2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版 含解答）：4.3 角

2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版 含解答）：4.3 角
一、选择题
1.∠A的补角是125°，则它的余角是（　　）
A.?54°????????????????B.?35°???????????????C.?25°??????????????????D.?以上均不对
2.如图所示，射线OA所在方向是（??? ）
A.?北偏东 60°21'?????????B.?北偏东 29°39'???????????C.?北偏东 30°21'???????????D.?东北方向
3.下列叙述中，正确的是（? ）
A.?相等的两个角是对顶角???????????????????????????????????????????????B.?一条直线有只有一条垂线
C.?从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短??D.?一个角一定不等于它的余角
4.一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，这个角的度数是（? ）
A.?30°?????????????????????B.?35°????????????????C.?40°?????????????????????????D.?45°
5.如图，∠AOB=90?，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠AOD=y?，则∠EOC的度数为（??? ）
A.?45°????????????????B.?(y+45)°???????????C.?(12y+45)°????????????D.?(2y+45)°
6.下列关系式正确的是（?? ）
A.?36.5°=36°5'??????B.?36.5°=36°50'????????C.?36.5°<36°5'?????????D.?36.5°>36°5'
7.借助一副三角尺不能画出的角是（?? ）
A.?95°??????????????B.?105°????????????????????C.?120°??????????????????D.?135°
8.如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（?? ）对.
A.?6????????????????????B.?7?????????????????????C.?8???????????????????????????D.?9
9.将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（?? ）
A.?∠α与β互余???????B.?∠α与∠β互补?????????????C.?∠α与∠β相等???????????D.?∠α比∠β小
10.如图， ∠AOB=α,∠BOC=β,OM,ON 分别平分 ∠AOB ，∠COB,OH 平分 ∠AOC ，下列结论:① ∠MON=∠HOC ；② 2∠MOH=∠AOH-∠BOH ；③ 2∠MON=∠AOC+∠BOH ；④ 2∠NOH=∠COH+∠BOH. 其中正确的个数有(??? )
A.?1个??????????????????????????B.?2个????????????????????????C.?3个??????????????????????????D.?4个
二、填空题
11.亲爱的同学，现在是北京时间下午2：45，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角度数是________．
12.1.25°= ________ '' ．
13.已知 ∠α 与 ∠β 互余，且 ∠α=35?18' ，则 ∠β= ________ ?? ________ '.
14.某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60 ° 的方向上，观测到小岛B在它北偏东 28?32' 的方向上，则 ∠AOB 的度数是________.
15.计算：90?－65? 14' 15" =________.
16.如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=________°．
17.如图， OE 是 ∠BOC 的平分线， OD 是 ∠AOC 的平分线，且 ∠AOB=130° ， ∠DOE= ________度．
18.如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为________.

三、解答题
19.计算：（1）﹣22÷23﹣（﹣23）×（﹣3）2 （2）16°51′+38°27′×3﹣35°29′．
20.如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB,若∠AOE =35°，∠COF =95°，求∠BOD的度数。
21.如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；
（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．
22.已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）在图①中，若∠AOC＝ α ，直接写出∠DOE的度数（用含 α 的代数式表示）；
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
23.学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题：
（1）已知点 O 为直线 AB 上一点，将直角三角板 MON 的直角顶点放在点 O 处，并在 ∠MON 内部作射线 OC ．
①如图1，三角板的一边 ON 与射线 OB 重合，且 ∠AOC=150° ，若以点 O 为观察中心，射线 OM 表示正北方向，求射线 OC 表示的方向；
②如图2，将三角板放置到如图位置，使 OC 恰好平分 ∠MOB ，且 ∠BON=2∠NOC ，求 ∠AOM 的度数.
（2）已知点 A、O、B 不在同一条直线上， ∠AOB=α,∠BOC=β ， OM 平分 ∠AOB ， ON 平分 ∠BOC ，用含 α,β 的式子表示 ∠MON 的大小.
