2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：4.2 直线、射线、线段

2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：4.2 直线、射线、线段
一、选择题
1.数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B ， 则线段AB的长度是（　　）
A.?﹣2???????????????????????B.?2?????????????????C.?﹣10????????????????????????D.?10
2.下列说法正确的是（?? ）
A.?延长直线 AB 到点 C B.?射线是直线的一部分
C.?画一条长2cm的射线 D.?比较射线、线段、直线的长短，直线最长
3.下列各图形中，有交点的是 （?? ）
A.??????B.??????C.????????D.?
4.如图，从A地到B地有4条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那么，从A地到B地的最短道路是（?? ）
A.?①号道路?????????????????B.?②号道路???????????C.?③号道路??????????????????D.?④号道路
5.在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是（?? ）
A.?两点之间线段最短????B.?两点确定一条直线????C.?直线比线段长?????D.?两条直线相交，只有一个交点
6.图中共有线段（?? ）
A.?4条??????????????????B.?6条???????????????????????C.?8条?????????????????????????????D.?10条
7.如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点 A ， B ， C ， D 对应的数分别是整数 a ， b ， c ， d ，且 d-2a=12 ，则 b+c 的值为（??? ）
A.?-3????????????????????????????B.?-1???????????????????????????C.?3?????????????????????D.?1
8.修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（? ）
A.?两点之间，线段最短??B.?直线比曲线短????C.?线段可以比较大小? D.?过两点有且只有一条直线
9.如图，点 C,D 在线段 AB 上.则下列表述或结论错误的是（?? ）
A.?若 AC=BD ，则 AD=BC???????????????B.?AC=AD+DB-BC
C.?AD=AB+CD-BC???????????????????????????D.?图中共有线段12条
10.已知点A，B，C都是直线L上的点，且AB=5cm，BC=3cm，则点A与点C间的距离是（? ）
A.?8cm????????????B.?2cm或4cm????????????????C.?2cm???????????????????D.?2cm或8cm
二、填空题
11.整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是________．
12.如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是________．
13.如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M 、 N 分别是线段 AC 、 BC 的中点，且 AB=8cm ，则图中共有________条线段，线段 MN 的长度＝________ cm ．
14.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a＝12，那么数轴上的原点是点________.
15.一条直线上有A、B、C、D四个点，则图中共有________条线段．
16.已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画________条直线．
17.已知 A 、 O 、 B 三点在同一条直线上， OA=2 ， OB=3 ，则 AB 两点之间的距离是________．
18.已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝ 13 AB ， 那么A、C两点的距离是________．
三、解答题
19.已知线段 AC 和线段 BC 在同一直线上，若 AC=12cm ， BC=8cm ，线段 AC 的中点为M，线段 BC 的中点为N，试求M、N两点之间的距离.
20.已知线段AB，延长AB到点C，使 BC=14AB ，D为AC的中点，若BD=3cm，求线段AB的长．
21.如图，已知点C为AB上一点，AC=12 cm，CB= 12 AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长·
22.如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．
23.如图，已知 A ， B ， C ， D 四个点，按要求画出图形.
（1）①画直线 AB ， CD 相交于点 P ；
②画射线 AC ：
③连接 BD ；
（2）图中共有________条线段.
24.如图， C 为线段 AD 上一点， B 为 CD 的中点， AD=20cm ， AC=12cm .
（1）图中共有________条线段；
（2）求 BD 的长；
（3）若点 E 在线段 BD 上，且 BE=3cm ，求 AE 的长.
25.如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x，
（1）MN的长为________；
（2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为________；
（3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值；
（4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为________．
答案
一、选择题
1.解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，
∴线段AB的长为4-（-6）=10．
故答案为：D ．
2.解：A. 延长直线 AB 到点 C ，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；
B. 射线是直线的一部分，故B选项正确；
C. 画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确??? ；
D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确.
故答案为：：B.
3.解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断：
A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误；
B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确；
C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误；
D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误.
故答案为：B.
4.解：根据图形，结合两点之间线段最短可知，
从A地到B地的最短道路是③号道路，
故答案为：C.
5.解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故 A、C、D 不符合题意，B符合题意.
故答案为：B.
6.解：由线段的定义，图中端点个数为5，所以线段条数为： 4+3+2+1=10 （条），
故答案为：D.
此线段端点个数为 n=5 ，代入即可得出答案.
7.解：根据题意，知d-a=7，即d=a+7，
将d=a+7代入d-2a=12，
则a+7-2a=12，
解得：a=-5，
∴b=-2，c=-1，
∴b+c=-3，
故选A．
8.解：把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短.
