6.已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a2b,C,满足下列条件的△ABC有两解的是()
A.a=2,b=3,C=60°
B.a=2,b=2√2,A=30°
C.a=1,b=2,A=45°
D.a=2.b=3,c∈2
a
7.设a>0,b>0,且a+2b=1,则-+()
a
A.有最小值为42+6
B.有最小值为6
C.有最小值为
14
D.有最小值为7
8.已知三次函数f(x)=2x3+3ax2+bx+c(a,b,c∈R),且f(2020)=2020,f(2021)=2021,
f(2022)=2022,则f(2023)=()
A.2023
B.2027
C.2031
D.2035
9.如图,已知椭圆C:x2+4y2=4,过椭圆C上第一象限的点M作椭圆的切线与y轴相交于P
点,O是坐标原点,作PN⊥OM于N.则OMOM()
A.恒为定值
M
B.有最小值没最大值
C.有最大值没最小值
D.既没最大值也没最小值
10.如图,在等腰直角三角形ABC中,BC=2,∠C=90°,D,E分别是线段AB,AC上异于端点
的动点,且DE//BC,现将△ADE沿直线DE折起至△ADE,使平面ADE⊥平面BCED,
当D从B滑动到A的过程中,下列选项中错误的是()
A
CD8面,中3B=
D
D
E
E
B
C
A.∠A'DB的大小不会发生变化
B.二面角A-BD-C的平面角的大小不会发生变化
C.三棱锥A′EBC的体积先变大再变小
D.AB与DE所成的角先变大后变小
高二数学学科试题第2页(共4页)
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分
11.椭圆+=1的左焦点F坐标为
以F为焦点、坐标原点为顶点的抛物线方程为
43
x≥0,
12.已知点P(x,y)在不等式组{y≥0,所表示的平面区域M内运动,则区域M的面积为
x+y≤1
,z=4x-y的最大值为
13.某四棱锥三视图如图所示,则该几何体的体积是
,其内切
球半径为
2
侧视图
14.记等差数列{an}的前n项和为S,若a1=√5,a2+a2m1=0,
正视图
则S
2022
当Sn取得最大值时,n=
俯视图
15.已知函数f(x)=4inx:cosx--|,若f(x)+f(x+a)=0恒成立,则正数a的最小值是
16.设a∈R,函数f(x)=
x-2,x≥0
x2+ax。x<0
,若函数y=/[f(x)恰有4个零点,则实数a的值
为
17.已知a,b是平面上的单位向量,则|a-2b|+|a+b|的最大值是
解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.(满分14分)已知函数f(x)=2
sinx
cosx+√3cos2x
(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)在锐角△BC中,设角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若f(A)=0且a=3
求b+c的取值范围
19.(满分15分)如图,在四棱锥A_BCDE中,底面BCDE为平行四边形,BC=2,BE=4,
AB=2,M是线段AC的中点,点A在平面BCDE上的射影为线段BD的中点.
(1)证明:AE∥平面BMD;
(Ⅱ)若直线AB与平面BCDE所成角为一,求二面角A-BD-M的平面角的余弦值
D-s
高二数学学科试题第3页(共4页)020学年第二学期温州十校联合体期末联考
高二数学卷评分标准与参考答案
选择题(4×10=40分)
解析】不妨设切线PM方程
联立切线方程和椭圆方
OM=1为定值
余弦定理可知选
确
面角
平面角,可知其大小为定值,选项B正确
棱锥B
单调性可知V先变大再变小,选
先变小后变大,选项D错误
填空题.(本大题有7小题,多空题每小题
单
N2
3√6
解析】根据fx)图像可知,最
期
析】数形
解答题:本大题
题满分
文
分
数的最
期为
数的单调递增区间是[kx-,k丌+]k
分
及
故
分
高二数学学科参考答案第1页共4页
√3
理可知sinA
√3
A=及△ABC为锐
C)=23[
c0sB)=23·3sin(B
分
设
相
题意知AO⊥平
接MO,点M、O分别是AC、EC的中点,∴MOA
平
B,MOc平面MDB
6分
)∵AO⊥平面BCDE,直线
平面BCDE所成角为∠ABO=
分
角A-BD-M的平面角O与二面角MBDC的平面角0互余
线段OC
平面BCDE
取OB中点G,连接FG、M
就是二面角MBDC的平面
4分
6
5分
高二数学学科参考答案第
分
分
项数
an
-a
分
数列{an}是以1为首项1为公差的等差
分
知
分
为奇数时
单调递减,此时T=1
3分
为偶数时
分
依题意
)(K>0)
设A(XA,ya)B(Xa,ya)
联立直线
抛物线方程
消
A
分
高二数学学科参考答案第
线AB的斜率为定值
ka·k=-1得k=2,此
求得|PA=√5
√52√5
当∠APB=90时,可得k=1,此时
求
PB6√2
无解
综上所述,当△PAB为直角三角形时,△PAB的面积为-或12
分
(Ⅰ)若
不等式f(X
恒
(x)≤0
解得
检验符合题意.…4分
得到f(2)=0也相应给分
因为X
当a≥
在区
所以要使
单调递增,则需
a
所以满足条件的实数a的取值范围是(-∞
分
数形结合得到a的范围也相应给分)
解:依题意,方程x2
在
两个相异实根
分
程
两
根
3分
不妨设
的取值范围是[0,1)
高二数学学科参考答案第