24.已知， ∠AOD=160? ，OB、OM、ON是 ∠AOD 内的射线.
（1）如图，若OM平分 ∠AOB ，ON平分 ∠BOD ， ∠AOB=40? ，则 ∠BON= ________ ?? ；
（2）如图，若OM平分 ∠AOB ，ON平分 ∠BOD ，求 ∠MON 的度数；
（3）如图，OC是 ∠AOD 内的射线，若 ∠BOC=20? ，OM平分 ∠AOC ，ON平分 ∠BOD ，当射线OB在 ∠AOC 内时，求 ∠MON 的度数.
25.如图1,点O在直线MN上,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.
（1）若∠AOC= 30°20'， 则∠BOC=________，∠AOM=________，∠BON=________；
（2）若∠AOC= α， 则∠BON=________(用含有 α 的式子表示)；
（3）将∠AOB绕着点O顺时针转到图2的位置,其他条件不变，若∠AOC= α ( α 为钝角),求∠BON的度数(用含 α 的式子表示).
26.直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD.
（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝________；
（2）在图1中，若∠BCE＝α°，求∠ACF的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数.
27.如图1，点O，M在直线AB上，∠AOC＝30°，∠MON＝60°，将∠MON绕着点O以12°/s的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts（0≤t≤30）.
（1）如图2，当OC平分∠AON时，求t的值.
（2）如图3，当0＜t＜7.5，OD平分∠BOM，OF平分∠CON时，求∠DOF的度数.
（3）在∠MON绕着点O逆时针旋转过程中，当∠AON＝∠COM时，请画出图形，并求出t的值.
答案
选择题
1.解：∵∠A的补角是125°，
∴∠A=180°﹣125°=55°，
∴它的余角=90°﹣55°=35°．
故选B．
2.解：∵90°-60°21′=29°39′
∴射线OA所在的方向是北偏东29°39′．
故答案为：B．
3.解：A、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
B、一条直线有无数条垂线，故本选项不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短是对的，符合题意；
D、45°角等于它的余角，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
4.解：设这个角为x度．
则根据题意：180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
所以这个角的度数是35°．
故答案为：B．
5.解：因为∠AOB=90?，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，∠AOD=y?，
所以 ∠AOC=12∠AOB=45° ， ∠AOE=12∠AOD=(12y)° ，
所以 ∠EOC=∠AOC+∠AOE=(45+12y)° ．
故答案为：C．
6.解：∵ 36.5°=36°30' ，
∴ 36.5°>36°5' ，
故答案为：D.
7.解： ∵ 一副三角尺中的已知角为： 30°,45°，60°,90°,
∴ ? 95° 不能由以上已知角的和差得到，所以不能画出，故A选项符合题意；
由 105°=60°+45°, 所以能画出，故B选项不符合题意；
由 120°=90°+30°, 所以能画出，故C选项不符合题意；
由 135°=90°+45°, 所以能画出，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
8.∵OC平分 ∠DOA
∴ ∠AOC=∠COD=12∠DOA
∵OE平分 ∠DOB
∴ ∠DOE=∠BOE
∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=12(∠DOA+∠DOB)=12×180°=90°
∴ ∠AOC+∠DOE=90° ， ∠AOC+∠BOE=90° ， ∠COD+∠BOE=90°
∵ OF⊥AB
∴ ∠AOF=∠BOF=90°
∴ ∠AOC+∠COF=90° ， ∠BOE+∠EOF=90° ， ∠BOD+∠DOF=90°
∴ ∠COD+∠COF=90° ， ∠DOE+∠EOF=90°
综上，互余的角共有9对
故答案为：D.
9.如图：
∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，
∴∠α＝∠β.
故答案为：C.