故答案为：A.

9.解：A、因为AD=AC+CD,BC=CD+DB,若AC=BD，所以可得AC=BD，此选项说法正确；
B、AC=AD+DB-BC ，此选项说法正确；
C、AD=AB+CD-BC ，此选项说法正确；
D、由图形可得图中共有线段AC,AD,AB,CD,CB及BD共6条，所以,此选项说法错误.
故答案为：D.
10.解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC=AB+BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm；
②当C在AB之间时，
此时AC=AB-BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故答案为：D．
二、填空题
11.解：根据两点确定一条直线.
故答案为两点确定一条直线.
12.解：这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
13.解：由图像可知：以A为端点的线段有AM、AC、AN、AB4条，以M为端点的线段有MC、MN、MB3条，以C为端点的线段有CN、CB2条，以N为端点的线段有NB1条，
所以共有：4+3+2+1=10条线段；
∵点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，
∴MC= 12 AC，NC= 12 BC，
∴MN=MC+NC= 12 （AC+CB）= 12 AB= 12 ×8=4（cm），
故答案为：10；4．
14.解：∵d-2a=12, d-a=8,
解得a=-4, d=4,
∴数轴上的原点是B点.
故答案为：B.
15.解：如图所示： ，图中的线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD和线段CD共6条线段．
16.解：分三种情况：
①四点在同一直线上时，只可画1条；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；
③当没有三点共线时，可画6条；
故答案为：1条或4条或6条．
17.解：∵ A 、 O 、 B 三点在同一条直线上，OA=2， OB=3 ，
①当点A、B在点O的同侧时；
AB=OB-OA=3-2=1 ；
②当点A、B在点O的异侧时；
AB=OB+OA=3+2=5 ；
∴ AB 两点之间的距离是：5或1；
故答案为：5或1.
18.根据题意可知：BC= 13 ×9=3cm，当点C在线段AB外时，则AC=9+3=12cm；
当点C在线段AB内部时，则AC=9-3=6cm，
故答案为6cm或12cm．
三、解答题
19. 解：∵点M是线段 AC 的中点，∴ MC=12AC ，同理 NC=12BC .
（1）当点B位于AC外，如图1所示， MN=MC+NC=12AC+12BC
=12(AC+BC)=12(12+8)=10(cm) .
（2）当点B位于AC之间，如图2所示， MN=MC-NC=12AC-12BC
=12(AC-BC)=12×(12-8)=2(cm) .
综上，M、N两点间的距离为 10cm 或 2cm
20. 解：设 BC=x ，则 AB=4x ，
∵D为AC的中点 ，
∴ DC=12AC=52x ，
∴ BD=DC-BC=52x-x=32x ，
∵BD=3cm，
∴ 32x=3 ，
∴ x=2 ，
∴ AB=4×2=8 cm．
21.解：AC=12 cm，CB= 12 AC，
CB=6 cm．
AB=AC+BC=12+6=18 cm，
E为AB的中点，AE=BE=9 cm，
D为AC的中点，DC=AD=6 cm，
DE=AE-AD=3 cm
22. 解： ∵点C是AB的中点，AB=40，
∴CB= 12 AB=20，
又∵点E是DB的中点，EB=6，
∴DB=2EB=12，
∴CD=CB-DB=20-12=8，
23.（1）解：如图所示
①画直线 AB,CD 相交于点 P
②画射线 AC
③连接 BD
（2）8
解：（2）图中有线段PA，PB，AB，PC，PD，CD，AC，BD共8条，
故答案为：8.
24. （1）6
（2）解：∵ AD=20cm ， AC=12cm .
∴ CD=AD-AC=20cm-12cm=8cm
又∵点 B 为 CD 的中点，，
所以 BD=BC=12CD=4cm
（3）解：如图：
∵ AE=AC+CB+BE ， BE=3cm ，
∴ AE=12cm+4cm+3cm=19cm
解：（1）图中共有6条线段，分别为：AC，AB，AD，CB，CD，BD.
故答案为：6；
25. （1）4
（2）1
（3）解：①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：-1-x+3-x=8．
解得：x=-3．
②P在点M和点N之间时，则x-（-1）+3-x=8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x-（-1）+x-3=8．
解得：x=5．
∴x的值是-3或5
（4）4或 23
解：（1）MN的长为3-（-1）=4；
（2）根据题意得：x-（-1）=3-x，
解得：x=1；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．
所以t+1=3-2t，解得t= 23 ，符合题意．
综上所述，t的值为 23 或4．