3.7
压强3
综合计算
1.（2020七下·越城期末）液体内部存在压强，如图，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一底面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。
（1）请推证：液体内部深度为h处的压强p=ρgh；
（2）已知圆柱形下表面所在深度为30cm，所受压强为3.6×103Pa，则液体的密度是多少？
2．全球在建规模最大的水电枢纽工程—我国白鹤滩水电站进入全面建设阶段。按设计，水电站总库容206.27亿m3，混凝土双曲拱坝最大坝高289m，顶宽13m，最大底宽72m。电站左岸、右岸地下厂房共有16台水轮发电机组。建成后具有以发电为主，兼有防洪、拦沙、改善下游航运条件和发展库区通航等综合效益。
(1)从压强角度分析说明水电站混凝土双曲拱坝筑成“上窄下宽”的好处。
(2)水电站枢纽最大总泄洪量约为42000m3/s，泄洪6min即可装满一个西湖。若以最大总泄洪量泄洪，6min内所泄出水的质量是多少？
3．将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图像如图。饮料出口的横截面积S1＝0.8cm2，饮料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面积S2＝30cm2，g取10N/kg。
(1)装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？
(2)饮料的密度为多大？
(3)设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？
4.（2020七下·上城期末）帕斯卡在1648年表演了一个著名的实验：他用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插上一根细长的直管，从楼房的阳台上向细直管子里灌水。结果只用了几杯水，就把桶裂了，桶里的水就从裂缝中流了出来。
（1）几杯水灌进去后，桶便被压裂的原因是________?；
（2）直管的横截面积为3cm2，木桶能承受的最大压强约为1.15×105Pa，若一杯水约500mL，请计算估测帕斯卡倒了几杯水（液体压强计算公式P液＝ρgh)；
（3）如果选用盐水做该实验，所需盐水的体积应该________（选填“增多”或“减少”）。
5.（2020七下·越城期末）科学兴趣小组的学生在野生动物园游玩时，发现了大象行走时留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的脚印，如何通过脚印来估测大象的质量呢?同学们找来平底圆柱形容器，将它放在脚印边同样的沙面上，不断往容器中装小钢珠，使容器陷入沙面的深度和脚印深度相等，然后又做了脚印的石膏模型。回到学校后测得该容器的底面积为10厘米2，容器和小钢珠的总质量为25千克。把石膏模型放在一张纸片上画出脚印形状，剪下“脚印”，测得质量为40克。在同一张纸上剪下一块边长10厘米的正方形，测出质量为5克。
（1）利用平底圆柱形容器可以算出行走(两脚着地)时大象对地面的压强为多少？
（2）大象的质量约为多少千克？
6.（2020七下·下城期末）下表是品牌电动机的相关信息。求：
整车质量
轮胎的总面积
1500kg
0.12m2
（1）该车行使54千米，用时30分钟，此时间段内的平均速度是多少？
（2）当车辆正常停放时，轮胎对地面的压强是多少帕？
（3）若该车内乘客总质量为300kg，匀速行驶时，阻力是汽车总重力的0.02倍，求汽车牵引力是多少牛？
7.（2020七下·椒江期末）超限超载运输被称为头号“公路杀手”和“事故元凶”，它不仅对公路造成损坏，还可能引发道路交通事故。国家规定，载货车辆对地面的压强应控制在7×105Pa以内。现有一辆自重为2t的6轮货车，每个车轮与路面的接触面积为0.02m?，某次实际装货4t，如图甲所示。该货车在水平路面上行驶一段时间的v-t图像如图乙所示，若该货车在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是货车装货后总重力的0.05倍，g=10N/kg。求：