10.∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，OH平分∠AOC
∴∠BOM=∠AOM= 12 ∠AOB，∠BON=∠CON= 12 ∠COB，∠COH=∠AOH= 12 ∠AOC
∠MON=∠NOH+∠HOM，∠HOC=∠NOH+∠NOC
又题目并没有说明∠HOM=∠NOC，故①错误；
2∠MOH=2(∠BOM-∠BOH)=2∠BOM-2∠BOH=∠AOB-∠BOH-∠BOH=∠AOH-∠BOH，故②正确；
2∠MON=2(∠NOB+∠BOH+∠MOH)=2(∠NOB+∠MOH)+∠BOH+∠BOH=∠AOC+∠BOH，故③正确；
2∠NOH=2∠NOB+2∠BOH=∠BOC+2∠BOH=∠COH+∠BOH，故④正确；
故答案为：C.
二、填空题
11.解：下午2：45钟表上的时针和分针的夹角度数是360°-[45×6°-（60°+45×0.5°）]=172.5°，
故答案为：172.5°．
12.解：∵ 1°=60'=3600″ ，
∴ 1.25°=1.25×3600″=4500″ ，
故答案为：4500．
13.解：∠ β =90°-∠ α =90°-35°18′=54°42′.
故答案为：54，42.
14.解：由题意得，∠AOC=60°，∠BOC= 28°32' ，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=60°- 28°32' = 31°28' ，
故答案为：31°28′.
15.解：原式=24°45′45″．
故答案是：24°45′45″．
16.解：∵OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠DOC= 12 ∠BOC，∠EOC= 12 ∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= 12 ∠AOB，
∵∠AOB=135°，
∴∠EOD=67.5°．
故答案为：67.5．
17.解： ∵OE 是 ∠BOC 的平分线， OD 是 ∠AOC 的平分线，
∴ ? ∠COE=12∠BOC，∠DOC=12∠AOC ，
∴∠DOC+∠COE =12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB
∵∠AOB=130° ，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=65° ，
故答案为：65
18.因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BON=∠NOC= 12 ∠BOC=15°，∠AOM=∠MOB= 12 ∠AOB=45°,所以∠MON=∠BON+∠MOB=15°+45°=60°.
三、解答题
19. 解：（1）原式=﹣4×32﹣（﹣23）×9=﹣6+6=0；
（2）原式=16°51′+115°21′﹣35°29′=131°72′﹣35°29′=96°43′．
20. 解：∵ OA⊥OB
∴ ∠AOB=90°
∵ ∠AOE=35°
∴ ∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55°
∵ ∠EOD=∠COF=95°
∴ ∠BOD=∠EOD-∠EOB=95°-55°=40°
21. （1）解：∵∠AOB=90°，∠BOC=38°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+38°=128°
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE= 12 ∠AOC= 12 ×128°=64°
∠COD= 12 ∠BOC= 12 ×38°=19°
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=64°﹣19°=45°
（2）解：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE= 12 ∠AOC= 12 （α+β）
∠COD= 12 ∠BOC= 12 β
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD= 12 （α+β）﹣ 12 β= 12 α+ 12 β﹣ 12 = 12 α
（3）解：∠DOE的大小与∠BOC的大小无关.
22. （1）解：由已知得∠BOC=180°－∠AOC=150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE=∠COD－ 12 ∠BOC=90°－ 12 ×150°=15°
（2）解：∠DOE= 12 α .
由(1)知∠DOE=∠COD－ 12 ∠BOC=90°，
∴∠DOE=90°－ 12 (180°－∠AOC)= 12 ∠AOC= 12 α
（3）解：∠AOC=2∠DOE. 理由如下：
∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°－∠DOE，
∴∠AOC=180°－∠BOC=180°－2∠COE=180°－2(90°－∠DOE)，
∴∠AOC=2∠DOE.
