北师大版八下数学第六章6.3三角形的中位线同步练习（word版含答案）

第六章三角形的中位线
一、选择题（共5小题；共25分）
1.
如图，在四边形
中，
是对角线
的中点，，
分别是
，
的中点，，，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
2.
已知四边形ABCD中，，
分别是
，
上的点，，
分别是
，
的中点，当点
在
上从
向
移动而点
不动时，那么下列结论成立的是
A.
线段
的长逐渐增大
B.
线段
的长逐渐减小
C.
线段
的长不变
D.
线段
的长与点
的位置有关
3.
如图，
中，，，
、
分别是其角平分线和中线，过点
作
于
，交
于
，连接
，则线段
的长为
A.
B.
C.
D.
4.
如图，
的周长为
，点
，
都在边
上，
的平分线垂直于
，垂足为
，
的平分线垂直于
，垂足为
．若
，则
的长为
A.
B.
C.
D.
5.
小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点
，，，
分别是四边形
各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料
匹，那么需要乙布料
A.
匹
B.
匹
C.
匹
D.
匹
二、填空题（共5小题；共25分）
6.
如图，，
两地被一座小山阻隔，为测量
，
两地之间的距离，在地面上选一点
，连接
，，分别取
，
的中点
，，测得
的长度为
米，则
，
两地之间的距离是
?
米．
7.
如图，在
中，，，，
分别是
，，
的中点，若
，则
?
．
8.
如图，平行四边形
的周长为
，对角线
，
相交于点
．点
是
的中点，，则
的周长为
?．
9.
如图，已知
的周长为
，连接
的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第
个三角形的周长是
?．
10.
已知：如图，，
分别是
的中线和角平分线，，，则
的长等于
?．
三、解答题（共4小题；共52分）
11.
如图，在
中，，
分别是
，
边的中点．
求证：，．
12.
如图，，
分别是
和
的平分线，
于点
，
于点
．
求证：．
13.
如图，点
是
内一点，连接
、
，并将
、
、
、
的中点
、
、
、
依次连接，得到四边形
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）若
为
的中点，，
和
互余，求
的长度．
14.
（1）方法回顾
在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图
1，在
中，延长
（，
分别是
，
的中点）到点
，使得
，连接
；
第二步证明
，再证四边形
是平行四边形，从而得到
，．
（1）问题解决
如图
2，在正方形
中，
为
的中点，，
分别为
，
边上的点，若
，，，求
的长．
（2）拓展研究
如图
3，在四边形
中，，，
为
的中点，，
分别为
，
边上的点，若
，，，求
的长．
答案
1.
C
【解析】
在四边形
中，
是对角线
的中点，，
分别是
，
的中点，，
分别是
与
的中位线，，．，．故
是等腰三角形．，．
2.
C
【解析】连接
，由三角形中位线定理可知在
点的运动过程中，
一定等于
的一半．又由于
的长不变，所以可做出正确的判断．
3.
A
【解析】
是
的平分线，．又
，，．．在
中，
为
的中点，
为
的中点，．
4.
C
【解析】由题意，，，．
，．
．
．
．
5.
C
【解析】先连接
，，利用三角形中位线定理．可得
，同理，可得
，，，四个式子相加，可得空白的四个三角形的面积和等于四边形
面积的一半，于是可得阴影部分面积等于空白部分四个三角形的面积，那么所需甲乙布料相等，即乙也需
匹．
6.
7.
8.
【解析】提示：由题意可知
的周长
．
9.
【解析】由三角形的中位线定理，第二个三角形的各边分别为
各边的一半，
第二个三角形的周长是
周长的
，即
，第三个三角形的周长是第二个三角形周长的
，即
，第四个三角形的周长是第三个三角形周长的
，即
以此类推，第
个三角形的周长是
．
10.
【解析】
如图，延长
至
，令
，连接
，过点
作
交
的延长线于点
，过点
作
交
于
．
是
的角平分线，，
，．
易得
，
，
又
，
四边形
为平行四边形．
，
，
．
在
中，
．
可证
，
，
，
，
．
11.
延长
到点
使
，连接
．
在
中，
，
，
，，
又
，
，
四边形
为平行四边形．
，，即
，．
12.
如图
分别延长
，
交
于点
和点
．
平分
，
于点
，
，．
又
，
．
，
同理可得：，
为
的中位线．
．
13.
（1）
、
分别是
、
的中点，
，，
、
分别是
、
的中点，
，，
，，
四边形
是平行四边形；
??????（2）
和
互余，
，
，
为
的中点，，
．
由（1）有四边形
是平行四边形，
．
14.
（1）
延长
，
交于点
，
因为
为
的中点，
所以
．
因为
，，
所以
．
所以
，．
因为
，
所以
垂直平分
．
所以
．
（或者延长
，）．
??????（2）
过点
作
的平行线交
的延长线于点
，过
作
的垂线，垂足为
，连接
．
易知
，．
所以
，．
因为
，
所以
．
所以
．
所以
．
所以
．
所以
为等腰直角三角形．
所以
．
所以
．
所以
．
因为在
中，，，．
所以
．
第1页（共9
页）