（1）载货车在7-12秒内通过了多少路程？
（2）该货车装货后的总重力是多少？
（3）通过计算说明，该货车装货后对路面的压强是否符合国家规定？
（4）7~12s内该货车受到的水平牵引力是多大？
8.（2019七下·嵊州期末）实心长方体甲和长方体乙分别放置在水平地面上（如图1）。甲的质量为12千克，密度为0.6×103千克/米3，底面积为4×10-2米2。乙的质量为5.4千克，底面积为6×10-2米2。
求：
（1）图1中，长方体中对水平地面的压力。
（2）图1中，长方体乙对水平地面的压强。
（3）若在甲的上方水平截去一段，并将截下部分叠放在乙的正上方后（如图2），甲剩余部分对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强，则甲截下部分的高度为多少米？
9.（2019七下·嵊州期末）如图1，一只底小口大的杯子（上下底均密封），上底面积S1为20厘米2，下底面积S2为30厘米2。杯内盛有质量为230克，深h为10厘米的水。此时杯底S1受到水的压力为F1，杯底S1受到水的压强为p1。已知液体内部压强大小可用公式p=ρgh计算，其中ρ为液体密度（单位为千克/米3），h为处于液体中的深度（单位为米）。
（1）F1的大小为________牛。
（2）请对F1与杯内水的重力G之间的大小关系作一对比，并对它们之间的大小关系作出合理的解释。________
（3）如果将该杯子倒置（如图2），杯底S2受到水的压力为F2，杯底S2受到水的压强为p2，则p1________p2，F1________F2。（以上两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）
10.（2019七下·嘉兴月考）如图所示，高为
0.3
米、底面积为
0.02
米2的薄壁圆柱形容器
A
置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。
（1）求水对容器底的压强p水
；
（2）若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强p容；
（3）现将底面积为
0.01
米2的实心圆柱体
B
竖直放入容器
A
中，水恰好不溢出，此时容器
A
对地面的压强增加量
Δp
容恰好等于水对容器底的压强增加量
Δp
水，求圆柱体
B
的质量
m。3.7
压强3
综合计算
1.（2020七下·越城期末）液体内部存在压强，如图，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一底面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。
（1）请推证：液体内部深度为h处的压强p=ρgh；
（2）已知圆柱形下表面所在深度为30cm，所受压强为3.6×103Pa，则液体的密度是多少？
【答案】（1）证明：小液柱的体积：V=Sh，
∴小液柱的质量：m=ρV=ρSh，
小液柱的重力：G=mg=ρShg，
小液柱对底面积S的压力：F=G=mg=ρShg，
小液柱产生的压强：p=
=
=ρgh
即：液体内部深度为h处的压强p=ρgh。
（2）根据p=ρgh得：
ρ液=
=1.2×103kg/m3。
【解析】（1）首先根据圆柱的体积公式V=Sh计算出小液柱的体积，然后根据密度公式m=ρV计算小液柱的质量，接下来根据G=mg计算小液柱的重力，再根据F=G计算出液柱对底面的压力，最后根据压强公式计算产生的压强即可；
（2）根据液体压强公式p=ρ液gh推导计算液体的密度即可，
2．全球在建规模最大的水电枢纽工程—我国白鹤滩水电站进入全面建设阶段。按设计，水电站总库容206.27亿m3，混凝土双曲拱坝最大坝高289m，顶宽13m，最大底宽72m。电站左岸、右岸地下厂房共有16台水轮发电机组。建成后具有以发电为主，兼有防洪、拦沙、改善下游航运条件和发展库区通航等综合效益。
(1)从压强角度分析说明水电站混凝土双曲拱坝筑成“上窄下宽”的好处。
(2)水电站枢纽最大总泄洪量约为42000m3/s，泄洪6min即可装满一个西湖。若以最大总泄洪量泄洪，6min内所泄出水的质量是多少？
