四年级下册数学教案-7.10 探索多边形的内角和苏教版

探索多边形的内角和
【教学目标】：
1.知识和能力目标:自主探索并发现多边形可以分成若干个三角形，并得出三角形的个数等于多边形的边数减2的规律，培养自主探索发现一般规律的能力。
2.过程和方法目标:通过观察、比较动手操作等数学活动，自主探索、归纳、发现、总结得出多边形内角和的规律。
3.情感态度和价值观目标:体会并探索规律解决问题策略的成功体验，获取自主探索一般规律的能力。
4.学习后能力目标：掌握多边形内角和的规律，并能利用规律解决问题：
（1）
会熟练计算多边内角和；（2）知道多边形的内角和会求多边形边数n；
（3）在经历自主探索的数学活动过程中，体会分合、分类的思想，通过观察、对比、发现规律的过程，提升学生自主探索发现的意识和能力，储备终身学习力。
【教学重点】：
探索并得出规律：经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程。
【教学难点】：
运用规律去解决问题：归纳发现出规律后能自主独立的运用规律去解决实际问题
【教学方法、学习方法】：自主探索、小组合作、交流汇报；
观察、对比、总结
【教学准备】：小尺、铅笔、剪刀、多边形纸片、希沃白板课件、微课学习视频等。
【教学过程】：
一、谈话导入
师：
老师这有一枝神奇的笔，可以在白板上画出图形，请看屏幕（教师用白板笔画出锐角三角形、直角三角形）
师：
谁想上来试试画一个钝角三角形？
师：三角形的内角和都是180。吗？跟它的大小和形状有关系吗？
生：三角形的内角和都是180。。跟它的大小和形状没有关系。
师：还记得，我们在探索三角形内角和的时候，是怎么得出三角形内角和是180度的呢？
生：量的方法、剪拼的方法。
师：还记得吗？回忆一下。请哪个同学来汇报一下！
师：今天老师想跟大家一起继续探索多边形的内角和。
〖设计意图：以一支神奇的笔导入，调动学生学习的兴趣，复习三角形内角和的知识，为学习和探索新知做准备.意图有：1.激趣；2.任意三角形的内角和都是180。。〗
二、探索规律（猜想验证）
1.引导得出猜想：“不同形状、大小的四边形的内角和都是一样的，都是360”。
师：我们学过哪些多边形呢？请上来来一个四边形？谁再来画一个不一样的？
（学生上来拿白板笔画四边形，长方形、正方形、平行四边形、梯形）
师：大家画出了几个大小形状不同的四边形？
生：4种5种。
师：这些都是四边形，他们的内角和是多少度呢？跟他们的形状和大小有关系吗？
你的大胆的猜想一下吗？
生1：都是一样的。
生2：都是360。（因为长方形和正方形的内角和是360。）。
〖设计意图：让学生上来拿笔画四边形的过程，就是让孩子体会并熟悉多边形的形状、大小等特征的过程。同时由三角形的内角和都是180。，很自然的过渡到一个猜测：“其他四边形的大小、形状不同，会不会内角和也一样呢”如果一样，都是多少度呢？怎么才能得出这几个形状大小不同的四边形的内角和呢？由“画”到“引”自然得到三个“问题”。在此，老师引导学生去大胆的猜想：“不同形状、大小的四边形的内角和都是360。”顺理成章〗
2.探索验证猜想：“四边形的内角和都是360。”。
（1）讨论探索方法
师：如何验证我们的猜想？你准备用什么办法呢？跟你的同桌商量一下。
生1：我想用量的方法；
生2：我想用剪、拼的方法；
生3：我用分成三角形的方法。
（2）用你喜欢的方法探索验证猜想
师：拿出老师为你们准备的一个四边形纸片，用你喜欢的方法探索四边形的内角和。
（
学生分小组探索不同方法，展示不同的方法及探索的结果，老师板书记录方法）
（3）方法优化
师：对比这几种方法，你更喜欢哪一种？为什么呢？
生：用分成两个三角形的方法比较好，一个三角形内角和是180。，2个就是360。
不用量，剪拼那么麻烦。
师：分成2个三角形的方法运用了我们已经知道的规律，方便，快捷。
〖设计意图：学生通过用自己喜欢的方法去验证猜想，经历不同的探索过程，再给学生展示的机会，让每个学生体会不同的验证方法。在此基础上，优化得出：“把四边形分成两个三角形的”验证方法，为接下来探索多边形（五边形、六边形、七边形…）的内角和做铺垫〗
3.探索多边形（五边形、六边形、七边形…）的内角和”。
（1）自主探索五边形、六边形的内角和
师：五边形、六边形的内角和是多少度呢？为什么呢？上来分一分！
生1：五边形可以分成3个三角形，180。×3=540。；
生2：六边形可以分成4个三角形，180。×4=720。；
（2）对比发现多边形边数和分得三角形个数之间的关系，探索得出多边形内角和的公式。
师：随着多边形边数的增加，分得的三角形个数有什么规律呢？先填表，说说你的发现
生1：我发现：“分得的三角形的个数是多边形边数-2”
生2：有几个三角形，就有几个180。
生3：多边形的内角和=（边数-2）×180。
师：如果是10边形呢？15边形呢？
师：如果用n表示多边形的边数，那么n边形的的内角和=（n-2）×180。
〖设计意图：通过方法的比较优化，通过表格的填写，学生很容易得出分得的三角形个数与多边形边数的关系，在此基础上引导得出（n-2）×180。的多边形内角和的公式，水到渠成〗
三、运用规律（提升发现）
师：我们刚才通过探索发现了多边形的内角和规律，下面老师来考考大家。
1、
2、
生1：（10-2）×180。=1440。
生2：1800÷180+2=13（边）
3.有一张四边形纸片，剪掉(沿直线)一个角后，剩下的纸片是一个几边形？它的内角和是
多少度？
师：请拿出剪刀，自己动手剪一剪，跟你的同桌交流一下。
生：共有3种不同的剪法
〖设计意图：前两题的练习是规律的直接运用，从顺向、逆向考核了：
求多边形内角和=（n-2）×180。
求n=多边形内角和÷180。+2
第3题共有3种不同的剪法，考察学生创新和探索能力的同时又紧贴本课知识点，一举两得〗
四、总结提炼（拓展延伸）
师：同学们，回顾本节课，你有什么想跟大家一起分享的呢？
生1：我发现了多边形内角和的规律：多边形的内角和=（边数-2）×180。
生2：“分得的三角形的个数是多边形边数-2”
生3：有几个三角形，就有几个180。
师：想不想听听其他老师是怎么讲多边形内角和规律的呢？我们来欣赏一段微课视频
〖设计意图：先让学生试着自己总结归纳本节课的学习内容，在此基础上引入一段幽默诙谐的微课视频，快速的带着学生回顾探索、发现的过程既达到了总结提炼的目的，有在此基础上进行有度的拓展延伸〗
【板书设计】：
探索多边形的内角和
量
剪、拼
三角形的内角和都是180
分
三角形的个数=
多边形的边数-2
n边形的的内角和=（n-2）×180