23. （1）解：①∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，
∴射线OC表示的方向为北偏东60°
②∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴4∠NOC＝90°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON
＝180°﹣90°﹣45°
＝45°
（2）解：①如图1：
∵∠AOB＝α，∠BOC＝β
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠AOM＝∠BOM＝ 12 ∠AOB＝ 12 α，∠CON＝∠BON＝ 12 ∠COB＝ 12 β，
∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝ a+β2 ；
②如图2，
∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝ a-β2 ；
③如图3，
∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝ β-α2 ．…
∴∠MON为 a+β2 或 a-β2 或 β-α2 ．
24. （1）60
（2）解： ∵∠AOD=160? ， ∠AOB=40? ，
∴∠BOD=120? ，
∵ON 平分 ∠BOD ，OM平分 ∠AOB ，
∴∠BON=12∠BOD=60? ， ∠BOM=12∠AOB=20? ，
∴∠MON=∠BON+∠BOM=80? ；
（3）解：设 ∠AOB=x ，则 ∠BOD=160?-x ，
∵OM 平分 ∠AOC ，ON平分 ∠BOD ，
∴∠COM=12∠AOC=12(x+20?) ， ∠BON=12∠BOD=12(160?-x) ，
∴∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC=12(x+20?)+12(160?-x)-20?=70?
(1)∵∠AOD=160? ， ∠AOB=40? ，
∴∠BOD=120? ，
∵ON 平分 ∠BOD ，
∴∠BON=12∠BOD=60? ，
故答案为：60；
25. （1）59°40′；29°20′；60°40′
（2）2α
（3）解：由图可知∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-90°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOM=2∠BOC=2(α-90°)= 2α-180°，
∴∠BON=180°-∠BOM
=180°-(2α-180°)
=360°-2α
解：（1）∠BOC=∠AOB-∠AOC
=90°-30°20′
=59°40′，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOM=2∠BOC=2×59°40′=119°20′，
∴∠AOM=∠BOM-∠AOB
=119°20′-90°
=29°20′，
∠BON=180°-∠BOM
=180°-119°20′
=60°40′.
故答案为：59°40′，29°20′，60°40′；
（ 2 ）∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOM=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α，
∴∠BON=180°-∠BOM
=180°-(180°-2α)
=2α.
故答案为：2α；
26.（1）20°
（2）解：如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE= α，
∴∠ACD=180°-90°-α=90°-α，∠BCD=180°-α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF=12∠BCDα，
∴∠ACF=90°-α-90°+α=α，
故答案为：α；
（3）解：如图2，
∵∠BCE=150°，
∴∠BCD=30°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=12∠BCD=15°，
∴∠ACF=90°-∠BCF=75°，∠ACD=90°-∠BCD=60°，
∴∠ACE=180°-∠ACD=120°.
解：（1）∵∠ACB=90°，∠BCE= 40° ,
∴∠ACD= 180° - 90°-40° = 50°,
∴∠BCD=180°- 40°= 140° ,
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF=12∠BCD= 70° ,
∴∠ACF =∠DCF-∠ACD= 70°- 50°?= 20°，
故答案为: 20° ;
27. （1）解：如图2中，
∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠CON＝30°，
∴∠BOM＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴12t＝60，
解得t＝5.
故t的值为5s；
（2）解：如图3中，
∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，∠BOM=(12t) °，
∴∠CON=(90﹣12t)°，
∵OD平分∠BOM，OF平分∠CON，
∴∠FON＝ 12 (90﹣12t)°=(45-6t)°，∠MOD＝ 12 ×(12t)°=(6t)°
∴∠DOF＝∠FON+∠MON+∠MOD＝(45﹣6t)°+60°+(6t)°＝105°；
（3）解：如图3﹣1中，
当∠AON＝∠COM时，
∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，
∴∠AON＝∠COM＝15°，
∴∠BOM＝135°，
∴t＝135÷12＝11.25.
如图3﹣2中，
当∠AON＝∠COM时，则∠CON＝∠AOM，
∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，
∴∠CON＝∠AOM＝135°，
∴∠BON=180°-30°-135°＝15°，
∴∠BOM＝45°，
∴12t＝360﹣45，
解得t＝26.25.
故t的值为11.25或26.25s.