【答案】(1)从坝体对地基的作用看，坝体上窄下宽，可以增大地基的受力面积，减小坝体对地基的压强。从水对坝体的作用看，因为水的压强随深度的增大而增大，水对大坝下部的压强较大，对大坝上部的压强小。所以，大坝通常筑成上窄下宽的形状。
(2)V＝42000m3/s×6×60s＝1.512×107m3，m＝ρV＝1.0×103kg/m3
×1.512×107m3
＝1.512×1010kg，所以6min内所泄出水的质量为1.512×1010kg。
3．将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图像如图。饮料出口的横截面积S1＝0.8cm2，饮料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面积S2＝30cm2，g取10N/kg。
(1)装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？
(2)饮料的密度为多大？
(3)设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？
【答案】(1)由图可知空杯对杯座的压力：F0＝0.9N；装满饮料时，杯对杯座的压力：F1＝4.5N；因杯子为平底薄壁直圆筒状，所以杯底受到饮料的压力：F＝F1－F0＝4.5N－0.9N＝3.6N。(2)饮料的质量：m＝＝＝＝0.36kg；杯中饮料的体积：V＝S2H＝30cm2×10cm＝300cm3＝3×10－4m3；则饮料的密度：ρ＝＝＝1.2×103kg/m3；(3)饮料持续流入空杯5s，则流入杯中饮料的质量：m1＝ρS1vt＝1.2×103kg/m3×0.8×10－4m2×0.5m/s×5s＝0.24kg；此时饮料对杯底的压力：F2＝m1g＝0.24kg×10N/kg＝2.4N，此时杯对杯座的压强：p＝＝＝1.1×103Pa。
4.（2020七下·上城期末）帕斯卡在1648年表演了一个著名的实验：他用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插上一根细长的直管，从楼房的阳台上向细直管子里灌水。结果只用了几杯水，就把桶裂了，桶里的水就从裂缝中流了出来。
（1）几杯水灌进去后，桶便被压裂的原因是________?；
（2）直管的横截面积为3cm2，木桶能承受的最大压强约为1.15×105Pa，若一杯水约500mL，请计算估测帕斯卡倒了几杯水（液体压强计算公式P液＝ρgh)；
（3）如果选用盐水做该实验，所需盐水的体积应该________（选填“增多”或“减少”）。
【答案】（1）水的压强超过了木桶的可承受范围
（2）水柱的高度；
注入水的体积：V=Sh=1150cm×3cm2=3450cm3；
加入水的杯数：。
（3）减少
【解析】（1）几杯水灌进去后，桶便被压裂的原因是：水的压强超过了木桶的可承受范围
；
（2）水柱的高度；
注入水的体积：V=Sh=1150cm×3cm2=3450cm3；
加入水的杯数：。
（3）直管上下粗细一致，因此水柱对木桶的压力等于水的重力。
根据公式可知，当盐水和水的重力相同时，盐水的密度比水大，所以盐水的体积比水减少。
5.（2020七下·越城期末）科学兴趣小组的学生在野生动物园游玩时，发现了大象行走时留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的脚印，如何通过脚印来估测大象的质量呢?同学们找来平底圆柱形容器，将它放在脚印边同样的沙面上，不断往容器中装小钢珠，使容器陷入沙面的深度和脚印深度相等，然后又做了脚印的石膏模型。回到学校后测得该容器的底面积为10厘米2，容器和小钢珠的总质量为25千克。把石膏模型放在一张纸片上画出脚印形状，剪下“脚印”，测得质量为40克。在同一张纸上剪下一块边长10厘米的正方形，测出质量为5克。
（1）利用平底圆柱形容器可以算出行走(两脚着地)时大象对地面的压强为多少？
（2）大象的质量约为多少千克？
【答案】（1）容器和小钢珠对沙面的压力F=G=mg=25kg×10N/kg=250N；
容器和小钢珠对沙面的压强；
（2）一块边长10cm的正方形的面积为S1=10cm×10cm=100cm2，质量为m1=5g；
