万元．