江西省南昌市第八中学2020-2021学年下学期高一数学必修三期末课后复习试题 Word版含解析

必修三复习
一、单选题
1．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（
）
A．10
B．09
C．71
D．20
2．下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（
）
A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍
B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大
C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数
D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均
3．在一次科普知识竞赛中共有名同学参赛，经过评判，这名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（
）
A．可求得
B．这名参赛者得分的中位数为
C．得分在之间的频率为
D．得分在之间的共有人
4．某大学共有名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表）（
）
A．中位数为
B．众数为
C．平均数为
D．该校读书不低于本的人数约为人
5．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
m
60
根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中m的值为（
）
A．45
B．50
C．55
D．70
6．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（
）
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A．变量x，y之间呈负相关关系
B．可以预测，当时，
C．
D．该回归直线必过点
7．下列给出的赋值语句中正确的是（
）.
A．
B．
C．
D．
8．执行如图的程序框图，若输入，，输出，则在空白框中可以填入（
）
A．
B．
C．
D．
（第8题图）
（第9题图）
9．执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是（
）
A．
B．
C．
D．
10．执行如图所示的程序框图，则输出的（
）
A．10
B．15
C．20
D．25
11．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
12．集合，从中各任意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
13．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为（
）
A．“都是红球”与“至少1个红球”
B．“恰有2个红球”与“至少1个白球”
C．“至少1个白球”与“至多1个红球”
D．“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”
二、填空题
14．某单位有名职工，现采用系统抽样抽取人做问卷调查，将人按，，…，随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为___________.
15．某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为______人．
16．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1，0，4，x，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数为________.
17．某企业一种商品的产量与单位成本数据如下表：
产量（万件）
2
3
4
单位成本（元/件）
3
7
现根据表中所提供的数据，求得关于的线性回归直线方程为，则预测当时单位成本为每件______元.
18．下面是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果为___________.
19．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________．
20．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．
21．若样本的平均数为10，其方差为2，则样本的平均数为____________，方差为____________.
22．5张彩票中仅有1张中奖彩票，5个人依次摸奖，则第二个人摸到中奖彩票的概率为________，第三个人摸到中奖彩票的概率为________.
三、解答题
23．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求理科综合分数的众数和中位数；
（3）在理科综合分数为，
，
，
的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？
24．某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）求出回归直线方程；
（2）据此预测广告费支出万元，销售额是多少？
参考公式：
25．截止2020年11月23日，国务院扶贫办确定的全国832个贫困县已全部脱贫摘帽，各地为持续巩固脱贫攻坚成果，都建立了防止返贫检测和帮扶机制.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的3个脱贫村，乡镇的2个脱贫村以及乡镇的2个脱贫村中，随机抽取2个村庄进一步实施产业帮扶.
（1）求抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率；
（2）求抽取的2个村庄中至少有1个来自乡镇的概率.
26．甲、乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图所示.
（1）求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；
（2）从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率.
27．某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).
（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;
（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.
必修三复习参考答案
1．B
【解析】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，
所以选出来的第4个个体的编号为09，故选：B
2．C
【解析】设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是.由统计图可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是，
2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是，故A正确.
这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为，
这10年间参加语言表演的小学生人数变化量为，
这10年间参加音乐的小学生人数变化量为，
这10年间参加美术的小学生人数变化量为，
所以这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确.
2020年参加美术兴趣班的小学生人数为，2010年参加美术兴趣班的小学生人数为，，故C不正确，
根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确.故选：C.
3．B
【解析】对于A选项，由于直方图的面积之和为，则，解得，A选项正确；
对于B选项，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，
设中位数为，则，则，解得，B选项错误；
对于C选项，得分在之间的频率为，C选项正确；
对于D选项，得分在之间的人数为，D选项正确.
故选：B.
4．C
【解析】A：由图知：中位数在，所以，解得，错误；
B：由图知：众数在，故众数为，错误；
C：平均数为，正确；
D：由图知：该校读书不低于本的频率之和为，所以该校读书不低于本的人数约为人.故选：C
5．D
【解析】由表可知，，
.
因为回归直线会经过平均数样本中心点，
所以＝6.5×5＋17.5，解得m＝70.故选：D．
6．C
【解析】对于A，变量x，y之间的线性回归方程为，
而，所以变量x，y之间呈负相关关系，故选项A正确；
对于B，当时，，故选项B正确；
对于D，，所以，故D正确；
对于C，∵，∴，解得，故C不正确.
故选：C.
7．B
【解析】根据赋值语句的定义，变量=表达式，知ACD不是赋值语句，B满足.
故选：B.
8．A
【解析】运行程序框图，，；
，；
，；
…
，；
，，
因为输出，此时退出循环，所以空白框中可以填入.故选：A.