质量为m2=40g的纸片的面积也就是大象一个脚印的面积S2，
纸片的密度不变，根据公式得到：；
即：；
解得：S2=800cm2=0.08m2；
大象行走时两只脚着地，
那么大象对地面的压力F压=G象=2PS2=2×2.5×105Pa×0.08m2=40000N；
大象的质量为。
【解析】（1）沙面的深度相同，意味着压强相同。首先根据F=G=mg计算容器和小钢珠对沙面的压力，然后根据计算容器和小钢珠对沙面的压强，这个压强等于大象对地面的压强；
（2）对于同一张纸来说，它的密度是相同的，以此为等量关系，利用公式列出方程，计算出大象一个脚印的面积。大象行走时始终两只脚着地，因此受力面积为两只脚的面积，根据公式F压=G象=2PS脚计算出大象的重力，最后根据计算大象的质量即可。
6.（2020七下·下城期末）下表是品牌电动机的相关信息。求：
整车质量
轮胎的总面积
1500kg
0.12m2
（1）该车行使54千米，用时30分钟，此时间段内的平均速度是多少？
（2）当车辆正常停放时，轮胎对地面的压强是多少帕？
（3）若该车内乘客总质量为300kg，匀速行驶时，阻力是汽车总重力的0.02倍，求汽车牵引力是多少牛？
【答案】（1）t=30min=0.5h（t=30min=1800s）；
（）;
（2）
车辆正常停放时，轮胎对地面的压为：
（3）乘客和人的总质量为：m总=m人+m车=300kg+1500kg=1800kg；
汽车牵引力。
【解析】（1）根据V=S/t带入数据计算即可；
（2）根据P=F/S计算即可；
（3）由质量计算G=mg，然后根据阻力是重力的0.02倍计算即可；
7.（2020七下·椒江期末）超限超载运输被称为头号“公路杀手”和“事故元凶”，它不仅对公路造成损坏，还可能引发道路交通事故。国家规定，载货车辆对地面的压强应控制在7×105Pa以内。现有一辆自重为2t的6轮货车，每个车轮与路面的接触面积为0.02m?，某次实际装货4t，如图甲所示。该货车在水平路面上行驶一段时间的v-t图像如图乙所示，若该货车在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是货车装货后总重力的0.05倍，g=10N/kg。求：
（1）载货车在7-12秒内通过了多少路程？
（2）该货车装货后的总重力是多少？
（3）通过计算说明，该货车装货后对路面的压强是否符合国家规定？
（4）7~12s内该货车受到的水平牵引力是多大？
【答案】（1）根据乙图可知，7~12s内，货车的速度为6m/s，行驶时间为t=12s-7s=5s，那么通过的路程为：s=vt=6m/s×5s=30m；
（2）装货后货车的总重力G总=m总g=（2000kg+4000kg）×10N/kg=6×104N；
（3）路面受到的压强为：；
因此该货车装货后对路面的压强符合国家规定。
（4）汽车受到的阻力为：f=0.05G总=0.05×6×104N=3000N；
7~12s内，货车做匀速直线运动，此时它受到的牵引力和摩擦阻力相互平衡，那么它受到的水平牵引力F牵引=f=3000N。
【解析】（1）根据乙图可知，7~12s内，货车的速度为6m/s，行驶时间为t=12s-7s=5s，那么通过的路程为：s=vt=6m/s×5s=30m；
（2）装货后货车的总重力G总=m总g=（2000kg+4000kg）×10N/kg=6×104N；
（3）路面受到的压强为：；
因此该货车装货后对路面的压强符合国家规定。
（4）汽车受到的阻力为：f=0.05G总=0.05×6×104N=3000N；
7~12s内，货车做匀速直线运动，此时它受到的牵引力和摩擦阻力相互平衡，那么它受到的水平牵引力F牵引=f=3000N。
8.（2019七下·嵊州期末）实心长方体甲和长方体乙分别放置在水平地面上（如图1）。甲的质量为12千克，密度为0.6×103千克/米3，底面积为4×10-2米2。乙的质量为5.4千克，底面积为6×10-2米2。
求：
（1）图1中，长方体中对水平地面的压力。
（2）图1中，长方体乙对水平地面的压强。
（3）若在甲的上方水平截去一段，并将截下部分叠放在乙的正上方后（如图2），甲剩余部分对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强，则甲截下部分的高度为多少米？
