四年级下册数学教案-7.10 多边形的内角和 苏教版

多边形的内角和
教学目标：
1.让学生通过观察、操作等具体的活动探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。?
2.让学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理的能力。?
3.让学生在参与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。?
教学重点：探索多边形内角和的规律。?
教学难点：获得多边形内角和规律的一般方法，用自己的方式表示发现的规律。?
教学准备：PPT，四边形纸若干，探究单。
教学过程：
1、呈现图形，提出问题
师：同学们，我们最近学习了多边形的内角和，君君他们正好也学到了这里，看看他们上学路上在聊什么。你们有这个疑问吗？想解决这个疑问吗？那就请大家全神贯注的听接下来的内容。
事先板贴
图形名称
1.PPT出示三角形图片?
师：看，这是什么图形？你已经知道了三角形的哪些知识？
预设：（1）三个顶点、三个角?（板：边数：3）
（2）内角和是180°。
（板：内角和）
2.我们是怎么研究出三角形的内角和的？
预设：（1）用量角器量出三个角的度数，加起来。（师：量、算）
（2）撕下三个角，拼成平角。（师：转化成平角）
3.
揭示课题
师：三角形的内角和是180°，那么四边形、五边形、六边形、甚至七边形、八边形，这些多边形的内角和又各是多少度呢？这就是我们今天要研究的内容。?
引出课题：多边形的内角和
二、选择策略，研究个案?
（一）研究四边形的内角和???
备注：生每人一张四边形纸片
PPT出示：
问：这是什么图形？（板：四边形）
师：老师把这个图形剪下来给大家了，请大家拿出四边形纸片。
明确活动要求：?用你喜欢的方法研究这个四边形的内角和。?
预设：（1）量、算
（点评：恩，量量算算可以直接解决）
（2）撕、拼成一个周角
（将四边形的四个内角和转化为周角来研究，运用了“转化”的思想。突出转化，点板书）
（3）
生解释方法。
师：这种方法很新颖啊！谁听懂了，请你大声的和大家说一遍。（PPT配合发言）
指着板书“转化”说：真了不起，这种方法将一个四边形的内角和转化成两个三角形内角和。
（2）探索五边形、六边形
师：你们猜我们接下来要研究什么？对，我们要研究五边形。
PPT出示：
（板：五边形）
师：看探究单第1题，用你喜欢的方法来研究五边形的内角和。
1.
交流五边形
师：用量的方法的请举手，用拼一拼的方法的呢？人这么少，为什么不爱用呢？那你们用的什么方法呢？谁愿意来展示一下？
要点：把五边形分成3（板）个三角形，那五边形的内角和就转化成了3个三角形的内角和，是180°×3（板）。
师：哦～学到新方法了！用这种方法的同学请举手。那么多人！你们为什么喜欢这种方法呢？
2.
交流六边形
师：你们会用这种方法来研究六边形的内角和吗？请大家完成探究单第2题。
比较多种分法，得出最好的方法：从一个顶点出发分。
要点：把六边形分成4（板）个三角形，那六边形的内角和就转化成了4个三角形的内角和，是180°×4（板）。
（3）发现规律，建立模型
PPT出示：
师：学到这儿，我们已经研究了这几个多边形的内角和，你觉得多边形的内角和究竟跟多边形的什么有关呢？（分成三角形的个数）举个例子说明。
四边形可以分成（
）个三角形，内角和是180°×（
）；五边形、六边形……
根据学生的回答完成板书。
师：老师把这些内容放在一张表格里，也就是你们探究单第4题的表格，请大家把四、五、六边形填写完整。
三、归纳方法
师：你还想探究哪个多边形的内角和呢？把你想探究的填在探究单第5题。
师：哪位同学研究了七边形？你是怎么想的？同意吗？请大家把表格中七边形这一行填写完整。八边形呢？还有更多边形吗？你画了吗？那你是怎么想的呢？
师：这里面好像蕴含着什么啊？（规律）有什么规律呢？
预设：（1）分成三角形的个数比多边形的边数少2。（板：边数-2）
（2）分成几个三角形，内角和就是180°×几。
师：大家能用一个式子来表示这个规律吗？试一试，填在探究单表格下得我发现那里。
师：真是一个了不起的发现，我们用公式表示出了多边形的内角和。
现在大家知道欢欢为什么这么说了吗？可以先在探究单后面写一写。
师：君君在操作过程中犯了什么错误导致了这个错误的结果呢？
预设：（1）多加了一个角。（师：多加了多少度的角呢？）
（2）少加了一个角。（写一写，同桌讨论）
四、课堂小结
师：回顾我们的探究过程，我们是怎么一步步得到这个公式的？
把多边形的内角和转化为几个三角形的内角和，把复杂的转化为简单的。许多问题就会迎刃而解。
提升：有20条直线两两相交，最多有多少个交点呢？你想要怎么研究这个问题呢？