9．D
【解析】由程序框图，其执行结果如下：
1、：，执行循环体；
2、：，执行循环体；
3、：，执行循环体；
4、：，执行循环体；
5、：，跳出循环体，输出；
∴框内条件应为.故选：D.
10．C
【解析】第一次执行程序，；
第二次执行程序，；
第三次执行程序，；
第四次执行程序，，跳出循环输出，
故输出的.故选：C
11．B
【解析】从5个小球中任取2个，其中数字之差的绝对值为2或4的事件包含
(1，3)，(1，5)，(2，4)，(3，5)4个样本点，故选：B.
12．B
【解析】从中任意取一个数，共有6种情形，两数和为偶数的情形有三种，．故选：B.
13．D
【解析】对于A选项：“至少1个红球”的事件中含有“都是红球”这一事件，即两个事件可以同时发生，A中的两个事件不互斥；
对于B选项：“恰有2个红球”和“至少1个白球”的事件中都含有“两红球，一白球”的事件，B中的两个事件不互斥；
对于C选项：“至少1个白球”与“至多1个红球”的事件中都含有“三白球”与“一红球，两白球”的两个事件，C中的两个事件不互斥；
对于D选项，3个球中“2个红球，1个白球”的事件与“2个白球，1个红球”的事件不可能同时发生，是互斥事件，所以两个事件是互斥事件的为D.故选：D
14．
【解析】由条件可知，分段间隔为：，
所以编号落入区间的人数为：
15．900
【解析】因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列
设从高二年级抽取的学生人数为人，
则从高二、高三年级抽取的人数分别为.
由题意可得，所以.
设我校高一年级的学生人数为N，再根据，
求得.
16．5
【解析】∵－1，0，4，x，7，14的中位数为5，∴
，∴x＝6.
∴这组数据的平均数是.
17．9
【解析】由所给数据可求得，，代入线性回归直线方程，得，解得，
所以线性回归直线方程，当时单位成本（元/件）.
18．14
【解析】由程序框图知：第一次循环n=1，S=﹣1+1=0；
第二次循环n=2，S=0+1+2=3；
第三次循环n=3，S=3﹣1+3=5；
第四次循环n=4，S=5+1+4=10；
第五次循环n=5，S=10﹣1+5=14，
满足条件S>13，跳出循环，输出S的值为14.
19．
【解析】与对立，，
与互斥，.
20．0.8.
【解析】甲不输包括甲获胜和两人下和棋两个事件，这两个事件是互斥的。根据互斥事件的概率运算法则可知甲不输的概率是0.3+0.5=0.8.
21．11
2
【解析】对比两组数据我们发现后一组的每个数据都比前一组的每个数据多1，
所以平均数增加1，方差不变.故答案为：11；2
22．
【解析】记“第i个人抽中中奖彩票”为事件Ai
，第二个人摸到中奖彩票，指第一个人没有摸到，第二个人摸到，根据事件写出概率，第三个人摸到中奖彩票，指前两个人没有摸到，第三个人摸到，显然P(A1)=，而,.
故答案为：；
23．【解析】（1）因为，
解得，所以直方图中的值为.
（2）理科综合分数的众数是，
∵，
∴理科综合分数的中位数在内，设中位数为，
则，
解得，即中位数为．
（3）理科综合分数在的学生有（位），
同理可求理科综合分数为，
，
的用户分别有15位、10位、5位，
故抽取比为，
∴从理科综合分数在的学生中应抽取人．
24．【解析】（1），
，
，
，
，，
所以回归直线方程
（2）由回归直线方程可知，当广告费支出9万元时，
（万元），
答：销售额是76万元.
25．【解析】依题意，可设乡镇的3个脱贫村为，，，乡镇的2个脱贫村为，，乡镇的2个脱贫村为，.
从中随机抽取2个扶贫村的事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种.
（1）抽取的2个村庄来自同1个乡镇的事件有，，，，，共5种，
所以抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率.
（2）抽取的2个村庄中至少有1个来自乡镇的事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，
所以抽取的2个村庄中至少有1个来自乡镇的概率.
26．【解析】（1）甲组共有7名学生的成绩，其中位数为.
乙组成绩中，出现次数最多，故众数为.
（2）90分以上的学生共计5人，其中来自甲组有2人，
设为“随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组”，则.
27．【解析】（1）由中位数两侧频率相等，而的频率为，的频率为，设中位数为，将分为和即有：
，解得；
（2）依据分层抽样，A组有2人为x，y，B组有3人为a，b，c，
从中任选3人，可能的情况为xya、xyb、xyc、xab
、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc共10种情况，其中B组户数有2户的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共6种，因此选出的B组户数为2的概率为.