【答案】（1）F甲=G甲=12千克×10牛/千克=120牛
（2）F乙=G乙=5.4千克×10牛/千克=54牛
P乙=F乙/S乙=54牛/6×10-2米2=900帕
（3）设从甲上截下部分的重量为G???（G甲-G）/S甲=（G乙-G）/S乙
（120牛-G）/4×10-2米=（54牛+6）/6×10-2米2???解得G=50.4牛
甲截去的体积V=G/ρg=50.4牛/（600千克/米3×10牛/千克）=8.4×10-3米3
甲截去的高度h=V/S=8.4×10-3米3/0.04米2=0.21米
【解析】（1）水平面上的压力等于这个面上物体的重力，根据
F
甲
=G
甲
=m
甲g计算长方体对水平面的压力；
（2）首先根据
F乙=G乙
=m乙g计算长方体乙对地面的压力，然后根据
计算乙对地面的压强；
（3）设截去部分的重力为G，那甲剩余部分对地面的压力为：G甲-G；乙对地面的压力等于二者之和，即G乙+G；以压强相等为等量关系，利用公式
列出方程，计算出截去部分的重力G；然后利用公式
计算出截去部分的体积，最后根据
计算出甲截去的高度。
?
9.（2019七下·嵊州期末）如图1，一只底小口大的杯子（上下底均密封），上底面积S1为20厘米2，下底面积S2为30厘米2。杯内盛有质量为230克，深h为10厘米的水。此时杯底S1受到水的压力为F1，杯底S1受到水的压强为p1。已知液体内部压强大小可用公式p=ρgh计算，其中ρ为液体密度（单位为千克/米3），h为处于液体中的深度（单位为米）。
（1）F1的大小为________牛。
（2）请对F1与杯内水的重力G之间的大小关系作一对比，并对它们之间的大小关系作出合理的解释。________
（3）如果将该杯子倒置（如图2），杯底S2受到水的压力为F2，杯底S2受到水的压强为p2，则p1________p2，F1________F2。（以上两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】（1）2
（2）F1（3）大于；小于
【解析】（1）水对杯底的压强p1=ρ液gh?=103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa；
水对杯底的压力F1=p1S1=1000Pa×20×10-4m2=2N；
（2）水的重力为：G=mg=0.23kg×10N/kg=2.3N；
那么：F1原因是：杯子的侧壁承受了一部分压力；
（3）将杯子倒置后，水面高度h减小，根据公式p=ρ液gh
可知，杯底受到水的压强会变小，即杯底受到的压强p1>p2；
由于杯子的侧壁会对水产生向下的压力，而这个压力会传递到杯底，所以倒置后水对容器底部的压力F2>G；
那么：F110.（2019七下·嘉兴月考）如图所示，高为
0.3
米、底面积为
0.02
米2的薄壁圆柱形容器
A
置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。
（1）求水对容器底的压强p水
；
（2）若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强p容；
（3）现将底面积为
0.01
米2的实心圆柱体
B
竖直放入容器
A
中，水恰好不溢出，此时容器
A
对地面的压强增加量
Δp
容恰好等于水对容器底的压强增加量
Δp
水，求圆柱体
B
的质量
m。
【答案】（1）水对容器底部的压强；
（2）容器对桌面的压力：F'=G+G水=10N+39.2N=49.2N;
容器对水平地面的压强；
（3）水恰好不溢出，说明水面高度为0.3m，
水对容器底部增加的压强：;
B的重力为：G=△F=△pS=1000Pa×0.02m2=20N；
B的质量。
【解析】（1）已知水的重力和受力面积根据计算水对容器底部的压强；
（2）容器对桌面的压力等于容器重力和水的重力之和，即F'=G+G水，然后根据压强公式计算即可；
（3）水恰好不溢出，说明水面高度为0.3m，根据计算出水对容器底部增加的压强，即容器A对地面压强的增加量；因为容器A对桌面压力的增加量就是B的重力，所以根据G=△F=△pS计算质量即可。
